湘教版八年级上册等腰三角形性质

2020/10/9湘教版八年级上册等腰三角形性质情境引入如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.这时可判定BC处于水平位置，这是什么道理呢？议一议等腰三角形是有两边相等的三角形.另外一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角.腰和底边的夹角叫作底角.其中相等的两边都叫作腰.认识等腰三角形底角顶角BAC腰腰底边底角等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？做一做如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,然后AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?沿着虚线剪去一部分,再把它展开,得△ABC.AB=AC等腰三角形ABCDABC1.把剪下来等腰三角形ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，AB=ACBD=CD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC重合的线段重合的角这是为什么呢？观察把你所发现的填入下表：由于∠1=∠2，AB=AC，因此：ABABBAD把△ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，①射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线；②线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段；③点B的像是点C，点C的像是点；线段BD的像是线段CD.从而等腰△ABC关于直线对称.等腰三角形是__________图形，对称轴是_________________________.轴对称顶角平分线所在的直线.由于∠1=∠2，AB=AC，因此：④由于点D的像是点D,因此线段DB的像是线段，即BD=_____从而AD是底边BC上的.⑤由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像是射线,因此∠BDA=∠CDA=°,从而AD是底边BC上的.DC中线DA90高把△ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，DC由此说明等腰三角形顶角平分线与底边上的中线、高________.由上可见，AD既是顶角的_________，又是底边BC上的______与_______.平分线中线高重合简称为“三线合一”由于∠1=∠2，AB=AC，因此：⑥由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线,因此∠B∠C.CB=把△ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，这说明等腰三角形的两底角______.由于等腰三角形的两底角是_________所对的角，由此又简称为“_____________”.注意：“等边对等角”在同一个三角形中才成立.相等两腰等边对等角2.小结：由上得到等腰三角形的性质定理（1）对称性：等腰三角形是__________图形，对称轴是_________________________.（3）等边对等角：等腰三角形的两底角______.或在一个三角形中相等的边所对的角_______（2）三线合一：等腰三角形______________、______________及_____________互相重合.轴对称顶角平分线所在的直线.顶角平分线底边上的中线底边上的高相等相等（1）如图，在△ABC中，如果AC=AB，则∠B=______，根据是_____________（2）如图△ABC中，AB=AC,点D在BC上①如果AD⊥BC那么∠=∠，____=____根据是______________②如果AD是中线，那么⊥，∠_____=∠_____.根据是_____________③如果AD是角平分线，那么⊥，=.根据是____________BADCADBDCDBDCDBADCADADBCADBC3.强化理解：三线合一三线合一等边对等角三线合一∠C等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.如图,△ABC是等边三角形，（1）∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系？都等于多少度？为什么？4.动脑筋：思考交流：（2）等边三角形是轴对称图形吗？为什么？有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.这时可判定BC处于水平位置，这是什么道理呢？1.解答前面提出的问题解：∵AB=AC，点D是BC的中点∴AD⊥BC（）三线合一又∵DA在铅锤线上∴BC处于水平位置例1：已知：如图2-22，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。证明：作AF⊥BC，垂足为点F，由AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线。∴BF=CFDF=EF∴BF-DF=CF-EF即BD=CEF1.（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为____和____．（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为____．50°80°50°（3）如果等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角为________________________．80°和20°（4）如果等腰三角形的一个角为100°，则其余两个角为_________．40°和40°或50°和50°2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.解：∵AB=AC，AD是BC边上的高∴∠BAD=∠CADBD=DC（三线合一）又∵∠BAC=49°，BC=4，∴∠BAD=∠BAC=×49°=24.5°DC=BC=×4=212121212本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?三线合一：______________________________等腰三角形的三个特殊性质：对称性：________________________________等边三角形的性质：等边三角形的三个内角____，都等于_____等边对等角：____________________________