()等差数列

等差数列教学目的：1、理解等差数列的概念。2、掌握等差数列的通项公式，并会根据他进行简单的运算教学重点：等差数列的概念及通项公式，通项公式的应用。教学难点：理解等差数列的概念。关键：讲清“等差”的特点，强调每一项于前一项的差是同一个常数。教学方法：启发式，讲练结合。教学过程：一、提问导入新课。Ⅰ、观察与思考：下面的几个数列：,105,104,103,102,101,12-,9-,6-,3-,0,310,,9,8,7,6,5,4Ⅱ、问题：从第2项起它们的后一项与前一项的差有什麽特点？,,1,11,1,1,1分析：后一项与前一项的差的特点是：Ⅲ、归纳：这些数列是常数1是常数-3是常数1/10,3-,3-,3-,3-,3-,101,101,101,101从第2项起它们的后一项与前一项的差都是同一个常数。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的首项用字母a1表示。一、等差数列的定义：例1：观察下列数列是否是等差数列：,16,11,7,4,2,1:4,3,3,3,3,3,3:3,7,5,3,1,2-,3-:2,12,,108,6,4,2,1:1一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。解析：(1)、该数列的第2项与第一项的差是1，其余的后一项与前一项的差都是2。不符合等差数的定义要求从第2项起后项与前项的差是同一个常数。所以,它不是等差数列。（2）、不是。理由同（1）（3）、是。它符合等差数列的定义。（4）、不是。因为他从第2项起后项与前项的差是：1，2，3，4，5，‥‥是常数，但不是同一常数。所以不是。1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是０和负数。二、等差数列的通项公式：,a,,a,a,a,a,an54321等差数列{an}的首项是a1,公差是d，如：那麽，则由定义得：a2-a1=d(1)a3-a2=d(2)a4-a3=d(3)a5-a4=d(4)、、、、、an-an-1=d分析：如果把左边由（1）式到最后一个式子，共_____个式子相加，则有：n-1等号左边为：an-a1,等号右边为：(n-1)d所以：an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d当n=1时，上式两边都等于a1。∴n∈N*，公式成立。∴等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d三、通项公式的应用：例2：（1）、已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。（2）、求等差数列10，8，6，4，‥‥的第20项。（3）、-401是不是等差数列–5，-9，-13，‥‥的项？如果是，是第几项？等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n，d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量。分析：知道a1,d，求an。代入通项公式。∵a1=3,d=2∴an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n-1解：（1）、已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。（2）、求等差数列10，8，6，4，‥‥的第20项。分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20由an=a1+(n-1)d得∴a20=a1+(n-1)d=10+(20-1)×(-2)=-28解：∵a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1∵-401=-4n-1∴n=100∴-401是该数列的第100项。分析：根据a1=-5，d=-4，先求出通项公式an，再把–401代入，然后看是否存在正整数n。（3）、-401是不是等差数列–5，-9，-13，‥‥的项？如果是，是第几项？解：由题意可得a1+5d=12(1)﹛a1+17d=36(2)∴d=2a1=2∴an=2+(n-1)×2=2n此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。例3：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求首项a1，公差d及通项an。分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36,n=18分别代入通项，公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。***********1、等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数。像例1中（1）、（2）小题只能说它们从第2项起、从第3项起是等差数列，而它们本身不是。2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。四、小结：这节课主要讲了以下两个问题：1、（1）、求等差数列3，7，11，‥‥的第4项和第10项。（2）、100是不是等差数列2，9，16，‥‥的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。（3）、-20是不是等差数列0，-3.5，-7，‥‥的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。2、在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19，求a1与d。（2）、已知a3=9,a9=3，求a12。解：（1）、∵a1=3，d=7-3=4∴an=3+4（n-1）=4n-1∴a4=4×4-1=15，a10=4×10–1=39（2）、∵a1=2，d=9-2=7∴an=2+7（n-1)=7n-5∵100=7n-5∴n=15∴100是该数列的第15项。（3）、∵a1=0，d=-3.5-0=-3.5∴an=0-3.5（n-1）=-3.5n+3.5∵-20=-3.5n+3.5无正整数解∴-20不是该数列的项。解：（1）由题意得a1+3d=10①{a1+6d=19②解得：d=3,a1=1。（2）由题意得a1+2d=9①{a1+8d=3②解得：d=-1,a1=11。∴an=11-1（n-1）=12-n∴a12=12-12=01、已知等差数列第m项是am，公差是d，求an。2、已知等差数列a1，a2，a3，a4，a5……,d是公差那麽(1)、a1，a3，a5，a7，………是什麽数列？(2)、a1，a4，a7，a10，………是什麽数列？