电力系统继电保护算法仿真

..第1章前言1.1电力系统继电保护的研究状况及其发展前景当代电网的规模越来越大，对电力系统可靠性和安全性的要求不断提高。而电力系统在运行中不可避免的会发生各种故障或不正常的运行状态，使整个供电系统的正常运行遭到破坏，造成对用户供电的中断或供电质量的下降，甚至损坏电器设备，给国民经济的发展带来极其不利的影响。因此，电力系统在各电气元件上装设了继电保护装置。电力系统继电保护作为一种能反应电力系统电气元件发生故障或不正常运行状态，并动作于断路器跳闸或发出信号的装置，是电力系统中不可或缺的一部分。对于电力系统的安全与稳定运行起到了重要的作用。电力系统继电保护技术的发展可以概括为三个阶段、两次飞跃。三个阶段是指机电式、半导体式、微机式。第一次飞跃是由机电式到半导体式，主要体现在无触点化、小型化、低功耗。第二次飞跃是由半导体式到微机式，主要在数字化和智能化。第二次飞跃有着尤为重要的意义，它为继电保护技术的发展开辟了前所未有的广阔前景。微机继电保护指的是以数字式计算机(包括微型机)为基础而构成的继电保护。众所周知，传统的继电器是由硬件实现的，直接将模拟信号引入保护装置，实现幅值、相位、比率的判断，从而实现保护功能。而微机保护则是由硬件和软件共同实现，将模拟信号转换为数字信号，经过某种运算求出电流、电压的幅值、相位、比值等，并与整定值进行比较，以决定是否发出跳闸命令。继电保护的种类很多，按保护对象分有元件保护、线路保护等；按保护原理分有差动保护、距离保护和电压、电流保护等。然而，不管哪一类保护，其核心问题归根结底不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理量，如电压、电流等的有效值和相位及视在阻抗等。..由此，微机保护算法就成为了电力系统微机保护研究的重点,微机保护不同功能的实现,主要依靠其软件算法来完成。微机保护的其中一个基本问题便是寻找适当的算法,对采集的电气量进行运算，得到跳闸信号，实现微机保护的功能。微机保护算法众多，但各种算法间存在着差异，对微机保护算法的综合性能进行分析,确定特定场合下如何合理的进行选择,并在此基础上对其进行补偿与改进,对进一步提高微机保护的选择性、速动性、灵敏性和可靠性,满足电网安全稳定运行的要求具有现实指导意义。因此，在要求电力系统安全性高、电力系统微机保护日趋运用广泛的背景下对电力系统微机保护算法仿真研究这一课题就显得很有必要[1]。1.2本课题研究的主要内容本课题研究的是电力系统微机保护算法的仿真与研究，选择典型的110kV双端电源供电电力系统，针对几种典型的微机保护算法进行仿真研究分析，并且实现电力系统线路保护的三段式电流保护。主要做了以下几项工作：（1）了解目前电力系统微机保护的研究现状、发展前景以及一些电力系统微机保护装置[2]；（2）具体分析几种典型的微机保护算法的基本原理；（3）针对线路保护的保护原理和保护配置，选择典型的电力系统模型，搭建仿真模型，对微机保护算法进行仿真研究；（4）对仿真结果进行总结分析。..第2章电力系统微机保护常用的算法2.1概述微机保护装置根据数模转换器提供的输入电气量的采样数据进行、分析和判断，实现各种继电保护功能的方法称为算法。按算法的目标可分为有两大类。一类算法是根据输入电气量的若干点采样值通过一定的数学或者方程式计算出保护所反映的量值。然后与定值进行比较。例如为实现电流保护，可根据电压和电流的采样值计算出电流幅值，对于双端电源还应判断功率方向，然后同给定的电流整定值进行比较。这一类算法利用了微机能进行数值计算的特点，从而实现许多常规保护无法实现的功能。另—类算法，以距离保护为例，它是直接模仿模拟型距离保护的实现方法，根据动作方程来判断是否在动作区内，而不计算出具体的阻抗值。另外，虽然它所依循的原理和常规的模拟型保护同出—宗，但由于运用微型机所特有的数学处理和逻辑运算功能，可以使某些保护的性能有明显提高。继电保护的种类很多，按保护对象分有元件保护、线路保护等；按保护原理分有差动保护、距离保护和电压、电流保护等。然而，不管哪一类保护的算法，其核心问题归根结底不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理量，如电压、电流等的有效值和相位以及视在阻抗等，或者算出它们的序分量、或基波分量、或某次谐波分量的大小和相位等。有了这些基本电气量的计算值，就可以很容易地构成各种不同原理的保护。基本上可以说，只要找出任何能够区分正常与短路的特征量，微机保护就可以予以实现。本章将着重讨论基本电气量的算法。目前已提出的算法有很多种，本章主要介绍两点乘积法、导数法、半周期积分算法、突变量电流算法、傅里叶级数算法和正弦型、余弦型瞬时值采样比相判据算法的基本原理。..2.2假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法是基于提供给算法的原始数据为纯正弦量的理想采样值，以电流为例，可表示为0()2sin()SsIinTInT（2-1）式中：角频率I：电流有效值sT：采样间隔0I：n=0时的电流相角实际上，故障后电流、电压中都含有各种暂态分量，而且如前面指出的，数据采集系统还会引入各种误差，所以这类算法要获得精确的结果，必须和数字滤波器配合使用。也就是说式（2-1）中的()sinT应该是数字滤波器的输出()synT，而不是直接应用模数转换器提供的原始采样值。2.2.1两点乘积算法以电流为例，设1i和2i分别为两个电气角度相隔/2的采样时刻1n和2n的采样值（如图2-1所示），即21()2SSnTnT（2-2）根据式（2-1）有：1110()2sin()ssIiinTInT（2-3）221011()2sin()22sin()2cos2ssIIIiinTInTII（2-4）..式中，110IsInT为1n采样时刻电流的相角，可能为任意值。1n2n1i2iSnT图2-1两点乘积法采样示意图将式（2-3）和（2-4）平方和相加，即得222122Iii（2-5）再将式（2-3）和式（2-4）相除，得：12itgi（2-6）式（2-5）和式（2-6）表明，只要知道正弦量任意两个电气角度/2的瞬时值，就可以计算出该正弦量的有效值和相位。如欲构成距离保护，只要同时测出1n和2n的电流和电压1u、1i和2u、2i，类似采用（2-5）、式（2-6），就可以求的电压的有效值U及在1n时刻1U，即222122Uuu（2-7）12utgu（2-8）从而可求出视在阻抗的模值Z和幅角Z..22122212uuUZIii（2-9）11111122()()ZUIuitgtgui（2-10）式（2-10）中要用到反三角函数。实际上，更方便的算法是求出视在阻抗的电阻分量R和电抗分量X即可。将电流和电压写成复数形式.11cossinUUUUjU（2-11）.11cossinIIIIjI（2-12）参照式（2-3）和式（2-4），有.211()2Uuju（2-13）.211()2Iiji（2-14）于是.21.21ujuUijiI（2-15）将式（2-15）的实部和虚部分开，其实部则为R，虚部为X，所以12212212uiuiXii（2-16）11222212uiuiRii（2-17）..由于（2-16）和（2-17）中用到了两个采样值的乘积，所以称为两点乘积法。2.2.1导数法导数法只需知道输入正弦量在某一时刻1t的采样值及该时刻对应数，即可算出有效值和相位。以电流为例，设1i为1t时刻的电流瞬时值，表达式为11012sin()2sinIIiItI（2-18）则1t时刻电流的导数为'112cosIiI（2-19）也可写成'112cosIiI（2-20）将式（2-18）、式（2-20）和式（2-3）、式（2-4）对比，可见式（2-20）中的'1i与式（2-4）中的2i的表达式相同，因此可以用'1i代替式（2-4）中的2i，即可写出'222112()iIi（2-21）11'1Iitgi（2-22）''1111'2211()iuuiXii（2-23）..''1111'2211()uiuiRii（2-24）为求导数，可取1t为两个相邻采样时刻n和n+1的终点（如图2-2所示），然后用差分近似求导，则有'111()nnsiiiT（2-25）'111()nnsuuuT（2-26）而1t时刻的电流、电压瞬时值则用平均值代替，有1112()nniii（2-27）111()2nnuuu（2-28）nin1nSnT1ni1tabmnn1nSnT图2-2导数算法采样示意图图2-3用差分近似求导示意图分析指出，对于50Hz的正弦量来说，只要采样频率高于1000Hz，则差分近似求导引入的误差远小于1%，是可以忽略的。2.2.1半周积分算法半周期积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一个常数S，即..T20S=2Isin(t+)dtT20222Isin(t)Idt（2-29）积分值S与积分起点的初相角无关，因为画有断面线的两块面积显然是相等的，如图3-4所示。式（2-29）的积分可以用梯形法则近似求出：20N121122NkskSiiiT（2-30）式中ki：第k次采样值N：每个周期的采样点数0i：0k时的采样值2Ni：2Nk时的采样值sT：采样间隔图2-5所示，只要采样率足够高，用梯形法则近似积分的误差可以做到很小。SS0k2N图2-4半周期积分法原理示意图图2-5用梯形法近似半周期积分示意..图求出S值后，应用式（2-29）即可求得有效值I=S22（2-31）2.3突变量电流算法线路发生故障时，短路示意图如图2-6所示。对于系统结构不发生变化的线性系统，利用叠加原理可以得到如图2-7所示的两个分解图。KR()mitk图2-6短路示图()mit故障后的测量电流R()LitR()kitk()kut(a)(b)图2-7短路分解图(a)正常运行状态（b）短路附加状态()Lit负荷电流()Kit故障电流分量由叠加原理可得()()()mLKititit（2-32）则故障电流分量为()()()KmLititit（2-33）对于正弦信号而言，在时间隔整周的两个瞬时值，其大小是相等的，即()()LLititT..（2-34）式中()Lit：t时刻的负荷电流()LitT：比t时刻提前一个周期的负荷电流T：工频信号的周期因此，故障分量的计算式转化为()()()KmLitititT（2-35）由于()Lit是连续测量的，所以在非故障阶段测量电流就等于负荷电流，即()()LLititT（2-36）对于（2-36）的理解，还可以参照图2-8所示，虚线的波形为负荷电流的延续。于是，故障电流分量的计算式演变为()()()KmmitititT（2-37）式中，()mit和()mitT均为可以测量的电流。(2)LitT2tTtT()LitT()kit()mit()Lit短路时刻t图2-8短路前后的电流波形示意图将上式转换为采样值计算公式得kKKNiii（2-38）式中ki：故障分量()Kit在k时刻的计算值Ki：()Kit在k时刻的测量电流采样值..KNi：k时刻之前一周期的电流采样值由上述的分析和推导可以知道：1）系统正常运行时，式（2-38）计算出来的值等于0；2）当系统刚发生故障的一周内，用式（2-38）求出的是纯故障分量。式（2-38）是通过分析故障分量而推导出来的，但在断路器断开时（如切负荷、跳闸等），也可算出数量值（视负荷电流的大小而定），因此，式（2-38）实际上是电流有变化时，就有计算值“输出”。综合短路和断路器断开两种情况，不再单纯的称式（2-28）中的ki为故障分量，而称为“突变量”。2.4傅里叶级数算法傅里叶级数算法（简称傅氏算法）的基本思路来自傅里叶级数，算法本身具有滤波作用。它假