结构力学总复习(完美版)

YANGTZEUUNIVERSITY1、几个基本概念2、体系的计算自由度3、无多余约束的几何不变体系的组成规则4、分析举例总复习YANGTZEUUNIVERSITY自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需独立坐标的数目。1、平面内一点＿＿个自由度；xyyx图aXoyyx图b2、平面内一刚片＿＿个自由度；23四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置多余约束：不减少体系自由度的约束称为多余约束。a注意：多余约束将影响结构的受力与变形。AYANGTZEUUNIVERSITYⅠ1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。314一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。！56加链杆前3个自由度αβ加链杆后2个自由度1、2、3、4是链杆，5、6不是链杆。YANGTZEUUNIVERSITY2、单铰：联结两个刚片的铰加单铰前体系有六个自由度xy加单铰后体系有四个自由度单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束4、虚铰（瞬铰）AO联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰12C单铰瞬铰定轴转动平面运动！YANGTZEUUNIVERSITY联结三个或三个以上刚片的铰AB先有刚片A,然后以单铰将刚片B联于刚片A,再以单铰将刚片C联刚片于A上也可以理解加复铰前三个刚共有九个自由度xyC所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个约束。，加复铰后还剩图示五个自由度。5、复铰（重铰）联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于2(n-1)个约束！YANGTZEUUNIVERSITY6、单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点图示两刚片有六个自由度一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。加刚联结后有三个自由度刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束。若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。两个多余约束一个多余约束YANGTZEUUNIVERSITY图a为一无多余约束的几何不变体系ABC图a将杆AC,AB,BC均看成刚片，一、三刚片以不在一条直线上的三铰相联，组成无多余约束的几何不变体系。三铰共线瞬变体系三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系§2.2无多余约束几何不变体系的组成规则YANGTZEUUNIVERSITY图a为一无多余约束的几何不变体系C将杆AC、BC均看成刚片，杆通过铰瞬变体系二、两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。AB图a就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系B图b三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。瞬变体系瞬变体系常变体系AaYANGTZEUUNIVERSITYABC将BC杆视为刚片,该体系就成为一刚片与一点相联四、一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。A12两根共线的链杆联一点瞬变体系两根不共线的链杆联结一点称为二元体。在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。YANGTZEUUNIVERSITY（a）（b）（c）（e）（d）四个规则可归结为一个三角形法则。YANGTZEUUNIVERSITY1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。依次去掉二元体ABCDEFG后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。ABCDEFG几种常用的分析途径YANGTZEUUNIVERSITY依次去掉二元体A，B，C，D后剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部。抛开基础，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。故：该体系为无多余约束的几何不变体系。AFCGBEDACBDYANGTZEUUNIVERSITY④该体系为无多余约束的几何不变体系。①抛开基础,只分析上部。②在体系内确定三个刚片。③三刚片用三个不共线的三铰相连。YANGTZEUUNIVERSITY(1,3)(1,2)(2,3)三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。例4、4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。ⅢⅡⅠYANGTZEUUNIVERSITY(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)有一个多余约束的几何不变体系YANGTZEUUNIVERSITY几种常用的分析途径1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部。3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成的虚铰相连，而不用单铰相连。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。5、由基础开始逐件组装6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外部连结等效）刚片代替它。18平面杆件体系的几何组成分析练习1ⅠⅡⅢⅣ235614YANGTZEUUNIVERSITY一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即：W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r,g为单刚结点个数，则W=3m－（3g+2n+r）（2—6）注意：1、复连接要换算成单连接。连四刚片n=3连三刚片n=2连两刚片n=12、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加3a个。3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。！§2.3体系的计算自由度YANGTZEUUNIVERSITYm=1，a=1，n=0，r=4+3×2＝10则：W=3m－2n－r－3×a=3×1－10－3×1＝－10m=7，n=9，r=3W=3×m－2×n－r=3×7－2×9－3=0YANGTZEUUNIVERSITY对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束，则：W=2j－b－r式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0ABCDEF⑨①②③④⑤⑥⑧⑦例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0⑨①②③④⑤⑥⑧⑦YANGTZEUUNIVERSITY注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。即：W0体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。W=0实际约束数等于体系必须的约束数W0体系有多余约束不能断定体系是否几何不变由此可见:W≤0只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是充分条件。2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系：S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数）=（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数）=（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数）由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是体系的实际自由度！+n所以：S=YANGTZEUUNIVERSITY第三章静定结构的受力分析YANGTZEUUNIVERSITY静定结构受力分析几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！YANGTZEUUNIVERSITYM图Q图例:作内力图铰支端无外力偶则该截面无弯矩.YANGTZEUUNIVERSITY2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.Q=0的截面为抛物线的顶点.1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.M图Q图ql2/2ql2/2qlYANGTZEUUNIVERSITY例:作内力图M图Q图2/2qlYANGTZEUUNIVERSITY2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.M图Q图YANGTZEUUNIVERSITYM图Q图2/2qlM图Q图A支座的反力大小为多少,方向怎样?YANGTZEUUNIVERSITY2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.4.集中力偶作用处,M图有突变,且突变量等于力偶值;Q图无变化.M图Q图YANGTZEUUNIVERSITY例:作内力图M图Q图M图Q图铰支座有外力偶,该截面弯矩等于外力偶.无剪力杆的弯矩为常数.自由端有外力偶,弯矩等于外力偶YANGTZEUUNIVERSITY需要掌握的：在已知荷载作用下表示结构杆件各截面的内力沿杆长变化规律的图形，叫杆件的内力图。在横向荷载作用下的直梁，有剪力图和弯矩图两种内力图。内力图以杆轴为坐标，沿杆轴方向垂直于杆轴作出：剪力图：正剪力画在杆轴上方，负剪力画在杆轴下方弯矩图：无正负之分，画在杆件受拉一侧YANGTZEUUNIVERSITY几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql1、集中荷载作用点M图有一尖角，荷载向下夹角亦向下；Q图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜另无外力作用段M、Q图为直线YANGTZEUUNIVERSITY练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图YANGTZEUUNIVERSITY练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图YANGTZEUUNIVERSITY5.叠加法做弯矩图AYBYMAMBqM+MBMAMMMMAMBMMM假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。荷载叠加法：当梁上有多个荷载作用时，任意截面的弯矩是各荷载单独作用时的弯矩的代数和，以图形表示即将各荷载单独作用时的弯矩图竖标相叠加。YANGTZEUUNIVERSITY叠加法作弯矩图注意:是竖标相加,不是图形的简单拼合.YANGTZEUUNIVERSITY练习:ql2ql2ql2161ql2161qlqlYANGTZEUUNIVERSITY对于结构中任意直杆区段，只要用截面法求出该段两端的截面弯矩竖标后，可先将两个竖标的顶点以虚线相联，并以此为基线，再将该段作为简支梁，作出简支梁在外荷载作用下（直杆区段上的荷载）的弯矩图，叠加到基线上（弯矩竖标叠加），最后所得图线与直杆段的轴线之间所包围的图形就是实际的弯矩图。适用于结构中任意某直杆区段的弯矩图叠加。弯矩图的叠加，指纵坐标的叠加，而不是指图形的简单拼合。YANGTZEUUNIVERSITY3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图YANGTZEUUNIVERSITY叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。YANGTZEUUNIVERSITY叠加法作弯矩图的方法：（3）分段画剪力图。根据控制截面的剪力竖标，无荷载区段，Q图连以水平线；均匀荷载区段，Q图连以斜直线；（5）校核内力图。例题（4）分段画轴力图