华师版九年级上册数学最全最实用知识点大全

华师版九上数学最全知识点第1页共7页第21章二次根式1.二次根式：形如a（a≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）aa25.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法=（a≥0，b≥0）；（b≥0，a0）．6.实数的大小比较和估计值（1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。（2）实数的估计值，例如：__5的整数部分是2_______________-7.绝对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0第22章一元二次方程1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。ababbbaa（＞0）（＜0）0（=0）；华师版九上数学最全知识点第2页共7页提公因式法：完全平方公式：平方差公式：十字相乘法：212121212211211(3)()4,(4)___________,(5)_____xxxxxxxxxxxx(1)naxb2222,;();,axamxnpxnpaba若x则若，则m若则=b2224()24bacbaxbxcaxaa22,102mnxxmmn是的两个根，求的值2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：（2）因式分解法：（3）两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方．（4）公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当b2－4ac≥0时，x＝____________.(5)换元法:2222(21)3(21)40,()3()40xxxxxx3.配方法：将二次三项式配方：4.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式是__________．(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__________实数根．5.一元二次方程根与系数的关系（1）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.注意：(1)222121212()2xxxxxx（2）22121212()()4xxxxxx；注意：代入降次法也是常考题型，例：6.一元二次方程的应用(审、设、列、解、验、答)（1）图形（面积、体积）问题（2）经济问题(3)增长率问题华师版九上数学最全知识点第3页共7页第23章相似三角形1.比例线段在四条线段dcba,,,中，如果a︰b=c︰d，那么这四条线段dcba,,,叫做成比例线段，比例中项：若a︰b=b︰c，则b叫a、c的比例中项，此时有2bac2.比例的性质（1）acadbcbd，*注意等积式和比例式的转化.（2）等比性质：如果)0(nfdbnmfedcba，那么banfdbmeca，注意：*（1）“设k法”是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．（3）黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使得ACBCABAC,那么点C叫做线段AB的黄金分割点，他们的比值叫做黄金比，等于___________3.三角形相似的判定定理的预备定理定理的基本图形：用数学语言表述是：BCDE//，∴ADE∽ABC．4.三角形相似的判定定理（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．(1)EABCD(3)DBCAE华师版九上数学最全知识点第4页共7页ADCBAEADDEACABBCADAEDEABACBCADAEDEABACBC（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，这两个直角三角形相似。5.相似三角形常见的模型（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2)如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。（3）“子母型”相似三角形若∠ACD=∠B则AC2=AD·ABAC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB（4）“K”型6.相似三角形的性质（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．（3）相似三角形周长的比等于相似比．（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方．ADCBABCDE12AABBCCDDEE12412(1)EABCD(3)DBCAEEADCB（2）华师版九上数学最全知识点第5页共7页7.三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。中线的交点叫做三角形的重心，重心把中线分成1:2的两部分。8.位似图形有关的概念与性质如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。位似比等于相似比。注意：找位似中心的方法，将两个图形的各组对应点连接起来，他们的交点或延长线的交点就是位似中心。9.画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点）（2）分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）.（3）根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置.（4）顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.第24章解直角三角形1.直角三角形的性质（1）勾股定理（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、锐角三角函数的定义如图，在RtABC中正弦：sinAA的对边斜边余弦：cosAA的邻边斜边正切：tanAAA的对边的邻边3、特殊角三角函数304560sincostan华师版九上数学最全知识点第6页共7页4、锐角三角函数之间的关系sin(90)coscos(90)sin22sincos1sintancos5.解直角三角形的应用问题（1）俯角、仰角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的叫俯角（2）坡度(坡比)、坡角：坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)，即tanhil，坡面与水平线的夹角叫做坡角6.解直角三角形的应用的步骤步骤：(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知，并在图中用铅笔标注；(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．第25章随机事件的概率1.事件的分类华师版九上数学最全知识点第7页共7页2.用列举法求随机事件的概率列表法或画树状图法事件确定事件随机事件不可能事件必然事件