指数函数及其性质(1)

【目标呈现】1.阅读课本，初步掌握指数函数的概念；2.描点法作指数函数的图像。引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数表达式是：探究细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为2xy=2x截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(引例2：我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:这两个函数有何特点?xy21y=2x解析式共同特征xy=2探究指数幂形式自变量在指数位置底数是常量xy21目标一指数函数定义：形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.探究1：为什么规定a0，且a1?01a思考讨论：当a0时，ax有些会没有意义，如当a=0时，ax有些会没有意义，如当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.a0，且a1.123;(3)120;20探究2:函数是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.xayxa有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.),10(Zkaakayx且如：)10(aaayx且如：)1101()1(aaayx且因为它可以转化为：xy32形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.判断一个函数是指数函数的标准：①ax的系数是1②底数a是常量，a0，且a1③指数是变量小练习判断下列哪些函数是指数函数.不是是是不是是221,224,3(4)14(21)(,1),25,64,xxxxxyxxRyxRyxRyaaaxRyxRyxR（）（）（），（）（）（）不是用描点法画出指数函数y=2x，y=3x和的图象。11(),()23xxyy指数函数的图像目标二.32的图象和用描点法作函数xxyyx…-3-2-10123…y=2x…1/81/4½1248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征1xyo123-1-2-3xy2xy3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函数图象特征xy)21(xy)31(XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ1a01a)1,0(xy)21(xy)31(XOyy=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：xy)21(xy)31(问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于y轴对称。答：不关于y轴对称不关于原点中心对称xy)21(问题五：函数与图象有什么关系？xy3xy)31(当底数a)10(aa且取任意值时，指数函数图象是什么样？结论:y=ax与y=a-x关于y轴对称.XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，完成下表xy)21(xy)31(函数y=2x/y=3x异同定义域值域定点单调性RR(0,+∞)(0,+∞)单调增单调减（0，1）（0，1）异同同同发生变“异”的原因？xxyy)31(/)21(指数函数性质一览表函数y=ax(a1)y=ax(0a1)图象定义域R值域),0(性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x0,则y1若x0,则0y1若x0,则y1若x0,则0y1定点例1已知指数函数f(x)=ax(a0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：f(0)、f(1)、f(-3)的值，我们需要先求出指数函数f(x)=ax的解析式，也就是要先求a的值.根据函数图像过点（3,π）这一条件,可以求得底数a的值.解：因为f(x)=ax的图像过点（3,π）,所以f(3)=π即a3=π,解得,于是所以f(0)=π0=1，.f,f131133131a3xxf目标检测课堂小结1、指数函数概念函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:研究指数函数时，将a分为a1和0a1分别讨论研究.a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。xy0y=1y=axy0xy=1y=ax(0,1)