【物理】物理带电粒子在磁场中的运动练习题含答案

【物理】物理带电粒子在磁场中的运动练习题含答案一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图纸面内的矩形ABCD区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为B.一带电粒子从AB上的P点平行于纸面射入该区域，入射方向与AB的夹角为θ（θ90°），粒子恰好做匀速直线运动并从CD射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P点射入该区域，恰垂直CD射出.已知边长AD=BC=d，带电粒子的质量为m，带电量为q，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间；(3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cosqBdm（2）cossinmqB（3）2cosqBdm【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.【详解】（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O．由几何关系可知：cosdR洛伦兹力做向心力：200vqvBmR解得0cosqBdvm（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有sindx粒子作匀速运动：x=v0t联立解得cossinmtqB（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B解得2qBdEmcos【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度v0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为e；加速极板AB、A′B′间电压均为U0，且满足eU0=32mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=72R；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B；(2)如果某次实验时将磁场O的圆心往上移了2R，其余条件均不变，质子束能在OO′连线的某位置相碰，求质子束原来的长度l0应该满足的条件。【答案】(1)02vv；02mvBeR(2)033612l【解析】【详解】解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：220011eUmvmv22又：2003eUmv2解得：0v2v；根据对称，两束质子会相遇于OO的中点P，粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知必定沿OP方向射出，出射点为D，过C、D点作速度的垂线相交于K，则K，则K点即为轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R根据洛伦磁力提供向心力有：2vevBmr可得磁场磁感应强度：02mvBeR(2)磁场O的圆心上移了R2，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径认为R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是原来C点位置，连OF、OD，并作FK平行且等于OD，连KD，由于OD=OF=FK，故平行四边形ODKF为菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然会从D点射出，但方向并不沿OD方向，K为粒子束的圆心由于磁场上移了R2，故sin∠COF=R2R=12，∠COF=π6，∠DOF=∠FKD=π3对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D点，下方粒子到达C后最先到达D点的粒子所需时间为00(2)(4)2224RRHRRtvv而上方粒子最后一个到达E点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后00lΔtt上方最后的一个粒子从E点到达D点所需时间为000π1RRsin2πR62π3336tR2v2v12v要使两质子束相碰，其运动时间满足ttt联立解得0π336l123．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd，bc长度为2L，cd长度为1.5L，e、f分别为ad、bc的中点．efcd区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B；质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点．abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为26qBLm；质量为km的不带电绝缘小球P，以大小为qBLm的初速度沿bf方向运动．P与A发生弹性正碰，A的电量保持不变，P、A均可视为质点．（1）求碰撞后A球的速度大小；（2）若A从ed边离开磁场，求k的最大值；（3）若A从ed边中点离开磁场，求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间．【答案】（1）A21kqBLvkm（2）1（3）57k或13k；32mtqB【解析】【分析】【详解】（1）设P、A碰后的速度分别为vP和vA，P碰前的速度为qBLvm由动量守恒定律：PAkmvkmvmv由机械能守恒定律：222PA111222kmvkmvmv解得：A21kqBLvkm（2）设A在磁场中运动轨迹半径为R，由牛顿第二定律得：2AAmvqvBR解得：21kRLk由公式可得R越大，k值越大如图1，当A的轨迹与cd相切时，R为最大值，RL求得k的最大值为1k（3）令z点为ed边的中点，分类讨论如下：（I）A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场，如图2有222()(1.5)2LRLR解得：56LR由21kRLk可得：57k（II）由图可知A球能从z点离开磁场要满足2LR，则A球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开．如图3和如图4，由几何关系有：2223()(3)22LRRL解得：58LR或2LR由21kRLk可得：511k或13k球A在电场中克服电场力做功的最大值为2226mqBLWm当511k时，A58qBLvm，由于2222222A12521286qBLqBLmvmm当13k时，A2qBLvm，由于2222222A1286qBLqBLmvmm综合（I）、（II）可得A球能从z点离开的k的可能值为：57k或13kA球在磁场中运动周期为2mTqB当13k时，如图4，A球在磁场中运动的最长时间34tT即32mtqB4．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。【详解】（1）找圆心，画轨迹，求半径。设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得：①易得：②（2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有③进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则④联立②③④解得5．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3m的光滑圆弧段bc与长l=1.5m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d=1.6m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m2=3×10-3kg、电荷量q=3×l0-3C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8m/s的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1m/s的速度水平向右弹回．已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2．求：(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；(2)当β=53°时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值．【答案】(1)24.610NFN(2)11.25BT(3)127s360t,001290143和【解析】【详解】解：(1)设P碰撞前后的速度分别为1v和1v，Q碰后的速度为2v从a到b，对P，由动能定理得：221011111-22mglmvmv解得：17m/sv碰撞过程中，对P，Q系统：由动量守恒定律：111122mvmvmv取向左为正方向，由题意11m/sv，解得：24m/svb点：对Q，由牛顿第二定律得：2222NvFmgmR解得:24.610NNF(2)设Q在c点的速度为cv，在b到c点，由机械能守恒定律：22222211(1cos)22cmgRmvmv解得：2m/scv进入磁场后：Q所受电场力22310NFqEmg，Q在磁场做匀速率圆周运动由牛顿第二定律得：2211ccmvqvBrQ刚好不从gh边穿出磁场，由几何关系：11.6mrd解得：11.25TB(3)当所加磁场22TB，2221mcmvrqB要让Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh边或ef边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：设最大圆心角为，由几何关系得：22cos(180)drr解得：127运动周期：222mTqB则Q在磁场中运动的最长时间：222127127•s360360360mtTqB此时对应的角：190和21436．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示．该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示．已知P、Q间的距离为L．若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点．不计重力．求：（1）电场强度的大小．（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之比．【答案】22BqLEm；2BEtt【解析】【分析】【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半径，则有200vqvBmR由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为14圆周，故有2RL以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，tE表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间，则有qEma水平方向上：212ERat竖直方向上：0ERvt由以上各式，得22BqLEm且EmtqB（2）因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为14圆周，即142BtTmqB所以2BEtt7．如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内,直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合,∠bac=30°,中位线OM与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B．在x=3d的N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从y轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左