人教版初三数学上册铅垂法的应用

铅垂法在三角形面积问题中的应用长沙市雅礼天心中学罗琳一、学习目的1．通过阅读材料，掌握铅垂法求三角形面积的步骤；2．理解用“铅垂高，水平宽”求不规则三角形面积的方法；3．借助于此方法，复习二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题。二、重点、难点1．根据函数的特点设点，表示线段以及三角形的面积，应用二次函数性质解综合题；2．转化思想在三角形面积问题中的应用。三、学习方法结合导学案阅读理解，自主探究，掌握方法；课堂结合自创几何画板课件，讲练结合达到复习效果；微信扫描二维码《铅垂法求面积》帮助复习铅垂法所体现的转换思想。四、学习过程【课堂引入】如何求三角形的面积？如图2，线段EF所在的直线是水平线，△ABC中，BE⊥EF，CF⊥EF，AD的延长线与EF垂直。已知AD＝2，EF＝5，求△ABC的面积。图1图2【阅读材料】如图3，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的直线在△ABC内线段的长度叫△ABC“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.口诀记忆：“歪歪三角形中间砍一刀”请你找到以下三角形的“水平宽”和“铅垂高”，并表示出来。BC铅垂高水平宽ha图3A2【小试牛刀】已知在直角坐标系中)94(),12(),31(，，，CBA,试求ABCS的值。导学1：过B点作x轴的垂线交AC于D点，找到铅垂高BD，导学2：直线AC的解析式为_____________________________导学3：D点的坐标如何求？导学4：铅垂高＝___________水平宽＝___________导学5：ABCS_______________________【中考原题赏析】（2014·益阳）如图6，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及CABS的值；(3)是否存在一点P，使S△PAB＝89S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21xay把A（3,0）代入解析式求得1a∴324)1(221xxxy由3221xxy求得B点的坐标为)3,0(设直线AB的解析式为：bkxy2把)0,3(A，)3,0(B代入bkxy2中解得：3,1bk所以32xy图6xCOyABD11(2)∵C点坐标为(１,4)∴当x＝１时，y1＝4，y2＝2∴CD＝4-2＝2∴32321CABS(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则xxxxxyyh3)3()32(2221由S△PAB＝89S△CAB得：389)3(3212xx化简得：091242xx解得，2321xx将23x代入3221xxy中，解得P点坐标为)415,23(【大显身手】如图，已知二次函数423412xxy的图像与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC。（1）求A、C两点的坐标；（2）求直线AC的函数解析式；（3）点P为x轴上方抛物线上的一个动点，连接PA、PC，是否存在点P，使所得△PAC的面积为16？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【课堂总结】求不规则三角形面积时不妨利用铅垂高；铅垂高的表示方法是解决问题的关键；要学会用坐标表示线段以及三角形面积的坐标表达形式。【学习感悟】1、温故：你觉得这节课复习了哪些知识？2、知新：你学到了求三角形面积的一种什么方法？该方法渗透了什么数学思想？【课后巩固】1、同学们可以通过微信扫描二维码，继续探讨巩固“铅垂法求面积”的应用。2、如图，在直角坐标系中，抛物线上A、B、C的坐标分别为)40(),04(),01(，，，CBA,（1）若顶点，是在第二象限抛物线的),(yxPBPCS求的值。（2）如果),(yxP在抛物线上，但不是顶点。该抛物线上是否存在使得△BPC的面积最大的点？