-湖南省长郡中学雅礼中学等四校2020届高三数学2月联考线上试题文-(含解析)

湖南省长郡中学、雅礼中学等四校2020届高三数学2月联考（线上）试题文（含解析）一､选择题1.已知集合，则满足条件的集合B的个数为()220AxxxNABAA.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】【分析】可以求出集合，由可得，从而求集合的子集个数即可.0,1,2AABABAA【详解】解：，2200,1,2AxxxN∵，ABA∴，BA∴集合的子集个数为个.A328故选：D.【点睛】本题考查并集的运算及理解，是基础题.2.已知为虚数单位，，复数，则（）i,abR12iiabiiabiA.B.C.D.1255i1255i2155i21i55【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算，可得，即可求解，得到答案．(1)(2)12(2)(2)55iiiiiiabi=abi【详解】由题意，复数，得，12iiabii(1)(2)1312(2)(2)555iiabi=iiiiii所以，故选B．1255abi=i【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.已知，，，若，则()1,2A2,3B1,CmBABCBABC2ACA.6B.C.16D.2025【答案】D【解析】【分析】代入坐标可求出，利用模的坐标运算列方程可(4,4),(2,2)BABCmBABCm得，进而可求出的坐标，则可求.6mAC2AC【详解】解：，，(1,1),(3,3)BABCm(2,2)CAm，(4,4),(2,2)BABCmBABCCAm又，BABCBABC，2216(4)4(2)mm解得，6m，(2,4)AC.241620AC故选：D.【点睛】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量坐标的加法运算，向量减法的几何意义，以及根据向量坐标求向量长度的方法，是基础题.4.已知命题p:“，”的否定是“，”；命题q:“0xR0101xxR101x”的一个充分不必要条件是“”，则下列命题为真命题的是（）2020x2019xA.B.pqqC.D.pqpq【答案】D【解析】【分析】根据条件分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．,pq【详解】命题p：“，”的否定是“，或”.0xR0101xxR101x10x则命题是假命题.p命题q：“”的一个充分不必要条件是“”，为真命题.2020x2019x则为真命题，其余为假命题.pq故选：D．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件判断命题的真假是解决本题,pq的关键．属于基础题.5.分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示)，按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（）A.B.C.D.53637383【答案】C【解析】【分析】根据题意分别求出第1,2,3次操作后，图形中的小正三角形的个数，然后可归纳出一般结论，得到答案.【详解】如图，根据题意第1次操作后，图形中有3个小正三角.第2次操作后，图形中有3×3=个小正三角.23第3次操作后，图形中有9×3=个小正三角.33…………………………所以第7次操作后，图形中有个小正三角.73故选：C【点睛】本题考查归纳推理，属于中档题.6.将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到函数2sin1fxx102的图象，若使成立的a、b有，则下列直线中可以是函gx4fagbmin34ab数图象的对称轴的是()ygxA.B.14x12xC.D.34x54x【答案】D【解析】【分析】根据三角函数平移关系求出的解析式，结合成立的有gx4fagb,ab，求出的关系，结合最小值建立方程求出的值即可.min34ab,ab【详解】解：将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到2sin1fxx102函数的图象，gx即，()2sin()1gxx若成立，4fagb即，|2sin2sin(+)|=4ab即，|sinsin()|2ab则与一个取最大值1，一个取最小值−1，sinasin()b不妨设，sin1,sin()1ab则，2,,()2,22akkZbnnZ得，112,222akbn则，2()1abkn∵，min34ab∴当时，，0kn3||11,2ab当时，，1kn1|||1|,12ab，3|1|4则或，314314即或（舍），1474即，1()2sin12sin144gxxx由，,42xkkZ得，1,4xkkZ当时，对称轴方程为.1k54x故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象平移，以及三角函数的图象和性质，结合三角函数的最值性建立方程关系求出的大小，结合最小值求出的值是解决本题的关键.考查分析问题解,ab决问题的能力，有一定难度.7.《海岛算经》中有这样一个问题，大意为：某粮行用芦席围成一个粮仓装满米，该粮仓的三视图如图所示（单位：尺，1尺米），已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率0.33约为3，则估算出该粮仓存放的米约为()A.43斛B.45斛C.47斛D.49斛【答案】D【解析】【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可.【详解】解：观察发现该几何体为圆台和圆柱的结合体，其体积为：（尺），2221179262211333则该粮仓存放的米约为（斛）.7931.62493故选：D.【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大.8.已知点在内，且满足，现在内随机取一点，此点GABC2340GAGBGCABC取自的概率分别记为，则（）,,GABGACGBC123,,PPPA.B.C.D.123PPP321PPP123PPP213PPP【答案】C【解析】【分析】分别延长到，到，到，使得，，GAGAGBGBGCGC2GAGA3GBGB，则有，得到点为的重心，所以4GCGC0GAGBGCGABC，进而求得，，GABGACGBCSSS16GABGABSS18GACGACSS，得出面积之间的关系，即可求解．112GBCGBCSS【详解】由题意，分别延长到，到，到，GAGAGBGBGCGC使得，，，则有，2GAGA3GBGB4GCGC0GAGBGC所以点为的重心，所以，GABCGABGACGBCSSS又，，，16GABGABSS18GACGACSS112GBCGBCSS从而得到，::GABGACGBCSSS111::4:3:26812则，即.故选C.123:P:4:3:2PP123PPP【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，以及几何概型思想的应用，其中解答中根据响亮的运算求得点的位置，得出面积之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，G属于中档试题．9.已知双曲线C：（，）的右焦点为，点A、B分别在直线22221xyab0a0b,0Fc和双曲线C的右支上，若四边形（其中O为坐标原点）为菱形且其面积为2axcOABF，则()315aA.B.C.2D.356【答案】A【解析】【分析】设点，，因为，则，根据点在双曲线上2,aAtc0tOFABc2,aBctcB可得一个关于方程，根据面积又可得一个关于的方程，在加上，列,,abc,,abc222cab方程求解即可.【详解】解：如图：设点，，因为，则，2,aAtc0tOFABc2,aBctc又，则，化简得，OBAF221ttaacccc2222(1)atbc222,1aaBcbcc①，2222222(1)1aacbccab又②，221315122acbc③，222cab∴由①②③得.3,3,23abc故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质的应用，考查学生计算能力，根据条件列方程是本题的关键，是中档题.10.当x为实数时，表示不超过x的最大整数，如.已知函数truncxtrunc3.13（其中），函数满足、truncfxxxRgx6gxgx，且时，，则方程的所有根的11gxgx0,3x22gxxxfxgx个数为()A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】由，，得函数的图象关于直线及直线6gxgx11gxgxgx1x对称，又由可得的周期，通过作图3x()(2)624gxgxgxgxgx观察的方法可得结果.【详解】解：由，，得函数的图象关于直线6gxgx11gxgxgx及直线对称，1x3x，()(2)624gxgxgxgx则为周期函数，且最小正周期为4.gx对于，当时，fx[0,1)x()0fx当时，；[1,2)x()1fx当时，；[2,3)x()2fx当时，；[3,4)x()3fx当时，；[4,5)x()4fx…；当时，；[1,0)x()1fx当时，；[2,1)x()2fx当时，；[3,2)x()3fx当时，；[4,3)x()4fx当时，；[5,4)x()5fx…综合已知条件可在同一直角坐标系内画出函数及的图象，fxgx由图可知，函数与函数共有6个交点，yfxygx即方程的根的个数为6.fxgx故选：D.【点睛】此题考查了函数的图象和性质，由数形结合求解，画出函数的图像很关键，是中档题.11.对四位数（，、c，），若、、，称为abcd19a0b9dabbccdabcd“吉祥数”，则“吉祥数”的个数为()A.1695B.1696C.1697D.1698【答案】A【解析】【分析】由数的特点，先确定位置上的数，再安排位置上的数，列举出来算出个数即可.,bd,ac【详解】解：由数的特点，先确定位置上的数，再安排位置上的数，列表如下：,bd,ac其中第一列是取的数，第一行是取的数，中间是满足吉祥数的组合的数量，db,ac如：，组合有种可能，0,0bd,ac99则吉祥数的个数为：9(987654321)8(887654321)7(777654321)1(111111111)