《指数函数的概念》(杭州第二中学谢丽丽)

4.2.1指数函数的概念杭州二中谢丽丽时间/年A地景区B地景区人次/万次人次/万次200160027820026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431244探究1：比较两地景区游客人次的变化情况，你发现怎样的变化规律？问题1A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.表中给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次.时间/年A地景区B地景区人次/万次人次/万次200160027820026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431244年增加量/万次9111110911101010119101111年增加量/万次3135394448536067748292102113126问题1A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.表中给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次.探究1：比较两地景区游客人次的变化情况，你发现怎样的变化规律？60010,0,yxx时间/年A地景区B地景区人次/万次人次/万次200160027820026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431244年增加量/万次9111110911101010119101111年增加量/万次3135394448536067748292102113126问题1A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.表中给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次.探究2.B地景区年增加量越来越大,能否有更好的方法刻画这种变化？时间/年A地景区B地景区人次/万次人次/万次200160027820026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431244年增加量/万次9111110911101010119101111年增加量/万次3135394448536067748292102113126年增加量是相邻两年的游客人次做减法得到的，能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？1.111.111.111.111.111.111.111.111.111.111.111.111.111.11增长率为常数的变化方式，称为指数增长.x年后，游客人次是2001年的倍.1年后，游客人次是2001年的倍；2年后，游客人次是2001年的倍；3年后，游客人次是2001年的倍；……11.1121.1131.111.11x1.110,xyx如果把2001年的游客人次看成1个单位，设经过x年后的游客人次为2001年的y倍600100,yxx1.110,xyxA地B地探究1：比较两地景区游客人次的变化情况，你发现怎样的变化规律？增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个重要的量.中国六大考古新发现之一1936年，杭州市余杭区良渚遗址首次发现，面积近３００万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑。碳14测年2011年，浙江省考古研究所与北京大学实验室合作，对从良渚古城发掘出的一系列样本进行检测。数据显示，良渚古城城墙的年代大致在距今4300年至4500年之间。问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率）,若年衰减率为p，你能表示出死亡生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系吗？死亡1年后，生物体内碳14含量为；死亡2年后，生物体内碳14含量为；死亡3年后，生物体内碳14含量为；……死亡x年后，生物体内碳14含量为.11p21p31p1xp如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，设死亡年数为x，死亡的生物体内碳14含量为y10,xypx1573010,2xyx科学家发现，大约每经过5730年碳14含量衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.你能求出p吗？衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减.死亡1年后，生物体内碳14含量为；死亡2年后，生物体内碳14含量为；死亡3年后，生物体内碳14含量为；……死亡x年后，生物体内碳14含量为.11p21p31p1xp如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，设死亡年数为x，死亡的生物体内碳14含量为y0,1aa且结构特点1.110,xyx1573010,2xyx观察这些函数，它们有什么共同特征？指数幂形式自变量在指数位置底数是常量xyaxR一般地，函数叫做指数函数(exponentialfunction)，(0,1)xyaaa且指数函数的定义其中x是自变量，函数的定义域是R.例1已知指数函数=0,1xfxaaa且，且3f，求0,1,3fff的值.解：因为xfxa，且3f，则3a，解得13a，于是3xfx，所以00=1,f1331,f113f例2（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.600100,yxx1.110,xyx例2（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？,00,1xykakRkaa且；且例2（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？课堂小结实际问题数学问题数学抽象数学概念1.下列图象中，有可能表示指数函数的是（）课堂检测A.B.C.D.2.已知函数,yfxxR，且0.5103,2,2,,00.5fffff0.52,*0.51fnnNfn，求函数yfx的一个解析式.课堂检测3.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，那么经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍？课堂检测研究性问题：类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数的图象和性质.