2019-2020学年人教版九年级上册第二次月考数学试题及答案

2019-2020学年九年级上册第二次月考数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＝2D．a＝02．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣xD．x2﹣mx﹣2＝03．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人7．已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝﹣12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12＝0B．x2﹣7x﹣12＝0C．x2+7x﹣12＝0D．x2+7x+12＝08．二次数y＝x2+6x+1图象的对称轴是（）A．x＝6B．x＝﹣6C．x＝﹣3D．x＝49．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）A．（0，1）B．（1，O）C．（0，﹣3）D．（0，2）10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题4分）11．方程x2＝2x的根为．12．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是，其二次项的系数和一次项系数的和是．13．抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于点A、B，则AB＝．14．把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为．15．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c（填“＞”、“＝”或“＜”）0．三．解答题（满分18分，每小题6分）17．（6分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣6x﹣4＝0（2）x（x﹣7）＝5x﹣3618．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10124…y…101﹣2125…（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．19．（6分）已知关于x的方程2x2+kx+1﹣k＝0，若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．22．（7分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF＝x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．24．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．（9分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求抛物线的解析式．（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：依题意得：a﹣2≠0，解得a≠2．故选：B．2．解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．4．解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．解：∵当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，∴k＞0，∵x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0，∴△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＝8k+8＞0，∴关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．6．解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．7．解：∵x1+x2＝7，x1x2＝﹣12，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣7x﹣12＝0．故选：B．8．解：∵y＝x2+6x+1＝（x+3）2﹣8，∴二次数y＝x2+6x+1图象的对称轴是直线x＝﹣3，故选：C．9．解：当x＝0时，y＝x2﹣4x+1＝1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故选：A．10．解：A、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．12．解：①由方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，得x2﹣2x﹣35＝﹣26，即x2﹣2x﹣9＝0；②x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）＝﹣1；故答案为：x2﹣2x﹣9＝0；﹣1．13．解：当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点A、B的坐标为（1，0），（2，0），所以AB＝2﹣1＝1．故答案为1．14．解：y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2﹣2；故答案是：y＝2（x+3）2﹣2．15．解：∵关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，∴a2＝4，a＞0，解得，a＝2，故答案为：2．16．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0∵抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴c＜0∵对称轴在y轴左侧∴﹣＜0∴b＜0∴a+b+2c＜0故答案为：＜．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣4）＝52，x＝，x1＝3+，x2＝3﹣；（2）x（x﹣7）＝5x﹣36，整理得：x2﹣12x+36＝0，（x﹣6）2＝0，开方得：x﹣6＝0，即x1＝x2＝6．18．解：（1）把（0，1），（1，﹣2），（2，1）代入y＝ax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝3x2﹣6x+1；（2）y＝3（x2﹣2x）+1＝3（x2﹣2x+1﹣1）+1＝3（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．19．解：∵关于x的方程2x2+kx+1﹣k＝0的一个根是﹣1，∴2﹣k+1﹣k＝0，解得k＝，∴原方程为2x2+x﹣＝0，解得x＝﹣1或x＝，即方程的另一根为，k的值为．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．解：设道路为x米宽，由题意得：（20﹣x）（16﹣x）＝285，整理得：x2﹣36x+35＝0，解得：x1＝1，x2＝35，经检验是原方程的解，但是x＝35＞20，因此不合题意舍去，故道路为1m宽．21．解：（1）由题意可知：△＝（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m＝﹣1或m＝322．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）当y＝0时，得x2﹣x﹣1＝0；解得x1＝2，x2＝﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；∴图象如图，∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．解：（1）y＝1.75x+4.5（×2+x），＝1.75x++4.5x，＝6.25x+（0＜x≤25）；（2）当y＝150时，6.25x+＝150整理得：x2﹣24x+144＝0解得：x1＝x2＝12经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．答：应利用旧围栏12米．24．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．25．解：（1）∵x2﹣4x+3＝0的两个根为x1＝1，x2＝3，∴A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（0，3），又∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，3）两点，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，答：抛物线的解析式是y＝﹣x2﹣2x+3．（2）作直线BC