平面与点的相关位置

张之正解析几何MathematicalScienceCollege数学科学学院§3.2平面与点的相关位置一、点与平面的距离1.点与平面的离差定义3.2.1一点与平面上的点之间的最短距离，叫做该点与平面之间的距离。定义3.2.2如果自点0M到平面引垂线，其垂足为Q，那么向量0QM在平面的单位法向量0n上的射影叫做点0M与平面之间的离差，记做00nQM射影（3.2－1）张之正解析几何MathematicalScienceCollege数学科学学院定理3.2.1点0M与平面00nrp间的离差为00nrp，（3.2－2）这里00,rOMpOP.推论1点0000,,Mxyz与平面coscoscos0xyzp间的离差是000coscoscosxyzp.（3.2－3）推论2点0000,,Mxyz与平面0AxByCzD间的距离为000222AxByCzDdABC（3.2－4）2.点与平面之间的距离张之正解析几何MathematicalScienceCollege数学科学学院结论：若点11112222,,,,,MxyzMxyz不在平面:0AxByCzD上，则12,MM位于平面同侧的充要条件是：11112222,FAxByCzDFAxByCzD与同号二、平面划分空间问题，三元一次不等式的几何意义张之正解析几何MathematicalScienceCollege数学科学学院例1设点2,4,3M，平面:21230xyz，求点M到平面间的离差与距离.例2设平面为0AxByCzD,它与联结两点1111,,,Mxyz2222,,Mxyz的直线相交于点M，且12MMMM，求证：111222AxByCzDAxByCzD.例3试求由平面12:21230,:32610xyzxyz所构成的二面角的角平分面的方程，在此二面角内有点1,2,3M.三、例题