一元一次方程教学设计

第1页，共6页课题：一元一次方程授课教师：十堰市张湾区实验中学曹平【教学目标】1．通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.2．在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3．使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想及意义.4．鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识及能力．【教学关键】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．【教学重点】了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出一元一次方程.【教学难点】找出问题中的相等关系，列出一元一次方程．【教学方法】导学式教学法、合作探究学习法．【教学过程】一、习旧引新，激发兴趣1．蓝鲸是世界上最大的动物，有一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨，这头大象重几吨？（小组合作解决实际问题）2．你知道什么是方程吗？请举一些方程的例子．3．巩固练习：下列式子是方程的有（填序号）．(1)3+2=5，(2)1+x4=5，(3)1x，(4)3x，(5)2yx，(6)012x．过渡：方程是应用广泛的数学工具，我们通过学习这章中利用方程解决丰富多彩的实际问题，进一步感受方程的作用．二、情景探究，建立模型1．教师提出教科书第79页的问题：第2页，共6页问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖有多远？【探究问题1】你从题目中能获得哪些信息？教师可以在学生回答的基础上做小结：（1）青山与翠湖的距离为50千米，翠湖与秀水的距离为70千米，青山与秀水的距离为120千米；（2）汽车从王家庄行驶到青山需3小时、到秀水需5小时，从青山到秀水需2小时；（3）汽车在途中行驶的速度不变.（4）要求的问题是王家庄到翠湖的距离.【探究问题2】你会用算术方法求出王家庄到翠湖的路程吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做小结：（1）问题涉及的三个基本物理量及其关系；（2）从已知的信息中可以求出汽车的速度；（3）从路程的角度可以列出不同的算式：50701510702301513，50701310502301513.【探究问题3】能否用列方程的方法来解决这个问题呢？教师引导学生设未知数，并用含未知数的代数式表示有关的量．（1）如果设王家庄到翠湖的路程为x千米（直接设元），那么路段路程时间速度王家庄到青山50x3350x王家庄到翠湖x？？王家庄到秀水70x5570x青山到秀水50+70227050由汽车在行驶过程中速度保持不变可列出如下方程：350x=570x；350x=27050；570x=27050.第3页，共6页（2）如果设王家庄到青山的路程为x千米（间接设元），那么由汽车在行驶过程中速度保持不变可列出如下方程：3x=57050x；3x=27050；57050x=27050.【思考】能否设汽车的速度或某段路的行驶时间为未知数来列出方程呢？在教师引导的基础上得出如下两个方程：（1）设速度为x千米/时,则可列方程:70502x;（2）设青山到翠湖行使的时间为x小时,则可列方程:xx27050.【小结】对于上面的实际问题，既可以用算术方法解答，也可以列方程式解答．用算术方法解题的计算过程中，我们只能用题目中的已知数；而方程式根据问题中的等量关系列出的等式，其中既使用了已知数，又使用了未知数．对于一个实际问题我们通常可以列出方程来解决．通过以后的学习，大家会逐步认识到：从算式到方程式是数学的一个革命！2．例题分析：例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全校学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？【师生互动】（1）先由同学们独立思考，再引导学生讨论：怎样设未知数？题目中的等量关系是什么？怎样列出方程？(2)再引导学生讨论交流：能否列出其它形式的方程？它们的等量关系又是什么？【小结】列方程解决实际问题的两个步骤：①用字母表示问题中的未知数（通常用x、y、z等字母）；介绍数学背景知识。路段路程时间速度王家庄到青山x33x王家庄到翠湖50x？？王家庄到秀水7050x557050x青山到秀水50+70227050第4页，共6页②根据问题中的相等关系列出方程．三、总结归纳，形成概念１．一元一次方程的定义：【探究】看看刚才列出的方程有什么共同特点？（1）244x（2）24501501700x（3）80)52.01(52.0xx【归纳】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的方程叫做一元一次方程．一元一次方程列方程设未知数实际问题：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。其中找出相等关系是关键.四、练习巩固，提升能力1.判断下列哪些是一元一次方程？（1）3+2=5，（2）541m，（3）1x，（4）3x，（5）2yx，（6）2x-1=0，（7）10432xxxx，（8）1y，（9）21x．2．填空（1）、方程3x2m+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=_____。（2）、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。3.想一想【尝试】你能尝试取一些数，找出方程40+15χ=100的解是多少吗？引导学生列表尝试：x的值1234…40+15χ的值5570100115…由表格可知,当x=4时,40+15χ=100,所以x=4就是方程40+15χ=100的解.【归纳】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求出方程的解的过程叫做解方程．4.根据下列问题，设未数列方程，并指出是不是一元一次方程。（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种第5页，共6页铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。五、归纳总结，巩固发展反思：对自己说，你有什么收获？【学习内容】对同学说，你有什么温馨提示？【重点难点】对老师说，你还有什么困惑？【思考】六、布置作业：【附：板书设计】【教案说明】这是一节概念课，如果仅仅把数学概念看作一个名词而已，把概念教学当成对概念作解释，要求学生记忆，这是我不认同的。数学概念，很多时候是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。本节课的设计，希望学生能在体验数学概念产生的过程中认识概念，在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念，在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。本着“以学生的发展为本”的设想和做法，我设计了教学过程五环节：1、习旧引新，激发兴趣。通过本节课题中关键词“方程”复习“方程”的概念，同时展示一组简单的式子给学生判断，再由老师小节归纳，引入新课。既定位本课学习方向，又激发学生学习新课的兴趣和主动参与的热情。投影屏幕课题：一元一次方程算术解：方程解：------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------练习反馈或者其他不同意见的板书。第6页，共6页2、情景探究，建立模型；创设了汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地所产生的行程问题情景。同时，老师提出三个探究问题。学生首先自己从文字，图，表中自主获得信息；再理清数量关系，用算术方法解决问题；老师再引导启发学生直接设元、间接设元。把题目中众多的数量关系用表格的形式展示，再由学生用含未知数的式子表示。根据不同的等量关系列出近十种方程。再通过算术方法和方程方法的区别，初步体验从算术到方程是数学的进步。例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想及意义。3、总结归纳，形成概念；观察由实际情景列出的方程的共同特点，学生定义了一元一次方程的概念，通过一组练习判断，深化认识概念的内涵和外延。同时由学生发现、尝试得到使方程两边相等的未知数的值，掌握“方程的解”的概念，并为如何解复杂方程留下悬念。4、练习巩固，提升能力；列方程练习。提高学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。进一步突出“会根据已知条件，设未知数，列出一元一次方程，突破“找出问题中的相等关系，列出一元一次方程”的“教学难点”。5、归纳总结，巩固发展。通过“对自己说，你有什么收获？”回顾本课教学内容；“对同学说，你有什么温馨提示？”，强调本课教学重点难点；“对老师说，你还有什么困惑？”，鼓励学生进行思考，发展合作交流的意识及能力。再通过布置作业，巩固和反馈本课的教学效果。