福建省厦门市九年级(上)第一次月考数学试卷

第1页，共16页九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+1x2=3B.x2−y2=0C.x2+x−2=0D.ax2+bx+c=02.一元二次方程x2+4x-2=0配方后化为（）A.(x+4)2=4B.(x−2)2=2C.(x+2)2=2D.(x+2)2=63.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（）A.k≤4，且k≠1B.k4，且k≠1C.k4D.k≤44.抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（）A.y=2(x+2)2−3B.y=2(x+2)2+3C.y=2(x−2)2−3D.y=2(x−2)2+35.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a为（）A.1B.−2C.1或−2D.26.一元二次方程（x+1）（x-3）=2x-5根的情况是（）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于37.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.x2+9x−8=0B.x2−9x−8=0C.x2−9x+8=0D.2x2−9x+8=08.二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-101y3m7n7则当x=3时，y的值是（）A.3B.mC.7D.n9.已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象经过（0，3）、（6，6）两点，若a＞0，0＜h＜6，则h的值可能为（）A.2B.3C.4D.510.已知函数y=-（x-m）（x-n）+2，并且a，b是方程（x-m）（x-n）=2的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A.mabnB.manbC.ambnD.amnb二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程x2=x的根是______．12.已知A（-4，y1），B（1，y2）两点都在二次函数y=-3（x+1）2的图象上，则y1，y2的大小关系为______．13.若方程x2-x-5=0的两根为x1、x2，则1x1+1x2的值为______．第2页，共16页14.制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件64元，设平均每次降低成本的百分数是x，则可列方程______．15.已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是______．16.若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：x21−x2÷(1x−1+x+1)，其中x=2-1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.用适当的方法解下列方程：（1）x2-3x=0（2）x2-4x+2=0（3）x2-x-6=0（4）（x+1）（x-2）=4-2x19.已知二次函数y=x2-2x-3．x…______________________________…y…______________________________…（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象；（3）当x取何值时，y随x增大而减小．第3页，共16页20.若关于x的一元二次方程x2+2x+1+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请你选取一个合适的k的值代入方程并求出这个方程的两根．21.已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（6，0），（-2，8）．（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标．22.若抛物线的顶点坐标是A（1，6），并且抛物线与x轴一个交点坐标为（5，0）．（1）求该抛物线的关系式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当-2≤m＜3时，求n的取值范围．23.某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形，现测得地面宽AB=10m，隧道顶点O到地面AB的距离为5m，（1）建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的解析式；（2）一辆小轿车长4.5米，宽2米，高1.5米，同样大小的小轿车通过该隧洞，最多能并排行驶多少辆？第4页，共16页24.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？25.如图，抛物线y=12x2−32x-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若抛物线平移后得到新的抛物线y=12x2−32x-2+n，当-2＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．第5页，共16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x2+=3左边不是整式，不符合题意；B、x2-y2=0含有两个未知数，不符合题意；C、x2+x-2=0是一元二次方程，符合题意；D、ax2+bx+c=0中未能指出a≠0，不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】D【解析】解：x2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6．故选：D．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3.【答案】A【解析】解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴k-1≠0，且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，第6页，共16页∴实数k的取值范围为k≤4，且k≠1．故选：A．根据关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，得到k-1≠0，即k≠1，且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，由此得到实数k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是y=2（x-2）2+3，故选：D．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5.【答案】C【解析】解：∵x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，∴2×（-1）2+a×（-1）-a2=0，∴a2+a-2=0，∴（a+2）（a-1）=0，∴a=-2或1．故选C．将x=-1代入方程2x2+ax-a2=0，可得关于a的方程，解方程即可．本题的解答是将已知的根代入方程，转化为解另一个未知数的一元二次方程．6.【答案】D【解析】第7页，共16页解：（x+1）（x-3）=2x-5整理得：x2-2x-3=2x-5，则x2-4x+2=0，（x-2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2-，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．直接整理原方程，进而解方程得出x的值．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键.设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程.【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18-3x）（6-2x）=60，化简整理得，x2-9x+8=0.故选C.8.【答案】A【解析】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，∵当x=-1或1时，y=7，∴抛物线的对称轴为x=0，由抛物线的对称性可知x=-3与x=3对称，∴当x=3时，y=3．故选：A．由表可知，抛物线的对称轴为x=0，再对称即可求得x=3时y的值．第8页，共16页本题考查了二次函数，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=0是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=a（x-h）2+k的图象经过（0，3）、（6，6）两点，a＞0，0＜h＜6，∴0＜h＜，即h＜3，故选：A．根据二次函数的性质，可以得到相应的不等式，从而可以求得h的取值范围，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】D【解析】解：∵（x-m）（x-n）=2，∴x-m＞0，x-n＞0或x-m＜0，x-n＜0∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n．∵a，b是方程（x-m）（x-n）=2的两个根，∴a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n．∴共有以下四种情况：①a＜m＜n＜b，②a＜n＜m＜b；③b＜m＜n＜a，④b＜n＜m＜a．故选：D．首先根据方程（x-m）（x-n）=2，确定x与m、n的关系，然后把方程的解代入，根据给出的结论做出判断即可．本题考查了不等式的性质及方程的解．难度较大．理解题目利用2来说明两式积为正是解决本题的关键．11.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x2-x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．第9页，共16页故答案为x1=0，x2=1．先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x-1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．12.【答案】y1＜y2【解析】解：把A（-4，y1），B（1，y2）分别代入y=-3（x+1）2得y1=-3（x+1）2=-27，y2=-3（x+1）2=-12，所以y1＜y2．故答案为y1＜y2．分别计算出自变量为-4，1时的函数值，然后比较函数值得大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13.【答案】−15【解析】解：∵x2-x-5=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=1、x1x2=-5，则原式==-，故答案为：-．由韦达定理得出x1+x2=1、x1x2=-5，将其代入到原式=计算可得．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．14.【答案】100（1-x）2=64【解析】解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1-x），第二次降价后的价格是：100×（1-x）×（1-x），第10页，共16页∴100×（1-x）2=64，故答案为：100（1-x）2=64．等量关系为：原来成本价×（1-平均每次降低成本的百分数）2=现在的成本，即可得出答案．此题主要考查了由