人教版八年级数学讲义-第18讲：角平分线巩固2

第18讲：角平分线复习【归纳】1、角平分线基本图：1．如图，BD、CD为△ABC的内角或外角平分线，则在图1中，∠D与∠A的数量关系为＿＿＿＿＿＿；则在图2中，∠D与∠A的数量关系为＿＿＿＿＿＿；则在图3中，∠D与∠A的数量关系为＿＿＿＿＿＿；2、与角平分线相关的辅导线：一、【用好角平分线】1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠CAB的平分线AE交CD于点H、交CB于点E，EF⊥AB于点F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF第1题第2题第3题2．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝90，AB＝18，BC＝12，则DE的长为＿＿＿＿．3．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为O，则S△ABO∶S△BCD∶S△CAO＝．4．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，DA＝DC．（1）求证：∠ABC＋∠ADC＝1800CBAD（2）过D点作DE⊥BC，求证：①BA+BC=2BE②BC－BA=2CE．ECABD5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5二、【会证明某线段为角平分线】1．△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BD为∠ABC的外角平分线，求证：DC平分∠ACB的外角。ADBC2．如图，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE＝BF，且S△DCE＝S△DBF，求证：AD平分∠BAC．PBCAABCDDACBEACBOBCADEPPEEBCADADABDBCC3．已知△ABE与△BCD均为等边三角形，CE与AD相交于F．求证：BF平分∠AFC；（2）求∠AFB的度数．FDEACB【练习】1.已知△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC。21BCAD2．如图，AE、BD是△ABM的高，AE、BD交于点C，且AE＝BE，BD平分∠ABM．⑴求证：BC＝2AD；⑵求证：AB＝AE＋CE；⑶求证：DE平分∠MDB．3．如图，四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝1800，DA＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC．CBAD4．已知：如图，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC=∠EAD=900,求∠CFA的度数。5．已知：△ABC中，∠ABC＝900，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角，连接DA，则∠ADC＝＿＿＿＿＿度。BDAC6.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于P，若∠BPC=400，则∠CAP=_______________。