华师版八年级数学上册全部教案

11.1平方根与立方根1平方根(第1课时)一、基本目标1．理解平方根和算术平方根的定义，以及它们之间的联系与区别．2．掌握平方根的性质，并能运用平方根的性质进行开平方运算．二、重难点目标【教学重点】平方根的定义与性质．【教学难点】平方根与算术平方根的联系与区别，开平方运算．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根.2．算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”．3．整数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数．4．平方根的性质：(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)0的平方根还是0；(3)负数没有平方根．5．求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求下列各数的平方根、算术平方根：(1)81；(2)925；(3)1.21；(4)(－4)2.【互动探索】(引发学生思考)根据平方根与算术平方根的定义求解即可，平方根与算术平方根有什么区别？【解答】(1)因为92＝81，(－9)2＝81，所以81＝9,所以81的平方根为9和－9，算术平方根为9.(2)因为352＝925，－352＝925，所以925＝35，所以925的平方根为35和－35，算术平方根为35.(3)因为1.12＝1.21，()－1.12＝1.21，所以1.21＝1.1，所以1.21的平方根为1.1和－1.1，算术平方根为1.1.(4)因为()－42＝16,42＝16，所以－42＝4，所以(－4)2的平方根是4和－4，算术平方根是4.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的算术平方根只有一个．【例2】将下列各数开平方：(1)196；(2)1649；(3)36；(4)10.【互动探索】(引发学生思考)将一个非负数开平方时有什么规则？【解答】(1)因为(±14)2＝196，所以196的平方根为±14，即±196＝±14.(2)因为±472＝1649，所以1649的平方根是±47，即±1649＝±47.(3)36＝6,6的平方根是±6.(4)10的平方根是±10.【互动总结】(学生总结，老师点评)如果一个正数的平方根是有理数，结果要化掉根号，如果它的平方根不是有理数，结果要保留根号．活动2巩固练习(学生独学)1．36的平方根是(B)A．6B．±6C．6D．－62.25的值是(A)A．5B．－5C．±5D．253．求下列各数的平方根：(1)49；(2)1.69；(3)49；(4)81.解：(1)±7.(2)±1.3.(3)±23.(4)±3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知某个正数的两个平方根分别为3x－4与2－x，求x＋3的算术平方根．【互动探索】已知某个正数的两个平方根→其特点：互为相反数→得3x－4＋2－x＝0→求得x，并解决问题．【解答】由题意，得3x－4＋2－x＝0.解得x＝1.x＋3＝1＋3＝4，4＝2.故x＋3的算术平方根是2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用正数的两个平方根互为相反数，求出x的值，从而利用算术平方根的定义求出x＋3的算术平方根．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2立方根(第2课时)一、基本目标1．理解立方根的定义及性质．2．掌握立方根的表示及读法，会进行开立方运算．二、重难点目标【教学重点】立方根的定义及性质．【教学难点】正确求出一个数的立方根．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)．即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．2．立方根的表示及读法：数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中，a是被开方数，3是根指数．3．立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；(2)0的立方根是0；(3)负数的立方根是负数．4．求一个数的立方根的运算，叫做开立方，用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可．5．1的立方根是1；－1的立方根是－1；0的立方根是0.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求下列各数的立方根：(1)8；(2)27125；(3)－0.027；(4)－64.【互动探索】(引发学生思考)根据立方根的定义求各数的立方根，立方根有什么性质？【解答】(1)因为23＝8，所以8的立方根是2，即38＝2.(2)因为353＝27125，所以27125的立方根是35，即327125＝35.(3)因为()－0.33＝－0.027，所以－0.027的立方根是－0.3，即3－0.027＝－0.3.(4)因为－64＝－8，()－23＝－8，所以－64的立方根是－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．活动2巩固练习(学生独学)1．－27的立方根与4的平方根的和是(C)A．－1B．－5C．－1或－5D．±5或±12．下列说法正确的是(C)A．25的平方根是5B．8的立方根是±2C．－1000的立方根是－10D．64＝±83．求下列各数的立方根：(1)27；(2)827；(3)－0.216；(4)－729；解：(1)327＝3.(2)3827＝23.(3)3－0.216＝0.6.(4)因为－729＝－27，(－3)3＝－27，所以－729的立方根是－3.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知A＝a－1a＋3b是a＋3b的算术平方根，B＝2a－b－11－a2是1－a2的立方根，求A＋B的立方根．【互动探索】要求A＋B的立方根，首先要求出a、b的值．根据算术平方根与立方根的特点，即可求得a、b的值．【解答】(1)因为A＝a－1a＋3b是a＋3b的算术平方根，所以a－1＝2，所以a＝3.因为B＝2a－b－11－a2是1－a2的立方根，所以2a－b－1＝3，所以b＝2.所以A＝a－1a＋3b＝9＝3，B＝2a－b－11－a2＝3－8＝－2.所以A＋B＝1，所以A＋B的立方根是1.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据算术平方根和立方根的定义，先求出a与b的值，从而求出A与B的值，最后求出A＋B的立方根．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！11.2实数一、基本目标1．理解无理数与实数的概念，掌握实数的分类．2．理解实数与数轴上的点的一一对应关系，能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算．二、重难点目标【教学重点】无理数与实数的概念，实数的有关概念及其分类．【教学难点】实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的大小比较与运算．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P8～P11的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．无理数与实数的概念：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．2．从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．3．在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同，有理数的大小比较的方法、运算法则以及运算律，对于实数仍然适用．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】将下列各数填入集合中：－53，3，16，23，5π，25，π，12，0，－3,3，－5.有理数集合：{...}；无理数集合：{...}；正整数集合：{...}；分数集合：{...}．【互动探索】(引发学生思考)实数分为哪几类？分类时应该注意些什么？【解答】有理数集合：－53，16，12，0，－3，3，...；无理数集合：3，23，5π，25，π，－5，...；正整数集合：{}16，3，...；分数集合：－53，12，....【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数和无理数统称实数，有理数包括整数和分数．分类时注意5π是无理数，而不是一个分数，分数的分子与分母必须是整数．【例2】比较下列各组数的大小：(1)2与1.5；(2)30.5与23.【互动探索】(引发学生思考)一组数内的两个数的形式不同，要比较大小，需先统一形式，再比较大小．【解答】(1)因为1.52＝2.25，所以1.5是2.25的算术平方根，即2.25＝1.5.因为22.25，所以21.5.(2)233＝827，所以23是827的立方根，即3827＝23.因为0.5827，所以30.523.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较正有理数与带根号的正无理数的大小，常将正有理数转化为一个带根号的数，用比较被开方数的大小的方法比较正有理数和正无理数的大小．活动2巩固练习(学生独学)1．下列各数中，是无理数的是(B)A．4B．πC．15D．3－82．已知实数a＝11，数轴上表示实数a的点的位置正确的是(C)3．比较大小：15_____365.4．计算：(1)38＋||3－2－23；(2)4＋||－2＋3－27＋()－12018.解：(1)原式＝2＋2－3－23＝4－33.(2)原式＝2＋2－3＋1＝2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知a是8的整数部分，b是10的整数部分，求a＋b的值．【互动探索】要求a＋b的值，需要先求出a和b的值．【解答】因为489，91016，所以283,3104.因为a是8的整数部分，b是10的整数部分，所以a＝2，b＝3，所以a＋b＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)要确定m的整数部分，先要找到m位于哪两个连续整数之间．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！12.1幂的运算1同底数幂的乘法(第1课时)一、基本目标理解并掌握同底数幂的乘法法则，并能进行相关计算．二、重难点目标【教学重点】同底数幂的乘法法则．【教学难点】同底数幂的乘法法则的推导及应用．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P18～P19的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．把下列式子化成同底数幂．(－a)2＝a2；(－a)3＝－a3；(x－y)2_＝_(y－x)2；(x－y)3＝__－__(y－x)3.2．根据乘法的意义填空：(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝27；53×54＝(5×5×5)×(5×5×5×5)＝57;_a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；(2)同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m、n都是正整数)，即同底数幂相乘，_底数_不变，_指数_相加．(3)推广：am·an·ap＝am＋n＋p(m、n、p都是正整数)．3．计算：(1)103×104；(2)a·a3.解：(1)原式＝103＋4＝107.(2)原式＝a1＋3＝a4.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)－a3·(－a)2·(－a)3;(2)10000×10m×10m＋3；(3)mn＋1·mn·m2·m；(4)(x－y)2·(y－x)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算．【解答】(1)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8.(2)原式＝104×10m×10m＋3＝104＋m＋m＋3＝107＋2m.(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.(4)原式＝(y－x)2·(y－x)5＝(y－x)7.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1；(2)底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝b－ann为偶数，－b－ann为奇数.活动2巩固