数字电子技术(机械类)chapt01

1.1概述1.2逻辑变量和逻辑运算1.3逻辑代数的公式与定理1.4逻辑函数及其表示方法1.5逻辑函数的公式化简法1.6逻辑函数的卡诺图化简法1.7具有无关项的逻辑函数及其化简1.8逻辑函数的变换与实现第一章逻辑代数基础一、数字量和模拟量模拟量：随时间连续变化信号—音频信号—模拟电路数字量：不随时间连续变化的离散信号—高低电平—数字电路1.1概述（1）1、数制：iiPKD数码权码1)、十进制：P=10，K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}2)、二进制：P=2,K={0,1}3)、八进制：P=8,K={0,1,2,3,4,5,6,7}4)、十六进制：P=16K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}1.1概述（2）210110510710410175.1421012321212121202111.10112101161516716101627.2FA1.1概述（3）2、码制：用四位二进制数表示十进制数或十六进制数的方法BCD码0000081000100019100120010A101030011B101140100C110050101D110160110E111070111F11111.1概述（4）1：算术运算：加法、减法、乘法、除法原则：逢二进一规则：与十进制数相同2：逻辑运算：与、或、非1.1概述（5）二进制算术运算与逻辑运算逻辑代数：英国数学家乔治.布尔1849提出描述客观事物因果关系的一种数学方法(布尔代数,开关代数)二值逻辑(数理逻辑)多值逻辑(模糊逻辑)形式逻辑(语言逻辑)辩证逻辑(动态逻辑)1938年应用于电话继电器开关电路,而后并用作为计算机的数学工具1.2逻辑变量与运算（1）1、逻辑变量：用于描述客观事物对立统一的二个方面。{0，1}集合，用单个字母或单个字母加下标表示是、非；有、无；开、关；低电平、高电平2、基本逻辑运算：用于描述客观事物的三种不同的因果关系，包括与、或、非。1.2逻辑变量与运算（2）逻辑与：只有事物的全部条件同时具备时,结果才会发生。BAY逻辑乘法运算&ABY与门的符号ABY000110110001与逻辑的真值表实现与逻辑的基本单元电路1.2逻辑变量与运算（3）逻辑或：只要事物的诸条件中有任何一个具备时,结果就会发生BAY逻辑加法运算≥1ABY或门的符号ABY000110110111或逻辑的真值表实现或逻辑的基本单元电路1.2逻辑变量与运算（4）逻辑非：只要事物的某一条件具备时,结果不会发生;只要事物的某一条件不具备时,结果就会发生。AY逻辑求反运算AY0110非逻辑的真值表1AY非门的符号1.2逻辑变量与运算（5）与非：只有事物的全部条件同时具备时,结果才不会发生。BAYABY000110111110与非门真值表Y&AB与非门的符号3、复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或1.2逻辑变量与运算（6）或非：只要事物的诸条件中有任何一个具备时,结果就不会发生BAYABY000110111000或非门真值表≥1ABY或非门的符号1.2逻辑变量与运算（7）与或非：只有AB或者CD同时具备时,结果才不会发生。DCBAY&ABY与或非门的符号CD≥11.2逻辑变量与运算（8）与或非门真值表ABCDYABCDY000000010010001101000101011001111110111010001001101010111100110111101111111000001.2逻辑变量与运算（9）异或：当AB不相同时,结果才会发生BABABAY=1ABY异或门的符号ABY000110110110异或门真值表1.2逻辑变量与运算（10）同或：当AB相同时,结果才会发生BABAAYB⊙=ABY同或门的符号ABY000110111001同或门真值表1.2逻辑变量与运算（11）1.3逻辑代数的公式与定理（1）0—1律：AA000AAAA111互补律:01AAAA同一律:AAAAAA对合律:AA一、逻辑代数的基本定律交换律:ABBAABBA结合律:CBACBACBACBA)()()()(1.3逻辑代数的公式与定理（2）吸收律:ABAABBABAAAABA分配律:))(()(CABABCAACABCBA1.3逻辑代数的公式与定理（3）包含律:CAABBCCAAB反演律:摩根定律BAABBABA1.3逻辑代数的公式与定理（4）二、逻辑等式的证明：例如1：证明BABAA证明：等式的左边))((BAAA分配律=A+B=等式的右边等式得证互补律1.3逻辑代数的公式与定理（5）例如2：证明BCAACAAB)(证明：等式的左边CAABBCCAABBCAABCCAABCAAB=等式的右边等式得证互补律分配律吸收律1.3逻辑代数的公式与定理（6）例如3：证明BAAB000011111001110110111100BAABBAAB1.3逻辑代数的公式与定理（7）1、代入定理：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。BABA令A=C+DBDCBDCBDC)(1.3逻辑代数的公式与定理（8）2、反演定理：对任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“·”换成“+”,“+”换成“·”,0换成1,1换成0,原变量换成反变量,反变量换成原变量,则得到的结果就是Y已知Y=A(B+C)+CD,求Y))((DCCBAY已知求CDCBAYYCDCBAY)(1、遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序2、不属单个变量上的反号应保留不变1.3逻辑代数的公式与定理（9）3、对偶定理对偶定理：若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。对偶式的定义：对任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“·”换成“+”,“+”换成“·”,0换成1,1换成0,则得到的结果就是Y的对偶式Y’1.3逻辑代数的公式与定理（10）一、逻辑函数:如果以逻辑变量作为输入,以运算结果作为输出,那么当输入变量的取值确定后,输出的取值便唯一确定,输出与输入之间乃是一种函数关系,写作:Y=F(A,B,C,·····)逻辑网络ABCY输入逻辑变量输出逻辑变量1.4逻辑函数及其表示方法（1）例如：如图所示是一举重裁判电路，试用逻辑函数描述逻辑功能。BCAYA为主裁判，B、C为付裁判，Y为指示灯，只有主裁判和至少一名付裁判认为合格，试举才算成功，指示灯才亮A、B、C：1——认为合格，开关闭合0——不合格，开关断开Y：1——试举成功，指示灯亮0——试举不成功，指示灯灭Y=F（A，B，C）1.4逻辑函数及其表示方法（2）二、逻辑函数的表示方法：1、逻辑真值表2、逻辑函数式3、逻辑图4、表示方法之间的相互转换1.4逻辑函数及其表示方法（4）ABCY1、逻辑真值表：输入逻辑变量所有可能的取值的组合及其对应的输出函数值所构成的表格A、B、C：1——认为合格，开关闭合0——不合格，开关断开Y：1——试举成功，指示灯亮0——试举不成功，指示灯灭000000100100111001011101110001111.4逻辑函数及其表示方法（5）2、逻辑函数式：由与、或、非三种运算符所构成的逻辑表达式Y=A（B+C）3、逻辑图：由各种门所构成的电路图≥1&ABCY1.4逻辑函数及其表示方法（6）4、表示方法之间的相互转换1)已知逻辑函数式求真值表：把输入逻辑变量所有可能的取值的组合代入对应函数式算出其函数值。例：CBACBAYABCY000000110100111001011101111011111.4逻辑函数及其表示方法（7）2）已知真值表写逻辑函数式ABCY00000011010101101000101111001111CBACBAABCABCCBACBACBAYCBA1.4逻辑函数及其表示方法（8）ABCY00000010010001101000101111011111CBACABABCABCCABCBAY1.4逻辑函数及其表示方法（9）3）已知逻辑函数式画逻辑图ABCCABCBAY&&&≥111ABCY1.4逻辑函数及其表示方法（10）4）已知逻辑图写逻辑函数式≥1≥1≥111ABYABABBABABAYBAABBA1.4逻辑函数及其表示方法（11）三、逻辑函数的两种标准形式：（一）最小项和最大项：1、最小项：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项Y=F(A,B,C)ABCCABCBACBABCACBACBACBAm0=m1=m2=m3=m4=m5=m6=m7=Y=F(A,B,C,D)CDBAm11=m9=DCBADECBAm19=Y=F（A，B，C，D，E）1.4逻辑函数及其表示方法（12）①在输入变量的任何取值下必有一个最小项,而且仅有一个最小项的值为1②全体最小项之和为1③任意两个最小项的乘积为0④相邻两个最小项之和可合并为一项并消去一个不同的因子两个最小项只有一个因子不同m0+m1=CBACBABA1.4逻辑函数及其表示方法（13）2、最大项：在n变量逻辑函数中，若M为包含n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项CBACBACBACBACBACBACBACBAY=F(A,B,C)M7=M6=M5=M4=M3=M2=M1=M0=1.4逻辑函数及其表示方法（14）①在输入变量的任何取值下必有一个最大项,而且仅有一个最大项的值为0②全体最大项之积为0③任意两个最大项的之和为1④相邻两个最大项之乘积等于各相同变量之和⑤iimMCBACBAm5=M51.4逻辑函数及其表示方法（15）（二）逻辑函数的最小项之和的形式：推论：任一逻辑函数都可以用唯一最小项之和的形式表示BCCBABACBAFY),,(BCAACBACCBA)()(BCAABCCBACBABCA7423mmmm)7,4,3,2(m)7,4,3,2(1.4逻辑函数及其表示方法（16）（三）逻辑函数的最大项之积形式：推论：任一逻辑函数都可以用唯一最大项之积的形式表示ikkiiMmY)7,4,3,2(mY)6,5,1,0(M1.4逻辑函数及其表示方法（17）))((CABA与--或式CABA或非—或式CAABY与非—与非式CAAB或—与非式1.5逻辑函数的公式化简法（1）一、逻辑函数的最简形式CAAB))((CABA与--或非式CABA或非—或非式CABAY与非—与式CABA或—与式最简与或式：乘积项最少，每项的因子最少逻辑函数实现完备性：用与非门、或非门、与或非门独立地实现逻辑函数。))((CABA1.5逻辑函数的公式化简法（2）二、逻辑函数公式化简法公式化简法就是反复利用逻辑代数的基本公式和定理消去逻辑函数中的多余乘积项和多余因子。1、并项法ABAABCBACBABACBACABA1.5逻辑函数的公式化简法（3）2、吸收法AABADBABB)(FECDBABABA1.5逻辑函数的公式化简法（4）3、消项法CAABBCCAAB)(EDACCBABCBABDCADEACBADCACBA1.5逻辑函数的公式化简法（5）4、消因子法BABAADEAABDEABCBCAAB)(BACABABCABCAB1.5逻辑函数的公式化简法（6）5、配项法1