两条直线垂直的条件

已知两条直线：11112222:0:0lAxByClAxByC我们来研究两条直线垂直的条件:因为直线与直线平行或重合，1l110AxBy直线与直线平行或重合，2l220AxBy因此研究和垂直时，可转化为研究直线1l2l111222:0:0lAxBylAxBy垂直的条件。假定和都不与坐标轴平行或重合当时，通过坐标原点作直线则有1l2l12ll11ll22ll12ll在直线和上，分别取两点1l2l1122(,)(,)AxyBxy由勾股定理得：xAOBy1l2l2l1l22222211221212()()xyxyxxyy化简得：12120xxyy※由假定知120,0BB因此代入得：12112212,AAyxyxBB※121212(1)0AAxxBB因为A,B都不在y轴上，所以120xx因此121210AABB即12120AABB由于上面推导的每一步都是可逆的因此可以证明直线从而也就证明了直线12ll12ll假定和中有一条直线与坐标轴平行或重合也有同样的结论，请同学们验证。1l2l反过来，有条件也可以推出12120AABB12ll根据上述分析可得结论1212120llAABB1212112212BB0,AAlklkBB如果，则的斜率的斜率12121llkk则有例1、判断下列各组中的两条直线是否垂直：（1）2x-4y-7=0与2x+y-5=0（2）y=3x+1与y=-x+5（3）2x=7与3y-5=013例2、求证：直线Ax+By+C1=0与直线Bx-Ay+C2=0垂直一般地，我们可以把与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程表示为？同样可证明与直线y=kx+b(k0)垂直的直线方程表示为？11yxbkBx-Ay+D=0•变式1:求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程.•变式2:已知直线ax+(1-a)y-3=0与直线(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直,求a的值.X-2y=0a=1或-3例3已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.并求AB边上的高所在的直线方程xoyABC课堂练习1.如果直线ax+y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,则a=.2.已知点A（m，1），B（-3，4）C（1，m），D（－1，m＋1）若直线AB与CD垂直.求实数m的值:11221233.,(3,-2),4(0,1),lklAaBalla已知直线的斜率为直线过点且，则-1-9/21或3两条直线互相垂直的判定程序两条直线方程求它们的斜率一个斜率为0，一个斜率不存在垂直k1.k2=-1垂直不垂直k1.k2≠-1作业:P87练习A：1、2，3，4.P87习题B:1、2，3，4.