2-流变方程

2.1分类不同类型的非牛顿流体具有不同的流变方程，即使是同一种流体，在不同温度、压强条件下，其流变关系也不相同。由于非牛顿流体结构上的复杂性，很难获得具有普遍适用性的通用流变模式，因此通常采用实验手段来获得某一种类非牛顿流体的流变关系。不同的研究者提出了不同的流变方程，这些方程都有其特定的适用条件。下面介绍几种常用的流变方程，它们只适用于与时间无关的纯粘性非牛顿流体。2非牛顿流体流变方程本构方程是描述物质对所受力的力学响应的方程，也称为流变方程。描述流体剪切应力和流速梯度之间关系的方程，称为流体的本构方程，它只决定于流体本身的性质，是研究流动问题的前提条件，对流动问题的解具有实质性的影响。由于影响非牛顿流体性质的因素比较复杂，通常采用实验方法建立剪切应力与流速梯度之间的关系曲线，称为流变曲线。2非牛顿流体流变方程图中τs为开始发生流动时需要克服的切应力，称为极限静切应力(屈服值或屈服应力)。τ0为直线段延长线与横轴的交点处的虚拟切应力，是为计算方便而采用的，称为极限动切应力。而τ1是曲线段与直线段交点所对应的切应力，称为极限切应力上限值。2非牛顿流体流变方程τsτ1τ0dudyτ①②③④⑤图1几种流体的流变曲线①牛顿流体②塑性流体③假塑性流体④屈服-假塑性流体⑤膨胀性流体1）塑性流体（宾汉流体）这一类型的流体有泥浆、油漆、稀润滑脂和牙膏等。在某种程度上，这种流体是一种极端情况或理想情况，它需要有一定的剪切应力才开始流动，而当超过起动应力之后，剪切应力与流速梯度呈线性关系。原因是这类流体的结构性较强，加力后不能立即改变其牢固的网状结构，所加的力必须足以破坏其结构性，使其产生剪切变形，流体才会开始流动。2非牛顿流体流变方程2）假塑性流体（幂律流体之一）这种流体在很小的剪切应力作用下即开始运动，随着剪切速率的增加，其表观粘度下降，即所谓剪切变稀特性。其流变曲线如图1中的曲线③所示。2非牛顿流体流变方程3）膨胀性流体（幂律流体之二）膨胀性流体与假塑性流体相比很少遇见，表面活性剂溶液及固体含量较高的悬浮液(如淀粉糊、石灰浆、适当比例的水和砂子混合物等)，属于膨胀性流体。膨胀性流体在一个无限小的剪切应力作用下就能开始流动，其剪切应力随剪切速率的增长率(表观粘度)是随剪切速率的增加而增加的，即它属于剪切增稠型流体。其流变曲线如图1中的曲线⑤所示。2非牛顿流体流变方程4）屈服-假塑性流体（赫巴流体）有些物料很象塑性流体的特性，表现出屈服应力，但流动起始后，剪切应力与其流速梯度之间的关系却是非线性的，其流变曲线凸向剪切应力轴，如图1中的曲线④所示。表现出这一特性的流体称为屈服-假塑性流体。另一种不太常见的情况是曲线凹向剪切应力轴，称为屈服-膨胀性流体。许多泥土-水以及类似的悬浮液，尤其是中等浓度时，属于屈服-膨胀性性流体。2非牛顿流体流变方程2.2流变方程1)宾汉(Bingham)方程根据塑性流体的流变曲线，可以写出如下关系式:0ddpuy式中：为极限动切应力，称为结构粘度(或称塑性粘度)。上式称为宾汉方程，符合宾汉方程的流体称为宾汉流体，塑性流体也称为宾汉流体。0p(3)2非牛顿流体流变方程宾汉流体的表观粘度为：0ddddAVpuuyy由此可以看出，宾汉流体的表观粘度是随流速梯度而变化的。(4)2非牛顿流体流变方程2）幂律方程工程上应用最为广泛的一种流变模式，它适用于假塑性流体和膨胀性流体。其形式为:nyuKdd式中：K为稠度系数，取决于流体的性质，其国际单位为Pa·sn；n为流性指数，无量纲，其值的大小表征了该流体偏离牛顿流体的程度。对假塑性流体：n＜1；对于膨胀性流体：n＞1；对于牛顿流体：n＝1。(5)满足幂律方程的流体也称为幂律流体。2非牛顿流体流变方程幂律流体的表观粘度为：1ddddnAVuKuyy(6)2非牛顿流体流变方程具有屈服值的幂律方程适用于屈服假塑性流体和屈服膨胀性流体，其流变方程为nyuKdd0(7)这是具有普遍适用性的流变模式，它也适用于塑性流体，此时K＝，n＝1。若＝0，K＝μ，n＝1，则上式变为描述牛顿流体的本构方程。p02非牛顿流体流变方程(3)赫巴方程（带屈服值的幂律方程）(4)卡森(Casson)方程卡森于1959年提出，当仅有低、中剪速下的资料可以利用时，卡森方程能较精确地反映出高剪速下的表观粘度。卡森方程的形式为：111222120dduy(8)式中：为极限高剪切速率下的粘度，称卡森粘度；为动剪切应力，称为卡森屈服应力。02非牛顿流体流变方程(3)卡森(Casson)方程卡森方程表观粘度方程形式为：11112222121200ddddAVuuyy(8)式中：为表观粘度；AV2非牛顿流体流变方程符合卡森方程的非牛顿流体称为卡森流体，卡森流体的流变曲线可以在平方根坐标系上表示，如下图所示：它是以为横坐标、为纵坐标绘出的一条直线。该直线的斜率为(称卡森C值)，截距为。21ddyu21210C212非牛顿流体流变方程图7卡森流体的流变曲线212121ddyu2非牛顿流体流变方程