数字图像处理第三章答案【1-11】

3.1首先，对原图像进行处理，使其最小像素值为0，即用f（x,y）减去原图像的最小像素值，形式如下：g(x,y)=f(x,y)-fmin，fmin为最小像素值其次，对g（x,y）的像素值进行归一化处理，即用g（x，y）除以像素中的最大值g1(x,y)=g(x,y)/max(g),max(g)代表g(x,y)中像素的最大值。最后，映射灰度进行变换G2(x,y)=(L-1)g1(x,y)=(L-1)g(x,y)/max(g)=(L-1)[f(x,y)-fmin]/max(f(x,y)-fmin)3.2(a)从图中得最大值为A，在r=0时，T(r)=A，可设通用形式s=T(r)=Ae-ar2.如图中所示在r=L0时，T(r)=A/3联立，解得a=ln2/L02=1.099/L02则s=Ae-1.099r2/L02（b）从图中得知曲线最大值为B，最小值为0，可设s=s=T(r)=B(1-e-ar2),从图中可知，r=L0时，T(r)=B/4解得，a=0.288/L02s=T(r)=B(1-e-0.288r2/L02)（c）图是（b）图沿y轴平移得到，所以（c）图的表达式CrLCDrTseK)1)(()(2203.3(a)根据官网提供的答案为s=T(r)=1/(1+(m/r)E)(b)根据条件m=L/4，即s=T(r)=1/(1+(L/4r)E)在matlab中进行画图实现，情况如下。程序：%%%习题3.3b%作者:褚凯%日期：2015.07.31%L=255%%x=1:1:255;figure;y1=1./(1+(255./(4.*x)).^1);y2=1./(1+(255./(4.*x)).^2);y3=1./(1+(255./(4.*x)).^5);y4=1./(1+(255./(4.*x)).^10);y5=1./(1+(255./(4.*x)).^20);y6=1./(1+(255./(4.*x)).^100);y7=1./(1+(255./(4.*x)).^150);y8=1./(1+(255./(4.*x)).^200);plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5,x,y6,x,y7,x,y8);legend('e=1','e=2','e=5','e=10','e=20','e=100','e=150','e=200');结果：（c）如题所述，像(b)函数那样有效地执行，如上图所示，即当rm时，s=0；rm时，s=1；r=m时，s=0.5.因此，找到符合该条件的参数即可。如（a）中s=T(r)=1/(1+(m/r)E)所示，当r=m时，无论E为何值，此时s=0.5。如题，C为计算机中最小的正整数，同时，S为像素值也必须为正整数，此时，如果s的值小于C/2，则在计算机中表示为0.即s=T(r)=1/(1+(m/r)E)C/2可认为其值为0，只要解这个不等式即可找到满足条件的E。从图中可知，该函数单调递增，当rm时，在r=m-1时，s为最大值。1/(1+(m/r)E)C/21/(1+(m/m-1)E)C/2，（m=128）1/(1+(128/127)E)C/2，Elog(C/2-1)128/1273.4提出一组能够产生8比特单色图像所有独立位平面的灰度分成变换（遍历像素，分别与0x01,0x02,0x40,0x80,0x10,0x20,0x40,0x80进行位与操作，如果与结果不为0，则得到该比特面图像）在matlab中的程序，如下：originalImg=imread('Fig0314(a)(100-dollars).tif');tempImg=originalImg;figure;subplot(3,3,1);imshow(originalImg);title('原始图像');height=size(originalImg,1);width=size(originalImg,2);forn=1:8fori=1:heightforj=1:widthgray=bitand(originalImg(i,j),2^(n-1));%位与操作判断if(gray==2^(n-1))tempImg(i,j)=255;%二值化突出比特平面elsetempImg(i,j)=0;endendendsubplot(3,3,n+1);imshow(tempImg);title(['第',num2str(n),'比特图像']);end3.5(a)如果将低阶比特面设为零值，该图像会丢失细节。即不同灰度值的像素个数将减少，这会导致直方图的成分数减少。由于像素个数不会改变，这将在总体上导致直方图峰值高度上升。通常，较低的灰度值变化将减少对比度。(b)如果将高阶比特面设为零值，该图像会丢失轮廓，即丢失视觉上的很多数据。最明显的影响是使图像非常模糊，根据灰度变换函数，将0~127之间的所有灰度映射为0，下降的最高位将限制到127的8位图像中最亮的水平。由于像素数将保持不变，一些直方图峰值的高度会增加。一般直方图的形状将更高更窄，过去127没有直方图组件。3.6P148~149说的很详细，因为直方图是PDF的近似，而且在处理中不允许造成新的灰度级，所以在实际的直方图均衡应用中，很少见到完美平坦的直方图。3.7设MN为图像像素总数,nj为灰度级为rj的像素数。直方图均衡变换为灰度级为rj的像素数映射到nk上，由于变换函数严格单调递增，所以有nk=nj。第二次进行直方图均衡vk=T(sk)=nk/MN=nj/MN3.8解：一般直方图均衡化的变换函数为：S=T(r)=rrdwwPL0)()1(=rmwdweL02)(222)1(3.9如下图所示图（a）为某一图像的概率密度函数分布，符合条件a和b。使用3.3-4得到的直方图均衡如图（b）所示，在L/4到3L/4范围，其反变换，对应的值并不唯一，而是都相同。3.10(a)条件(a)为T(r)在区间0=r=L-1上为单调递增函数条件(b)为当0=r=L-1时，0=T(r)=L-1公式3.3-8为因为均为正，所以在[0,L-1]范围内sk为单调递增。PDF的总和为1，即的最大值为1，所以sk的范围为[0,L-1]。（b）只有在灰度rk均不为0的情况下,T(rk)才是严格的单调递增，其反变换才具有一一对应关系，满足条件。3.11r()pr21()zpz21此题，根据官方提供的答案，如下。由左图可知200()()(22)2rrrsTrpwdwwdwrr由右图得到：200()2zzrvpzdzwdwz即：zv右图为左图中变换后的PDF，因此右图中的z就是左图变换后的s，即zs。故：22zrr