大一下学期《高等数学》期末考试试题

高数第1页共2页高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院（系）别班级学号姓名成绩大题一二三四五六七小题12345得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量、满足，，，则．2、设，则．3、曲面在点处的切平面方程为．4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于，在处收敛于．5、设为连接与两点的直线段，则．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线在点处的切线及法平面方程．2、求由曲面及所围成的立体体积．3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．高数第2页共2页四、（本题满分10分）计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周．五、（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分，其中为曲面的上侧．七、（本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求．-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、.二、试解下列各题【每小题7分，共35分】高数第3页共2页1、解：方程两边对求导，得，从而，…………..【4】该曲线在处的切向量为…………..【5】故所求的切线方程为………………..【6】法平面方程为即……..【7】２、解：，该立体在面上的投影区域为．…..【2】故所求的体积为……..【7】３、解：由，知级数发散…………………【3】又,.故所给级数收敛且条件收敛．【7】４、解：，…………………………………【3】【7】５、解：的方程为，在面上的投影区域为．又，…..………【３】故..【7】三、【9分】解：设为该椭圆上的任一点，则点到原点的距离为……【1】令，高数第4页共2页则由，解得，．于是得到两个可能极值点…………………【7】又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得．故……【9】四、【10分】解：记与直线段所围成的闭区域为，则由格林公式，得．………………【5】而…………【8】………………………【10】五、【10分】解：，收敛区间为…………【2】又当时，级数成为，发散；当时，级数成为，收敛．……【4】故该幂级数的收敛域为………【5】令（），则,()……【8】于是，（）………………….【10】高数第5页共2页六、【10分】解：取为的下侧，记与所围成的空间闭区域为，则由高斯公式，有………….…【5】…………………….…【7】而….…【9】…………………….…【10】七、【6分】解：….…【2】….…【4】故【6】