场道工程设计理论-弹性地基板理论3

弹性地基板理论混凝土道面板的弹性模量及力学强度大大高于基层和土基的相应模量和强度；混凝土的抗弯拉强度远小于抗压强度，约为其1/7～1/6，取水泥混凝土板的抗弯拉强度指标作为设计指标；混凝土板与基层或土基之间的摩阻力一般不大，从力学模型考虑，可把水泥混凝土道面结构看作是弹性地基板，用弹性地基板理论进行分析计算。•要求：为使道面能够经受机轮荷载的多次重复作用、抵抗温度翘曲应力、并对地基变形有较强的适应能力，混凝土板必须具有足够的抗弯拉强度和厚度。水泥混凝土道面（刚性道面）结构特征混凝土道面的破坏形式断裂和裂缝：板太薄、轮载过重、荷载渠化作用（作用次数过多）、平面尺寸太大、地基塑性变形以及施工因素等。剥落：在荷载和自然因素作用下表层剥落、露石。属于功能性损坏挤碎：接缝附近受挤压而碎裂。拱起：接缝两侧的板突然向上拱起。为纵向屈曲失稳引起。唧泥：接缝内喷溅出泥浆现象。→使道面板边缘和角隅部分逐渐失去支承，导致断裂。错台：竖向相对位移。接缝破坏混凝土板本身破坏挤碎错台断裂剥落我国民航机场刚性道面设计标准0.025prrff荷载应力混凝土弯拉疲劳强度将荷载计算应力与混凝土弯拉疲劳强度比较，板厚满足上式为依据。公路混凝土路面设计标准rptrf荷载应力温度应力混凝土弯拉强度导致混凝土板出现断裂和裂缝的因素很多，按照重复荷载产生的荷载应力和温度应力综合作用所产生的疲劳损坏作为确定板厚的依据。可靠度系数一、荷载应力二、温度应力2、Winkler地基3、弹性半空间地基（E、ν）1、涨、缩2、翘曲tp1、弹性小挠度薄板理论水泥混凝土面层内不同深度处的温度会随气温发生周期性变化。均匀升降→涨缩；不均匀升降→翘曲。变形受到约束时，产生温度应力需要明确！主要内容一、弹性地基板的荷载应力分析二、弹性地基板的温度应力分析p1.弹性小挠度薄板理论2、Winkler地基荷载应力分析3、弹性半空间地基（E、ν）厚度不到平面尺寸的1/10的板叫薄板，竖向位移远小于厚度的变形叫小挠度。1.弹性小挠度薄板理论小挠度板三项基本假设：xyzo0z（1）无挤压假定；（2）直法线假定。垂直于板中面的法线，在弯曲变形后仍然保持直线并垂直于中面，即：平面内直角无变化；zwz,wwxy0yzwvyz0xzuwzxvwzyuwzx12,,wuzfxyxwvzfxyy（3）无中面内位移假定00zu00zv12,,wuzfxyxwvzfxyy12,0,,0fxyfxywuzxwvzy222222xyxyuwzxxvwzyyvuwzxyxy代入几何方程22222222yyx22222y()()11()()11yx211ccxxyccccccccccxxyccEEzwwxyEEzwwEEzwxy薄板横截面上的内力（单位长度上）2222222211hhxxxhhhyyhhxyxyhMdzzzdzMzdzMdzzxyzdxdyh3222222222222232222232211211211121hccxhcycxyEEhD板的弯曲刚度在薄板的弯曲问题中，三个主要应力yyxxxyxQxxQQdxxyQyyQQdyyxMxxMMdxxyMyyMMdyyxyMyxyxMMdyyyxMxyxyMMdxx三个主要内力三个次要应力xzyzz较小最小≈0?000xyxxzxyyyzyzxzzxyzxyzxyz根据平衡方程22222233323222222222111111xyxzxcccEzwwEzwzxyxxyyxyEz2拉普拉斯算子221yzcEzwzy积分22122222,21,21cxzcyzEzwxyxEzwxyy边界条件：板的上下板面无切向应力2200xzzhyzzh12,0,0xyxy22222222421421cxzcyzEhzwxEhzwy板内剪应力沿板厚呈二次抛物线分布xyxQxxQQdxxyQyyQQdyyxMxxMMdxxyMyyMMdyyxyMyxyxMMdyyyxMxyxyMMdxx2232222322121121hxxzhchyyzhcQdzEhwxQdzEhwy沿面积积分z0yxxxyyQQQdxQdyQdyQdxqdxdyxy根据z方向的平衡条件0yxQQqxy,qxy根据对y轴的力矩平衡条件，其中q.dxdy对y轴的力矩为高阶微量，不考虑0yxxxxyxyxxxMMMdxMdyMdyMdxxyQQdxdxdyx0xyxxMMQxy根据对x轴的力矩平衡条件0xyyyMMQxy将Qx、Qy用Mx、My及Mxy表示，代入0yxQQqxy2222222221xyxywwMDxywwMDyxwMDxy其中：44442242弹性小挠度薄板挠曲微分方程44442242xy,qxyz,pxy地基上小挠度薄板,pxy地基反力为：地基上小挠度薄板挠曲微分方程地基上小挠度薄板的求解，归结为在给定边界条件下求解以上微分方程得到w，然后进一步得到板内的应力及任意点位移。wuzxwvzy2222222y2222y()1()1yx1cxccccccxcEzwwxyEzwwEzwxy22222222421421cxzccyzcEhzwxEhzwy22Dwqp或采用圆柱坐标时22,,,Dwrqrpr地基上小挠度薄板挠曲微分方程其中，拉普拉斯算子：22222211rrrr2、Winkler地基荷载应力分析一般解威斯特卡德(H.M.SWestergaard)解(1)无限大板作用着轴对称圆形均布荷载(2)无限大板作用集中荷载(1)圆形荷载作用于无限大板上(3)圆形荷载作用于板角(2)半圆形荷载作用于无限大板边一般解(1)无限大板作用着轴对称圆形均布荷载22,,,Dwrqrpr,prkwrWinkler地基22Dwrqkwrqk2R采用Hankel变换求解：01401rRJtJtqRqllwrdtWkltk挠度径向单位长度弯矩1014011cttRJtlQlrrlMtJtJttdtQMRtlrl切向单位长度弯矩1014011ccRJtlQlrrlMtJtJttdtQMRtlrlxyzccE0rJtl1RJtl－第一类0阶贝塞尔函数－第一类1阶贝塞尔函数1rJtl－第一类1阶贝塞尔函数2QqR－圆形均布荷载的合力－积分参数t－Winkler地基板的相对刚度半径3442121cEhDlkkcEh、、－混凝土板的弹性模量、板厚及泊松比－地基反应模量kWtMM－挠度系数－切向弯矩系数－径向弯矩系数符号含义：已知板的内力，可求其应力根据材料力学公式，板底面最大拉应力：32126ttrMMzhh(2)无限大板作用集中荷载一般解0242021rJtQQlwrdtWkltkl挠度径向单位长度弯矩201401121ttlQrrMtJtJttdtQMtlrl切向单位长度弯矩201401121lQrrMtJtJttdtQMtlrlQQzxykccE威斯特卡德(H.M.SWestergaard)解(1)圆形荷载作用于无限大板上xqz2Ry板底荷载中心处最大拉应力当荷载作用面积较小时，仍采用σz=0的假设误差较大，需要将作用半径R进行换算：21.11lg0.2673iclQbh221.60.675,1.724,1.724bRhhRhbRRh当最大挠度在荷载中心处2max8QlwDkccE威斯特卡德(H.M.SWestergaard)解(2)半圆形荷载作用于无限大板边xqzy2R板底荷载中心处最大拉应力22.11610.54lg0.08975eclQbhyxkccE威斯特卡德(H.M.SWestergaard)解(3)圆形荷载作用于板角xRyx1R圆形分布荷载圆周与板的两边相切沿x’方向的挠度：2221.10.88xxllcRQweelkl沿x’方向板顶最大弯拉应力：0.62231cRQlh最大弯拉应力出现位置（板顶）：12xRl12RR其中：ccE3、弹性半空间地基（E、ν）qz2RxyccE00E22Dwrqpr轴对称问题pr地基上小挠度薄板挠曲微分方程两个未知量：wrpr弹性半空间地基表面作用着均布荷载p(r)，产生挠度与板表面挠度相同，为w(r)2000021wrpJrdE采用Hankel变换求解：（1）圆形均布荷载22010030002111rRJtJtQQllwrdtWREEltt挠度径向单位长度弯矩1013011cttRJtlQlrrlMtJtJttdtQMRtlrl切向单位长度弯矩1013011ccRJtlQlrrlMtJtJttdtQMRtlrl