3.1.1--一元一次方程(智能版)

第三章一元一次方程3.1从算式到方程第1课时一元一次方程1课堂讲解方程的定义一元一次方程方程的解列方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.如果设A，B两地相距:xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？匀速运动中，时间=.根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为路程速度hh.7060xx和想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？因为客车比卡车早1h经过B地，所以17060xx比小，即=1.6070xx①1知识点方程的定义知1－导思考：式子有什么共同点？ìïïïïíïïïïî1、含有字母2、等号的两边都是整式可以发现=16070xx知1－讲含有未知数的等式叫做方程．定义知1－讲(1)方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可．(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；(4)方程中可含多个未知数．知1－讲例1下列式子：①8－7＝1＋0；②x－y＝x2；③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是方程的有()A．3个B．4个C．5个D．6个1211xyB知1－讲导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式．总结知1－讲判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．知1－练下列各式是方程的是()A．3x＋8B．3＋5＝8C．a＋b＝b＋aD．x＋3＝7下列各式中不是方程的是()A．2x＋3y＝1B．－x＋y＝4C．x＝8D．3π＋5≠712DD知1－练下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧＝6y－9，是方程的有()A．①②④⑤⑧B．①②⑤⑦⑧C．①④⑤⑦⑧D．①③④⑤⑥⑦⑧6y3C2知识点一元一次方程知2－讲只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．定义知2－讲ìïïïïíïïïïî1、只含有一个未知数2、未知数的最高次数是1次3、等号的两边都是整式一元一次方程知2－讲例2下列方程，哪些是一元一次方程？(1)x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；(3)5x2－x－2＝0；(4)＝5；(5)x＝；(6)2x2＋5＝2(x2－x)．导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是整式．解：(5)(6)是一元一次方程．121321x3412总结知2－讲判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备：等号两边是整式；化简后的方程必须具备：①未知数的次数都为1；②只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件，缺一不可．知2－讲例3〈易错题〉已知方程(a＋3)x|a|－2＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的值．导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，且a＋3≠0.解：由题意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.总结知2－讲一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意.知2－练下列方程是一元一次方程的是()A．x2－x＝4B．2x－y＝0C．2x＝1D.＝211xC知2－练下列各式是一元一次方程的有()①x＝；②3x－2；③y－＝－1；④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；⑥＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个341223x15175y2B知2－练方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是()A．不可能是－1B．不可能是－2C．不可能是0D．不可能是23D知3－讲3知识点方程的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解．2.求方程的解的过程叫做解方程．知3－讲例4下列说法中正确的是()A．y＝4是方程y＋4＝0的解B．x＝0.0001是方程200x＝2的解C．t＝3是方程|t|－3＝0的解D．x＝1是方程＝－2x＋1的解2xC知3－讲导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.0001代入方程左边得200×0.0001＝0.02，方程右边是2，故x＝0.0001不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右两边，左边得，右边得－1，故x＝1不是方程＝－2x＋1的解．122x总结知3－讲检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论．知3－练写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为_________________________．1(中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是()A．－1B．－2C．1D．222x＋1＝7(答案不唯一)C知3－练(中考·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－33D4知识点列方程知4－讲实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.知4－讲例5根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)—台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？知4－讲解:(1)设正方形的边长为xcm.列方程4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程1700+150x=2450.知4－讲(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.列方程0.52x－(1－0.52)x=80.你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.总结知4－讲分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.知4－练列等式表示：(1)比a大5的数等于8;(2)b的三分之一等于9;(3)x的2倍与10的和等于18;(4)x的三分之一减y的差等于6;(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍；(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.1(1)a＋5＝8；(2)b＝9；(3)2x＋10＝18；(4)x－y＝6；(5)3a＋5＝4a；(6)b－7＝a＋b.131312知2－练根据下列条件能列出方程的是()A．a与5的和的3倍B．甲数的3倍与乙数的2倍的和C．a与b的差的15%D．一个数的5倍是182D知4－练(中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54－x)3B1.方程：含有未知数的等式叫做方程.（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根.3.解方程：求方程解的过程.在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。”而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观