人教版八年级上册三角形的知识点及题型总结

三角形的知识点及题型总结一、三角形的认识定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。分类：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）三边都不相等的三角形按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形例题1图1中共几个三角形。例题2下列说法正确的是（）A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题3已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.二、与三角形有关的边三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。例题1以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（）A.3，4，5B.4，4，8C.3，7，10D.10，4，5例题2已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范围是（）A.1L9B.9L14C.10L18D.无法确定课后练习：1、若三角形的两边长分别为5、8，则第三边可能是（）A.2B.6C.13D.182、等腰三角形的两边长分别为6、13，则它的周长为。3、等腰三角形的两边长分别为4、5，则第三边长为。4、已知三角形的两边长为2和4，为了使其周长是最小的整数，则第三边的为。5、若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则等腰三角形的底边为（）A.3cmB.7C.7cmD.7cm或3cm6、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A.AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3，∠A=30°C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4D.∠C=90°，AB=68、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成个不同的三角形。9、已知三角形的三边长分别为2，x，8，若x为正整数，则这样的三角形有个。10、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。（1）请用含m的式子表示第三条边长.（2）第一条边长能否为10米？为什么？（3）求m的取值范围.11、如图，小红欲从A地去B地，有三条路可走：1)A→B；2)A→D→B；3)A→C→B.（1）在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走1)路线，理由是.（2）小红绝对不走路线3)，因为路线3)的路程最长，即AC+BCAD+BD.你能说明其中的原因吗？三角形的高、中线、角平分线例题1在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）例题2如图1，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法错误的是（）A.△ABC中，AD是BC边上的高B.△GBC中，CF是BG边上的高C.△ABC中，GC是BC边上的高D.△GBC中，GC是BC边上的高图1图2例题3能将三角形面积平分的是三角形的（）A.角平分线B.高C.中线D.外角平分线课后练习：1、如图2，AD是△ABC的中线，CF是△ACD的中线，且△ACF的面积是1，求△ABC的面积。2、如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°.求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长差.3、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两个部分，求△ABC各边的长.4、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为。三角形的稳定性例题1王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上（）根木条。A.0B.1C.2D.3例题2一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短例题3下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形三、与三角形有关的角三角形内角和为180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。例题1如图1，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°.求∠CAD和∠AEC的度数。例题2如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°例题3在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:5，则∠C=.课后练习：1、如图2，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE=。2、如图3，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠B=70°，则∠BDC等于（）A.45°B.55°C.65°D.75°3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4，那么这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°B.120°C.36°D.20°或120°4、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，则∠B=，∠BCD=.5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，则这个三角形一定是三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。6、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，BE是∠ABC的平分线，AD、BE相交于点F，求∠BFD的度数.7、如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出求救信号.由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救助客轮C.已知救护船A在救护船B北偏东45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向上，经测得∠ACB=75°，则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用时间最短？8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求∠A=105°，∠B=18°，∠C=30°，为了提高工作效率，检验人员测量∠BDC的度数的方法筛选出不合格的产品.若测得∠BDC的度数为150°，则这种模板是否合格？请说明理由.10、如图1所示，对顶三角形中，容易证明∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空.如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.如图4，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=.如图5，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=.三、多边形及其内角和多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。n边形的内角和等于(n-2)×180°.多边形的外角和等于360°.例题1一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9例题2一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形例题3内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形例题4下列说法错误的是（）A.边数越多，多边形的外角和越大B.多边形每增加一条边，内角和就增加180°C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少D.正六变形的每一个内角都是120°课后练习：1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A.正方形B.正五边形C.等边三角形D.正六边形2、若多边形的边数增加1，则它的内角和增加。3、某多边形的内角和与外角和为1080°，则这个多边形的边数是。4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？5、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，求这个多边形的边数？