全等三角形的判定

全等三角形的判定SSS（边边边定理）蒙城县柳林中学代玉标回顾SAS定理：在两个三角形中，如果有两条边相等及其夹角相等，那么这两个三角形全等。（边角边定理）AAS定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其一条边相等，那么这两个三角形全等。（角角边定理）ASA定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其夹边相等，那么这两个三角形全等。（角边角定理）ABC图一图二A’B’C’AB=A’B’∠A=∠A’AC=A’C’ΔABC≌∆A’B’C’（SAS）ABCA’B’C’∠A=∠A’AB=A’B’∠B=∠B’ΔABC≌∆A’B’C’（ASA）ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’AC=A’C’ΔABC≌∆A’B’C’（AAS）定理的引入ABCD已知：AC=DEAB=DFBC=FE求证：△ABC≌△DFEE思考F定理的引入ABCD已知：AC=DCAB=DB求证：△ABC≌△DBC证明：连接AD，∵AC=DC∴∠CAD=∠CDA同理，∠BAD=∠BDA∴∠BAC=∠BDC∵AC=DC∠A=∠DAB=DB∴△ABC≌△DBC（SAS）ACDB如图所示，△ABC≌△DBC，那么边边边定理得证。在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。三角形的判定定理四AC=DCAB=DBBC=BC△ABC≌△DBC（SSS）例题：如图BCAD12已知：AB=AC，AE是角平分线。试问图中有对全等三角形？E答：图中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE△ABD≌ACD。∵AB=AC(已知）∠1=∠2（角平分线）AE=AE（公共边）∴△ABE≌ACE（SAS）12∵AB=AC(已知）∠1=∠2（角平分线）AD=AD（公共边）∴△ABD≌ACD（SAS）3∵BE=CE(已知）BD=CD（角平分线）ED=ED（公共边）∴△BDE≌CDE（SSS)总结上题中应用了哪些性质及定理性质一：等腰三角形的两底角相等性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形全等。定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角形全等。定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角形全等。作业：课后习题