理论力学作业解答

专业文档供参考，如有帮助请下载。1－５力F沿正六面体的对顶线AB作用，F=100N，求F在ON上的投影。解：2220.330N0.410.30.40.4xFF2220.440N0.410.30.40.4yFF2220.440N0.410.30.40.4zFFON方向单位矢量0.40.20.20.2ONjk400.4400.2N+N83.8N0.410.20.410.2ONFFON1－８试求附图所示的力Ｆ对Ａ点的矩，已知1r＝０.２ｍ，2r＝０.５ｍ，F=300N。解：力F作用点Boo121(sin60,cos60)rrrocos60xFF，osin60yFFoo121()sin60(cos60)15kNmAyxMFrFrrF1－９试求附图所示绳子张力FT对A点及对B点的矩。已知FT＝10kN，l＝２m，R＝0.5ｍ，α＝30°。解：()100.55kNmATTMFFRoo()(sin60)10(2sin600.5)5103=-12.3kNmBTTMFFlR1－11钢缆AB的张力FT=10kN。写出该张力FT对x、y、z轴的矩及该力对O点的矩（大小和方向）。解：（1）kN36.2231104111222TTxFFkN36.2231104111222TTyFFkN43.9234104114222TTzFF（2）对轴的矩（位置矢量kjrOA42）mkN43.9234042)(TyTzTxFFFMB专业文档供参考，如有帮助请下载。mkN43.923404)(TxTyFFM，20()24.72kNm32zTTxMFF（3）对点的矩()9.439.434.72(kNm)OTTxyzMFrFijkMiMjMk1－１３工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根杆子插入手轮中，并在杆的一端C施力，以转动手轮。设手轮直径阿AB=0.6m，杆长l=1.2m，在C端用FC＝100Ｎ的力能将闸门开启，若不借用杆子而直接在手轮A、B处施加力偶（F，F′），问F至少应为多大才能开启闸门?解：由()2CABFABFl得1000.9150N0.6F2－1一钢结构节点，在沿OA、OB、OC的方向受到三个力的作用，已知1F＝１ｋＮ，2F＝１.４１ｋＮ，3F＝２ｋＮ，试求这三个力的合力。解：o23cos45+=1kNRxixFFFFo12sin45=0RyiyFFFF合力大小221kNRRxRyFFF合力方向cos(,)1RxRRFFxF2－2计算图中1F、2F、3F三个力分别在x、y、z轴上的投影并求合力。已知1F＝２kＮ，2F＝１kＮ，3F＝３kＮ。解：12kNxF，110yzFF,22222332kN10345xFF22222422kN5345yFF,2222252kN2345zFF330xyFF，33kNzF2.424kNRxixFF，0.566kNRyiyFF，3.707kNRzizFF合力大小2224.465kNRRxRyRzFFFF专业文档供参考，如有帮助请下载。合力方向cos(,)0.543RxRRFFxF，cos(,)0.127RyRRFFyF，cos(,)0.830RzRRFFzF2－4沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面OABC内作用一个力偶。已知F1＝2０Ｎ，F2＝30N，F3＝５０Ｎ，M＝１Ｎ·ｍ。求力偶与三个力合成的结果。解：将F3分成两个大小分别为20N和30N的力，并分别与F1和F2构成力偶M1、M2则(0.80.6)NmMij1(43)NmMij2(6)NmMi从而三个力偶合成为一个合力偶(9.23.6)NmRMij，大小为229.23.69.88Nm2－9平板OABD上作用空间平行力系如图所示，问x、y应等于多少才能使该力系合力作用线过板中心C。解：过板中心C的合力大小为30kN，方向向下对x轴利用合力矩定理58884304y4my对y轴利用合力矩定理66564303x6mx2－10一力系由四个力组成。已知1F＝60Ｎ，2F＝400Ｎ，3F＝500Ｎ，4F＝200Ｎ，试将该力系向A点简化(图中长度单位为mm)。解：N300533FFFixRxN4.546320020030cos402FFFFiyRyN1405430sin3021FFFFFizRzN9.638222RzRyRxRFFFF47.0cosRRxFF，86.0cosRRyFF，22.0cosRRzFFmN6.11040030cos20030sin20002021FFFMMixxmN120400533FMMiyy0izzMMxyz专业文档供参考，如有帮助请下载。mN2.163222zyxAMMMM68.0cosAxMM，735.0cosAyMM，0cosAzMM2－15已知挡土墙自重W＝400ｋＮ，土压力F＝320ｋＮ，水压力1F＝176ｋＮ，求这些力向底面中心O简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m。解：主矢量kN13.6940cos0PFFFRxkN7.60940sin0WFFFRykN6.60922RyRxRFFF113.0/cosRRxFF，05.96主矩mkN3.296)60cos33(40sin)60sin3(40cos8.020000WPFFFFMO合力作用线位置：m49.0/RyOFMx2－18在刚架的A、B两点分别作用1F、2F两力，已知1F＝2F＝10ｋＮ。欲以过C点的一个力F代替1F、2F，求F的大小、方向及B、C间的距离。解：即为求两力合力021cos605kNxFFF，01sin6053kNyFFF的大小：2210kNxyFFF方向cos/0.5xFF，由于53kNyF，故060两力向B点简化时主矩2220kNmBMF则/2.31mByxMF即C点位于B点左方2.31m。2－21一圆板上钻了半径为r的三个圆孔，其位置如图。为使重心仍在圆板中心O处，须在半径为R的圆周线上再钻一个孔，试确定该孔的位置及孔的半径。解：设孔心位置与x轴夹角θ，半径r1则有22o2o2122122o2o21221()(sin30)sin45cos030(cos30)(cos45)sin03CCrRrRrRrRxrrrrRrRrRyrr即2o212oo21(sin451.5)cos0(cos30cos45)sin0rrrrFRFR'xαMOFα专业文档供参考，如有帮助请下载。联立求解得o163.21.33rr2－24一悬臂圈梁，其轴线为r＝４ｍ的41圆弧。梁上作用着垂直匀布荷载，q＝２ｋＮ／ｍ。求该匀布荷载的合力及其作用线位置。解：合力大小2412.57kN2RrFql，铅直向下。作用线位置在圆弧的形心处即平分轴上距离圆心sin4sin/28=2.55m/2rd处3－１作下列指定物体的示力图。物体重量除图上已注明者外，均略去不计。假设接触处都是光滑的。xy45oCFNAFNBFAyFAxFBFNAFNBFOyFOxFBFAyFAxFTBFAyFAxFBFAyFAxFTEFByFBxFBFDFBFAFCyFCxFAyFAxFBFCyFCxABFAFCyFCxFDACFCy'FCx'FAFTEW轮C专业文档供参考，如有帮助请下载。4－1三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求A、B处支座反力。解：三力汇交平衡推荐用解析法如下00ixiyFFoo1cos450103sin45010ABABFFFFF20.354100.794ABFFFFFF4－3已知F＝10ｋＮ，杆AC、BC及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC、BC对轮的约束力。解：C轮受力如图，FA与FB合力作用线过两绳约束力交点，即三力汇交平衡由图可知0214.14kNABFFF4－8图示结构上作用一水平力F，试求A、C、E三处的支座反力。解：结构受力图如图AB部分受力图1105522055ABABFFFFF52ABFFFFDFCy'FCx'CDFBFEFCy'FCx'BCFAFBFAFBFFFAFCFEFGFACFB专业文档供参考，如有帮助请下载。BCD部分受力图1105522055BDBCDFFFFF52,2CDFFFFDEH部分受力图1105522055BDBCDFFFFF52,2EHFFFF4－9AB、AC、AD三连杆支承一重物如图所示。已知W＝10ｋＮ，AB＝４ｍ，AC＝３ｍ，且ABEC在同一水平面内，试求三连杆所受的力。解：A铰受汇交力系平衡ooo30,-sin300540,-sin30050,-cos300ixCDiyBDizDFFFFFFFWF83=4.62kN323=3.46kN23=11.55kN3BCDFFFW4－13滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知1OO＝OA＝０.２ｍ，1M＝200Ｎ·ｍ，求另一力偶矩2M及1OO两处的约束力（摩擦不计）。解：OA杆力偶系平衡（由于A滑块，FA垂直O1A）o10sin601155NiAAOMFOAMFF整体力偶系平衡o112210sin600400Nm1155NiOOOMFOOMMMFF4－17有一均质等厚的板，重200Ｎ，角A用球铰，另一角B用铰链与墙壁相连，再用一索EC维持于水平位置。若∠ECA＝∠BAC＝３０°，试求索内的拉力及A、B两处的反力（注意：铰链B沿y方向无约束力）。解：板受空间力系平衡o0,sin30200/20iyCEMFBCBC200NCEF0,0izBxMFFBFCFDFEFHFDFBFDFCOAM1FOFAFOFO1FAxFAyFAzFBzFBxFCE专业文档供参考，如有帮助请下载。o0,sin30200/20ixCEBzMFABFABAB0BzFooooo0,cos30sin3000,cos30cos3000,-200sin300ixAxCEiyAyCEizAzCEFFFFFFFFF503=86.6N150N100NAxAyAzFFF3－19矩形板ABCD固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力1F、2F和集度为q的分布力。已知1F＝2ｋＮ，2F＝4ｋＮ，ｑ＝400Ｎ／ｍ。求固定端Ｏ的约束力。解：板受空间力系平衡o1o1o120,cos600.600,cos600.800,sin6060ixOxiyOyizOzFFFFFFFFFFq0.6kN0.8kN8.13kNOxOyOzFFFoo110,sin604cos600.866402.13kNmixOxOxMFFqMMoo110,sin603cos600.6608.8kNmiyOyOyMFFMM0,0