解三角形(复习课)教学设计

解三角形（专题课）教学设计一、教材分析本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》，而在本章中，学生应该在已有的知识基础上，通过对任意三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。二、学情分析学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数，诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。三、教学目标知识与技能：引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理会进行简单的变形；引导学生通过观察，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。过程与方法：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识，观察能力，总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，进行高效课堂教学，激情教育，通过学生之间，师生之间的交流与讨论、合作与评价，调动学生的主动性和积极性，让学生体验学习数学的的乐趣，感受成功的喜悦，增强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。四、教学重难点重点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。难点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用；正余弦定理的变形应用；用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。五、课堂结构设计根据教材的内容和编排的特点，为更好有效地突出重点，攻破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认知规律，本节主要以教师为主导，学生为主体，交流讨论，互助学习为主线的指导思想，采用“6+1”高效课堂教学模式，在教师的启发引导下，学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提，以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本学习内容，以生活实际为参照对象进行学习。学生活动主要为猜想-探究-验证-得出结论-应用结论。教师要抓住学生学习情感的兴奋点，激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，严谨论证，勇于突破难点。教师要给学生充分合作交流学习的时间，给学生展示自己的机会和平台。教师要按照如图4的结构进行课堂教学，要给予学生适当的提示和引导，帮助学生攻克重难点问题。本节课学习，要体现学生课堂主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强学生锲而不舍的求学精神，帮助学生数学学科核心素养的提升。图4六、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图1.导创设情景引入新课幻灯片展示导学流程：1.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin余弦定理：Abccbacos2222；2.三角形的面积公式：1sin24abcSabCR=12r(a+b+c)（其中R是ABC外接圆的半径,r是ABC内切圆的半径）；4.三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，三个内角和为0180；5.射影定理：cBaAbcoscos师：明确本节课学习目标，学习重难点。引导学生回顾并完成导学流程图，通过诱思让学生自己得出三角形边角关系的等量式。生：集中精力，认真听讲，主动思考，通过观察，类比得出正余弦定理的变形式，RaAARa2sin,sin2;bcacbA2cos222三角形边角关系式：通过教师引导，让学生完成导学流程，激发学生回顾旧知，总结归纳得出新的结论。教师提出余弦定理的变形形式，使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲。创设情境，导入新课1.导检测反馈，内化所学点评精讲，突破重难点激情踊跃，展示所学小组讨论，合作学习研读深思，独立自学6.检5.评4.展3.议2.思6.结论：在ABC中，sinsinABabAB；sin()sinABC，cos()cosABC，2cos2sincBA，2sin2coscBA2.思研读深思自主学习回顾并熟识解三角形需要的基础知识，思考并完成导学提纲以及以下问题：1、余弦定理变形形式还有那些？（提示：可从最值不等关系考虑）；2、在具体解题过程中如何运用射影定理？请举例说明；3、解三角形的基本题型有哪些？请举例说明。师：明确思考问题。全班巡视，观察学生学习状态，做好学习评价，关注学生疑惑点，对个别学生予以指导。生：研读深思导学提纲，独立自主地完成导学提纲的问题及练习题。通过做题，善于总结解题技巧，解题方法，注意问题，以及数学思想。让学生带着问题认真研读导学提纲，通过深思熟虑，自主学习。掌握正余弦定理的概念、变形公式。理解解三角形的本质，会运用正余弦定理解三角形。通过完成导学提纲的习题，总结归纳数学思想方法，得出一般认知规律。3.议小组讨论合作学习根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：思考1：化简求值问题：ABC的内角ABC、、所对的边分别为,,abc，已知2sin8sin2BAC，[来源:学&科&网]（1）求cosB；（2）若6ac，ABC的面积为2，求b。思考2：三角形面积最值问题：ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且1cos3A．（1）求2coscos22BCA的值；（2）若3a，求ABC面积的最大值；思考3：三角形周长最值问题：师：组织学生讨论，互帮互学，解决自学中的疑难问题、焦点问题；对学生进行指导，让学生初步理解解决最值问题应考虑基本不能等式的应用。解决最值问题除了用基本不等式之外还可引入三角函数解决。生：积极参与讨论，勇于向组内同学提出疑问，组长组织小组同学采取对议、组议等形式进行答疑解惑，确保全组同学基础问题全部解决。同学之间相互交流，探究得出解决三角形最值问题要讲余弦定理进行变形：通过交流讨论提起学生的学习兴趣，通过讨论产生火花激发创造性思维，加深对正余弦定理的理解。提高课堂效率。理解并灵活运用正余弦定理是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点。通脱探究发现解三角形与其他知识的联系，尤其与是向量、三角函数、基本不等式的联系。在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足3,cos2cosccBabC.（1）求角C的大小；（2）求ABC的周长的最大值；思考4：三角形中求取值范围问题：在ABC中，角CBA、、所对的边为cba、、，且满足cos2cos22coscos66ABAA（1）求角B的值；（2）若3b且ab，求ca21的取值范围．Abccbacos2222,用bccb222进行代替从而得出；两种形式的不等关系。此外，周长问题可考虑用bccbcb2222代替；从而解决三角心面积最值与周问题。4.展激情踊跃展示所学全班展示思考1，思考2，思考3，以及“思”环节提出的问题。要求:1.思考1是基础问题，“议”环节若完成效果好，可不用再展示；2.思考2与思考3是本节重点内容，学生要着重展示自己的解题思路，解题技巧，清楚地表达思维过程，标准地展示解题步骤；3.同学们要积极踊跃，大胆尝试，敢于质疑。展示环节要时刻保持学习高效性。师：组织学生秩序井然地进行展示自己的见解。学生展示过程中，教师要善于倾听，学会期待，给学生充分展示自己的时间。对需要总结归纳的知识要指定A层学生回答，学生在“议”环节发现的新思路，新方法，典型错误，可直接点名有学生完成；对于学生临时生成的问题，思维教师要不失时机地引导学生踊跃展示，从而拓展思路，深入探究。生：学生口头展示要激情饱发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一；目的是让学生学会用数学的眼光去看待数学模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用；通过引导学生勇于为自己争取展示的机会，增强学生学习数学的自信心，强化本节课的学习成果，让学生体验到成功感、成就感。从而激发学生探究的兴趣、对解三角形的解题思路，知识框架，数学思想等形成体系。掌握解三角形中求最值问题的方法和技巧。满，声音洪亮，语言清晰。黑板展示要静、齐、快，书写认真，字迹工整，力求答题格式规范，讲解清晰。其他学生要学会聆听，积极思考，用心找出补充点、质疑点和纠错点，做好质疑准备。学生在大胆质疑时，要等展示同学展示完毕方可，质疑、补充、纠错要语言干脆精炼，不可拖泥带水。5评点评导学精讲重难点1、从自学、合作、参与度等方面，对小组予以评价激励；2、点评学生在展示中暴露出来的问题、以及不能解决的问题。例如思考4，在解三角形中如何解决求解取值范围问题。3、向学生精讲解三角形中如果解决求取值范围问题以及思考4，向学生规范的答题格式。老师评析，并用幻灯片给出1、会用射影定理、三角恒等变换、诱导公式等进行翻译条件，完成给值求角问题；2、明确解三角形求最值问题的题型及解题思路，技巧；巧妙运用余弦定理进行变形引用。3、解决求取值范围问题要从问题出发，如果是求解cbaba,等简单取值范围，可以用不等式思想，也可以用三角函数思想解决；求解baca3,21等取值范围问题一般要正弦定理实现边化角，从三角函数的角度去解决。但要注意角的取值范围。“评”是精讲，“评”是拓展，“评”是点睛，“评”是结论。教师及时向学生反馈学习评价，增强学生学习数学的自信心，调动学生学习兴趣。教师通过精简干练的语言强调本节课的重难点。教师通过精讲求取值范围问题，将本节课难点注意突破，升华课堂。通过“评”学生对解三角形的题型有了初步的归纳总结，系统掌握解三角形的解题思路，技巧，学会如何从函数的角度解决取值范围问题。5.检检测反馈内化所学幻灯片展示：当堂检测1.已知顶点在单位圆上的△ABC，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2coscoscosaAcBbC．（1）求cosA的值；（2）若ba，求2bc的取值范围．2.ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．(Ⅰ)求sinsinBC；(Ⅱ)若1AD，22DC，求BD和AC的长．引学生完成“当堂小测”，并总结本节课的知识点，以及解题过程中需要注意的问题。检测学生的学习成果，学习目标落实得如何。学生在教师的引导下，进行反思、反刍内化、自我，强化所学，深化课堂。6.练巩固迁移学以致用（作业）此环节是在数学限时练习课完成，限定时间完成作业，提高学生解题效率。作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教板书设计复习课：解三角形1、正余弦定理2、射影定理，三角形面积公式推论：3、解三角形一般题型4、注意问题板书设计清楚整洁,便于突出知识目标，让学生对本节课的知识框架了然于心，便于学生构建知识体系。