多项式的综合除法

4.多项式的综合除法多项式的除法定理：设)(),(xgxf是两个多项式，且0)(xg，则恰有两个多项式)(),(xrxq使得)()()()(xrxqxgxf成立，其中0)(xr或者deg)(xrdeg)(xg。（1），称为余式。称为商式，称为除式，称为被除式，)()()()(xrxqxgxf(2),被除式=除式×商式+余式。（3），简式：A=BQ+R综合除法中定义)()(axxg为一次多项式，a为为任意数。一、用综合除法写出)(xf按降幂排列的系数，设01111)(cxcxcxcxfnnnn则有：))))))((((((()))))(((((());))((((()()(143211432143012121101221nnnnnnnnnnnnnnnnnnaccaacacacacaeaccaacacacadaccaacacabecdcbcaccacacccedbaccaaccccccca则ecxrxdcxbcxaccacxaccxqnnnnnnn012221211)(,)()())(()()(注意：缺项的系数为0。例题：（1）3)(,852)(35xxgxxxxf解：327-10939-136-2327-11739-186-08-05-023所以327)(,109191362)(234xrxxxxxq（2）ixxgxxxxf21)(,)(23解：iiiiii8925218924210111i2-1所以ixriixxxq89)(,252)(2当除式为一次式时，用综合除法比余除法来得方便，特别是有些问题需要多次以一次多项式作为除式的运算，综合除法更显示出它的作用，用综合除法进行运算时，被除式中所缺的项必须补上零，否则计算就错了。二：的形式的方幂和，即表示成表示成把2020100)()()(xxcxxccxxxf当10021000000010)()()()(,,)()()()(nnnnxxcxxccxxxfxfxxcxfxxcxxccxf就得到以然后等式的两边同时除移到等式左边将的时候，例题：（1）;1,)(05xxxf解：)5()1(11)10(41141)10(6311631)5(432114321)1(111111111110000011所以1)1(5)1(10)1(10)1(5)1()(2345xxxxxxf（2）;2,32)(024xxxxf解：)8()1(22)22(612122)24(104122082)11(422128442302012所以11)2(24)2(22)2(8)2()(234xxxxxf（3）ixixxiixxxf0234,73)1(2)(解：同理iixixiixiixxf57)(5))(1()(2)()(234注：综合除法是一种除多项式的快速方法，其中需要除以多项式的系数。除去其中的变量和指数。这种方法和普通的长除法方式不同，是将除得的数加起来，而不是减掉。学号:20132113388姓名:吴梦妮