高中文理科数学重要公式及知识点速记

高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[xxbaxx、那么],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.4、几种常见函数的导数①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'5、导数的运算法则（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()(0)uuvuvvvv.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：(1)如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；(2)如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin.9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。10、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.11、二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222212、三角函数的周期函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.13、函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay其中abtan15、正弦定理2sinsinsinabcRABC.16、余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.17、三角形面积公式111sinsinsin222SabCbcAcaB.18、三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB19、a与b的数量积(或内积)cos||||baba20、平面向量的坐标运算(1)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx.（3）设a=),(yx，则22yxa21、两向量的夹角公式设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，则222221212121cosyxyxyyxxbaba22、向量的平行与垂直ba//ab12210xyxy.)0(aba0ba12120xxyy.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).24、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；25、等差数列其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.26、等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；27、等比数列前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.四、不等式28、已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx时等号成立。（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s.五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).30、两条直线的平行和垂直若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.31、平面两点间的距离公式,ABd222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).32、点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).33、圆的三种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).（3）圆的参数方程cossinxarybr.34、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.弦长=222dr其中22BACBbAad.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)xyabab，222bca，离心率1ace，参数方程是cossinxayb.双曲线：12222byax(a0,b0)，222bac，离心率1ace，渐近线方程是xaby.抛物线：pxy22，焦点)0,2(p,准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.37、抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypxp焦半径2||0pxPF.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）38、过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB212122.六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交．．．．直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=rl2，表面积=222rrl圆椎侧面积=rl，表面积=2rrl13VSh柱体（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.球的半径是R，则其体积343VR,其表面积24SR．46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数:nxxxxn21方差:])()()[(1222212xxxxxxnsn标准差:])()()[(122221xxxxxxnsn50、回归直线方程yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx.51、独立性检验))()()(()(22dbcadcbabdacnK52、古典概型的计算（必须要用列举法．．．、列表．．法．、树状．．图．的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算22)()())(())((dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia.54、复数zabi的模||z=||abi=22ab.九、参数方程、极坐标化成直角坐标55、yxsincos)0(tan222xxyyx