合肥市50中西2018-2019学年九年级(上)期中测试卷

1合肥市50中西2018-2019学年九年级（上）期中考试（时间120分钟；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知23(0)xyy，则下列结论成立的是（）A.xy=32B.x3=2yC.xy=23D.x2=y32.如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得,ABBCCDBC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE=30m,EC=15m,CD=30m,则河的宽度AB长为（）A.90mB.60mC.45mD.30m第2题图第4题图3.若将抛物线25yx先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为()A.2)5(21yxB.2521yxC.2)5(21yxD.2521yx4.根据下列表格的对应值,判断方程20(0),axbxcaabc、、为常数一个解的范围是()A.33.23xB.3.233.24xC.3.243.25xD.3.253.26x5.已知点1231,2,,3,)()(AyByCy、都在反比例函数2yx的图象上,则下列123yyy、、的大小关系（）A.123yyyB.132yyyC.123yyyD.231yyy6.某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图，若舞台AB的长为20m,C为AB的一个黄金分割点（ACBC）则AC的长为（结果精确到0.1m）（）A.6.7mB.7.6mC.10mD.12.4m第6题图第7题图第8题图27.如图,在,78,4,6ABCAABAC中将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B.C.D.8.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是()A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m9.如图,ABC的三个顶点分别为1,2,4,2,4,4ABC.若反比例函数kyx第一象限内的图象与ABC有交点,则k的取值范围是()A.14kB.28kC.216kD.816k10.定义：若点Pab（，）在函数1yx的图象上，将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数2yaxbx称为函数1yx的一个“派生函数”.例如:点212（，）在函数1yx的图象上，则函数2122yxx称为函数1yx的一个“派生函数”,现给出以下两个命题：①存在函数1yx的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；②函数1yx的所有“派生函数”的图象都过同一点.下列判断正确的是（）A.命题①与命题②都是真命题B.命题①与命题②都是假命题C.命题①是假命题，命题②是真命题D.命题①是真命题，命题②是假命题第9题图第12题图第13题图3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若132,320,232aceacebdfbdfbdf则=.12.如图,直线22yx与x轴y轴分别相交于点 AB，,四边形ABCD是正方形,曲线kyx在第一象限经过点D.则k=.13.如图，在65ABCABcmACcm中，，，点DE、分别在2ABACADcm、上且，当AE=时，以AED、、为顶点的三角形与ABC相似.14.已知抛物线212yxbx经过点40A（，）.设点4(1,)C，欲在抛物线的对称轴上确定一点D，使得||ADCD的值最大，则D点的坐标是.三、解答题（共90分）15.（8分）如图,在68的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和ABC的顶点均为格点.（1）以O为位似中心,在网格图中作ABC,使ABC与ABC位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)（2）若点C的坐标为2,4,则点A的坐标为(,),点C的坐标为(,),:ABCABCSS.16.（8分）已知抛物线的顶点坐标是3,1与y轴的交点是0,4，求这个抛物线的关系式.17.（8分）如图，点CD、在线段AB上，PCD是等边三角形，若0120APB，求证：ACPPDB．418.（8分）如图，已知一次函数的图象ykxb与反比例函数8yx的图象交于AB、两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．19.（10分）某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）（2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？520.（10分）已知：如图,二次函数2211yxkxk的图象与x轴相交于OA、两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）这条抛物线在x轴的下方的图象上有一点B，使AOB的面积等于3，求点B的坐标.21.（12分）如图，矩形OABC的顶点,AC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为2,3，反比例函数0kykx的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若FBC与DEB相似，求点F的坐标．622.（12分）定义：底与腰的比是512的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知ABC中，01,36,ACBCCBA平分ABC交AC于1A（1）证明：21ABAAAC；（2）探究：ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设1AC）（3）应用：已知ACa，作11AB∥AB交BC于112,BBA平分11ABC交AC于2A，作22AB∥AB交223,BBA平分22ABC交AC于3A，作33AB∥AB交BC于3B，…，依此规律操作下去，用含,an的代数式表示1nnAA（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）723.（14分）如图甲，,,,ABBDCDBDAPPC，垂足分别为BDP、、，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫做“三垂图”．(1)证明：ABCDPBPD．(2)如图乙，也是一个“三垂图”，此时上述结论还成立吗？请说明理由．(3)已知抛物线与x轴交于点1,0,3,0AB，与y轴交于点0,3C，顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于ABP、、的点，使得090QAP，求Q点的坐标．8合肥市50中西2018-2019学年九年级（上）期中考试参考答案一、选择题12345678910ABACBBCCCC1.【解析】∵23(0)xyy∴xy=32，故选A.2.【解析】易证~ABEDCE,∴ABBEDCCE∴303015AB解得60ABm故选B.3.【解析】左右平移，改变x，而且左加右减；上下平移，改变y,而且上加下减.故选A.4.【解析】由图中表格得0y在0.020.03yy与之间，对应的x的值在在3.243.25与之间，故选C.5.【解析】将ABC、、三点坐标代入函数解析式得132yyy，故选B.6.【解析】分析得,20(10.618)7.6ACBCAC(米),故选择B.7.【解析】A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.D两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C.8.【解析】如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得11.20.960.8CBCBBDBD，，∴树在地面的实际影子长是0.962.63.56.再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得10.84.453.56xx，,故选C.9.【解析】∵ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴122,4416kk最小最大，故选C10.【解析】(1)a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数1yx的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.9(2)∵函数1yx的所有“派生函数”为2yaxbx00xy时，∴所有“派生函数”为2yaxbx经过原点，∴函数1yx的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题，故选C二、填空题11.1212.313.12553或14.(2,)811.【解析】利用比例线段的等比性质得原式等于12.12.【解析】作DEx轴，垂足为E，连OD.易证()BOAAEDHL≌，∴OADE∵根据对称性，另外一点为22,0,2,1,01123()()yxBAOADEOEOAAE可知，，，113331232222SDOEOEDEk，.13.【解析】当621255AEABABADAAAEDABCAEADACAC，，∽，当52563ADABACADAAADEABCAEAEACAB，∽，∴12553或.14.【解析】易求抛物线的解析式为2211(222)22yxxx作点C关于2x的对称点)4(3,C，直线AC与2x的交点即为D,因为任意取一点D(AC与对称轴的交点除外)都可以构成一个ADC.而在三角形中,两边之差小于第三边,即||ADCDAC.所以最大值就是在D是AC延长线上的点的时候取到||ADCDAC最大，设直线AC的解析式为ykxb∴4043416kbkkbb，∴直线AC的解析式为416yx，当2x时，8y，∴D点的坐标为(2,)8.故答案为：(2,)8.10三、解答题15.【解析】(1)如图,ABC即为所求作三角形,(2)由(1)知,1,01,2AC,位似比为1:2,211:24ABCABCSS,故答案为:1,0,1,2,1:416.【解析】根据抛物线的顶点坐标是3,1，设抛物线解析式为：231yax,与y轴的交点是0,4代入得：13a抛物线的关系式为:21313yx.17.【解析】证明：PCD为等边三角形，060PCDPDC,0120ACPPDB,0120APB,060AB.0120PDB,060DPBB,ADPB.ACPPDB18.【解析】（1）令反比例函数8yx中2,x则4.y点A的坐标为-2,4；反比例函数8yx中2,y则82,x解得4.x点B的坐标为4,2.由于一次函数过AB、两点，4=2,2=4k+kbb解得：1,2kb一次函数的解析式为2yx.（2）设直线AB与y轴交于C,令2yx中0,x则2,y点C的坐标为110,2,2426.22AOBBASOCxx（3）由图象可知一次函数在上方的x的取值范围为2x或04x.19.【解析】（1）由图可知3月份售价为5，成本为213614,3y所以3月份出售这种蔬菜的收益为5-4=1元，故每千克收益1元；（2）设每千克的收益是m元，每千克的成本是n元，月份为x，总收益是W，因此2221177,61,53333m