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1ABCv动量守恒定律练习题1.如图所示:在水平面上放置质量为M=800g的木块,一质量为m=50g的子弹以v0=170m/s的水平速度射入木块,最终与木块一起运动,若木块与地面间的动摩擦因数=0.2,求木块在地面上滑行的距离。(g取10m/s2)2.两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg,乙车和磁铁的总质量为1.0kg。两磁铁的N极相对,推动一下,使两车相向运动。某时刻甲的速率为2m/s,乙的速率为3m/s,方向与甲相反。两车运动过程中始终未相碰。求:(1)两车最近时,乙的速度为多大?(2)甲车开始反向运动时,乙的速度为多大?3.如图所示,木板A质量mA=1kg,足够长的木板B质量mB=4kg,质量为mC=2kg的木块C置于木板B上,水平面光滑,B、C之间有摩擦。现使A以v0=10m/s的初速度向右运动,与B碰撞后以4m/s速度弹回。求:(1)B运动过程中的最大速度。(2)C运动过程中的最大速度。4、两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量4kg的物块C静止在前方,如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?(2)系统中弹性势能的最大值是多少?*(3)A物块的速度有可能向左吗?简略说明理由25.如图所示,甲车质量为kgm21,静止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一个质量为kgm1的小物体.乙车质量为kgm42,以smv/50的速度向左运动,与甲车碰撞后,甲车获得smv/81的速度,物体滑到乙车上.若乙车足够长,上表面与物体的动摩擦因数为2.0,求:(1)甲、乙两车碰后瞬间,乙车的速度;(2)物体在乙车表面上滑行多长时间相对乙车静止?(取2/10smg)6、如图所示,光滑半圆轨道竖直放置,半径为R,一水平轨道与圆轨道相切,在水平光滑轨道上停着一个质量为M=0.99kg的木块,一颗质量为m=0.01kg的子弹,以vo=400m/s的水平速度射入木块中,然后一起运动到轨道最高点水平抛出,当圆轨道半径R多大时,平抛的水平距离最大?最大值是多少?(g取10m/s2)7.如图所示,在距水平地面高h=0.80m的水平桌面一端的边缘放置一个质量m=0.80kg的木块B,桌面的另一端有一块质量M=1.0kg的木块A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动,经过时间t=0.80s与B发生碰撞,碰后两木块都落到地面上。木块B离开桌面后落到地面上的D点。设两木块均可以看作质点,它们的碰撞时间极短,且已知D点距桌面边缘的水平距离s=0.60m,木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,重力加速度取g=10m/s2。求:(1)两木块碰撞前瞬间,木块A的速度大小;(2)木块B离开桌面时的速度大小;(3)木块A落到地面上的位置与D点之间的距离。8.如图所示,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内Mmv0DshAB3的半圆,半径R=0.30m,质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上,另一质量M=0.60kg,速度v0=5.5m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l=42R处,重力加速度g=10m/s(1)碰撞结束后,小球A和B的速度的大小;(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点.9.如图所示,在小车的右端高h=0.20m的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨,一质量为研=0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下,离开圆弧后刚好落到车的左端边沿,车与支架的总质量M=2kg,车身长L=0.22m,车与水平地面间的摩擦不计,重力加速度g=10m/s2,求:(1)小球离开圆弧轨道下降高度h.所用的时间;(2)小球滑到圆弧底端时小球和车的速度大小;(3)圆弧半径R。10.如图,质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a,从距BC高h的A处由静止释放,沿ABC光滑轨道滑下,在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面的高度为0.5h,悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。试问:(1)a与b球碰前瞬间的速度多大?(2)a、b两球碰后,细绳是否会断裂?若细绳断裂,小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少?若细绳不断裂,小球最高将摆多高?11.如图所示,水平桌面的右端有一质量为m的物块B,用长为L的不可伸长的细线悬挂,B对水平桌面压力刚好为零,水平桌面离地面的高度为h=5.0m,另一质量为2m的物块A在距水平桌面的右端s=4.0m处以v0=5.0m/s的水平初速度向右运动,并与B发生弹性碰撞,已知A与桌面间的动摩擦因数为μ=0.2,物块均可视为质点,取g=10m/S2。4(1)求A与B碰撞前的速度大小;(2)求碰撞后A的落地点与桌面右端的水平距离x;(3)要使物块A与物块B碰后,悬挂的细线始终有拉力,试求细线的长度L。12.如图所示,粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角θ=37°,A、C、D滑块的质量为mA=mC=mD=m=1kg,B滑块的质量mB=4m=4kg(各滑块均视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧,两端分别连接住B和C。现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度),此后,发现A与D相碰后粘在一起,接着沿斜面前进了L=0.8m时速度减为零,此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)火药炸完瞬间A的速度vA;(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)。1.解:vmMmv)(0①得smmMmvv/100②AθCBKDAD火药L5gsmMvmM)()(212③得ms25④评分标准:本题共8分,①②③④各2分。2.(1)两车相距最近时,两车的速度相同,设该速度为,取乙车的速度方向为正方向。由动量守恒定律得)(乙甲甲甲乙乙mmmm(3分)所以两车最近时,乙车的速度为smsmsmmmm/33.1/34/15.025.031乙甲甲甲乙乙(2分)(2)甲车开始反向时,其速度为0,设此时乙车的速度为乙,由动量守恒定律得乙乙m-乙乙甲甲mm(3分)得smsmmmm/2/125.031乙甲甲乙乙乙(2分)3解:(1)B碰后瞬间速度最大,由动量守恒定律得:BBAAAvmvmvm)(0(3分)∴smsmmvvmvBAAB/5.3/4)410(1)(0(1分)(2)B、C以共同速度运动时,C速度最大,由动量守恒定律得CCBBBvmmvm)((3分)∴smsmmmvmvCBBBB/37/245.34(1分)4、答案:(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.(2分由A、B、C三者组成的系统动量守恒,()()ABABCABCmmvmmmv(1分解得(22)6/3/224ABCvmsms(2分(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为BCv,则6mBv=(mB+mC)BCvBCv=4262(1分)设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep,根据能量守恒Ep=21(mB+mC)2BCv+21mAv2-21(mA+mB+mC)2ABCv=21×(2+4)×22+21×2×62-21×(2+2+4)×32=12J(3分(3)A不可能向左运动(1分取向右为正,由系统动量守恒,()()ABAABCBCmmvmvmmv若A向左,Av<0,即得BCv>4m/s(1分)则A、B、C动能之和2211()4822AABCBCEmvmmvJ(1分)而系统的总机械能E=Ep+21(mA+mB+mC)2ABCv=12+36=48J(1分根据能量守恒定律,E>E是不可能的(1分)5解析:(1)乙车与甲车碰撞过程中,小物体仍保持静止,甲、乙组成的系统动量守恒,112202vmvmvm乙车速度为smmvmvmv/148254211022,方向仍向左(2)小物体m在乙上滑至两者有共同速度的过程中动量守恒:Vmmvm)(222有smmmvmV/8.04114222,对小物体m是作匀加速直线运动,应用牛顿第二定律得a=μg又有sgVaVt4.0//6、对子弹和木块应用动量守恒定律:10)(Mmm(2分)所以sm/41(2分)对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律,取水平面为零势能面:有RgMmMmMm2)()(21)(212221(4分)所以R40162(2分)7由平抛运动规律有:2212gtR……①(2分)tS2……②(2分)解①、②两式有1041042RRS(2分)所以,当R=0.2m时水平距离最大(2分)最大值Smax=0.8m。7.2m/s1.5m/s0.28m7答案:(1)木块A在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动,根据牛顿第二定律,木块A的加速度MMga=2.5m/s2设两木块碰撞前A的速度大小为v,根据运动学公式,得atvv0=2.0m/s…(2)两木块离开桌面后均做平抛运动,设木块B离开桌面时的速度大小为v2,在空中飞行的时间为t′。根据平抛运动规律有:221tgh,s=v2t′解得:hgsv22=1.5m/s(3)设两木块碰撞后木块A的速度大小为v1,根据动量守恒定律有:21mvMvMv解得:MmvMvv21=0.80m/s设木块A落到地面过程的水平位移为s′,根据平抛运动规律,得ghvtvs211=0.32m则木块A落到地面上的位置与D点之间的距离sss=0.28m88答案(1)6.0m/s3.5m/s(2)解析(1)以v1表示小球A碰后的速度,v2表示小球B碰后的速度,v1′表示小球A在半圆最高点的速度,t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间,则有:v1′t=42R①21gt2=2R②mg(2R)+21mv1′2=21mv12③Mv0=mv1+Mv2④由①②③④求得v1=2Rg3v2=v0-2mMRg3代入数值v1=6m/sv2=3.5m/s(2)假定B球刚能沿着半圆的轨道上升到c点,则在c点时,轨道对它的作用力等于零,以vc表示它在c点的速度,vb表示它在b点相应的速度,由牛顿定律和机械能守Mg=MRc2v21Mvc2+Mg(2R)=21Mvb2解得vb=Rg59代入数值得vb=3.9m/s由v2=3.5m/s,可知v2<vb,所以小球B不能达到半圆轨道的最高点9解:(1)物体滑到圆弧底端后向左做平抛运动,所以有221gth——一(2分)sght2.02——————————(2分)(2)设物体滑到圆弧的底端时车速度为v1,物体速度为v2:物体在圆弧下滑的过程中,水平方向没有外力。对物体与车构成的系统,水平方向动量守恒:O=Mvl-Mv2一一一一一一(2分)物体离开圆弧底端后向后做平抛运动,车向右做匀速直线运动,有L=(vl+v2)t一一一一一一一一(2分)解得:smtmMmL/1.0)(1————————————(2分)smtLv/112一一一—一(2分)(3)物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧底端过程,对物体与车构成的系统,机械能守恒:22212121mMmgR——————————(2分)由以上各式带入数据解得:10.(1)(6分)设a球经C点时速度为Cv,则由机械能守恒得212Cmghmv(4分)解得2Cvgh,即a与b球碰前的速度为2gh(2分)(2)(12分)设b球碰后的速度为
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