平方差公式--优秀教学设计

课题平方差公式学情分析学生已熟练掌握了整式乘法，但是在用平方差公式运算时,由于八年级的学生成绩参差不齐，两极分化严重，所以常常会出现找不准公式中的a和b等诸多问题．因此，教学中要引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，加深学生对公式的理解和应用．教材分析平方差公式是多项式乘以多项式学习之后的再次提升，在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。是从一般到特殊的认知规律的典型范例，通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。因此，本节课起着承上启下的作用，并且由于是初中阶段的第一个公式，所以在初中阶段的教学中也具有重要地位。教学目标知识与技能1．经历探索平方差公式的过程。2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。过程与方法：1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。2．培养学生观察、归纳、概括的能力。情感、态度与价值观：让学生经历“特殊—一般—特殊”（即:特例─归纳─猜想─验证─实际应用）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的平方差公式教学设计简洁美和数形结合的思想方法。培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。教学重难点重点：理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题难点：理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来教法学法启发式和讨论式相结合教具学具多媒体长方形纸片教学过程教师行为学生行为设计意图（一）创设情境，导入课题（二）探索新知尝试发现问题1：学校操场是学生课余活动的重要地方，现有体育老师想知道长方形操场的面积能否适合全校学生使用,经测量长为103米，宽97米。你能用最快速组建简便的方法帮助体育老师计算出它的面积吗？问题2:计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=(4)(-m+n)(-m-n)=问题3：它们的结果有什么共同的特思考并回答学生独立思考完成任务以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生（三）总结归纳发现新知（四）数形结合几何说理点？你能说说吗？问题4：猜想：（a+b）（a-b）=问题5：你能验证你的猜想吗？归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2问题5：用文字语言怎么描述？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。问题6：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形.你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积。问题7：公式中的a，b可以表示什么？师生共同完成推导过程，得出结论学生总结小组合作，简拼纸游戏，得出平方差公式感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到数与几何的内在联系．引导学生学会从多角（五）例题讲解巩固提高问题8：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；例1：计算：（1）（2x+3）（2x－3）；解：（2x+3）（2x–3）=（2x）2－32=4x2－9问题8：判断下列式子是否可用平方差公式？如果可以用，请填空:(a+b)(a-b)aba2-b2结果(3x+2)(3x-2)(2m+n)(2m-3n)(-x+2y)(-x-2y)(2p-q)(-2p+q)(b+2a)(2a-b)问题9：判断下列计算是否正确：1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）2）（x+2）（x–2）=x2－2（）3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）学生以“开火车”形式完成教师引导学生完成，强调步骤学生思考并完成度并且进一步熟悉平方差公式的本质特征，体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．把相乘两数转化（六）总结概括，自我评价（七）课后作业做一做:98×102想一想：开头的情景问题，通过本节课的学习你能用更快速的方法解决吗？例2：运用平方差公式计算（m+2）(m-2)(m2+4)1）通过这节课学习你有哪些收获？2）还有什么困惑？必做题：课本P112习题14.2第1题选做题：1．课本P112习题14.2第3（2）题学生认真思考本节课学过什么成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．分组讨论后交流。使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．分组讨论后交流。体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展1.下列能用平方差公式计算的是():训练检测（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)（6）(c2－d2)(d2+c2).A.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个2.填空:(1)(1+3a)(1-3a)=____(2)(__-4b)(__+4b)=9a2-16b2(3)(-6m+__)(2n+__)=4n2-36m23.计算:(1)(-3x+2)(-3x-2)(2)(4x-3)(4x+3)-(x-2)(2-x)(3)53×474.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长5.计算板书设计14.2.1平方差公式平方差公式：例题1练习(a+b)(a-b)＝a2-b2例题2感悟反思“优秀的数学课堂应该是清清楚楚的一条线，而不是模模糊糊的一大片”。在本节教学中，我遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，以启发探究式的教学过程为明线和以激发学生创造思维、培养学生探索能力为暗线的这两条线贯穿始终。