初三数学旋转课件

第二十四章旋转杨柳青四中牟洪娥一．主要内容：1.图形的旋转及其有关概念2中心对称及其有关概念3中心对称图形4关于原点对称的点的坐标5课题学习．图案设计．二．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．三教学目标1．知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；掌握课题学习中图案设计的方法．2．过程与方法（1）通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并解决一些问题．（2）通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并练习巩固．（3）通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并解决一些问题．（4）研究如何进行图形设计．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．四、教学重点1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．五、教学难点1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．一旋转及其相关概念旋转将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为__________，转动的角度称为__________旋转的因素①旋转中心；②旋转方向，主要是指__________方向和____________方向；③旋转角相关概念①对应点；②对应线段；③对应角逆时针旋转中心旋转角顺时针1下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是()ABCD图28－7[解析]因为周角为360°，所以要连续旋转45°得到，则要把此圆周角分成360°÷45°＝8份．只有选项B把圆周角分成了8份．B2[2011·舟山]如图28－8，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()图28－8A．30°B．45°C．90°D．135°[解析]OB绕O点旋转到OD，∠BOD＝90°.C3[2010·徐州]如图28－9，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()图28－9A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q[解析]连接两组对应点，作对应点连线的垂直平分线，则交点N即为所求．B二旋转的特征特征①旋转不改变图形的_______和_______；②对应线段_______，对应角________；③对应点到旋转中心的距离_________注意事项①每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度；②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角相等形状大小相等相等1[2010·泉州]如图28－13,正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？图28－132如图28－10，在正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点B旋转到△CBQ，连接PQ，则△PBQ的形状是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形图28－10[解析]由题意可知，点P与点Q是对应点，点A与点C是对应点，则BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ.又∠ABP＋∠PBC＝90°，则∠CBQ＋∠PBC＝90°，所以△PBQ的形状是等腰直角三角形．D解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝∠ABC＝90°＝∠ABF.又∵DE＝BF，∴△ADE≌△ABF.(2)将△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，旋转中心是点A.1如图28－17，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是()图28－17A．110°B．80°C．40°D．30°B三图形旋转的计算2如图28－11是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的．测得AB＝BC，OA＝OC，OA⊥OC，∠ABC＝36°，则∠OAB的度数是()图28－11A．116°B．117°C．118°D．119°[解析]因为此图案是由四个完全相同的四边形OABC拼成的，又OA⊥OC，则此图形可看成是由四边形OABC依次旋转90°后得到的．又AB＝BC，OA＝OC，则△AOB≌△COB，则∠AOB＝∠BOC＝45°，∠ABO＝∠CBO＝18°，则∠OAB＝117°.B3如图28－12，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数是________．图28－12[解析]从图可知，线段AC与线段A′C是对应线段，则它们的夹角即为旋转角，则∠A′CA＝35°.又∠A′DC＝90°，则∠A＝∠A′＝55°.55°4如图28－18，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是()图28－18A．30°B．45°C．60°D．90°C5如图28－19，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△AED的周长是________．图28－1919【天津三年中考一年模拟热身训练】1．[2010·天津]如图28－20，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于________．图28－20252．[2012·河东一模]如图28－21，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为()图28－21A.943B.323C.343D.32B四中心对称及其性质中心对称图形把一个图形绕某个点旋转____°能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫________成中心对称把一个图形绕着某一个点旋转____°，能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称，该点叫做______性质①关于中心对称的两个图形____；②对称点连线都经过________，并且被________平分区别成中心对称是指两个图形能够重合，而中心对称图形是对一个图形而言对称中心180对称中心180对称中心全等对称中心1下列交通标志中，是中心对称图形的是()图29－8D2下列标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图29－9A．①③⑤B．③④⑤C．②⑥D．④⑤⑥D3．在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为________．14如图29－10，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2014次变换后所得的A点坐标是________．图29－10[解析]∵2014÷3＝671……1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A坐标是(a，b)，∴经过第2014次变换后所得的A点坐标是(a，－b)．(a，－b)5．如图29－11，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．(1)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；(3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．图29－11解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)答案不唯一，如图中直线OC1.►热考中心对称的定义与性质应用(1)下列图形中，中心对称图形是()图29－16D【天津中考热点问题】(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有()①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个B．2个C．3个D．4个C(3)如图29－17，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是()图29－17A．72°B．108°C．144°D．216°B(4)如图29－18，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是(3，2)，(1，3)．△AOB绕点O逆时针．．．旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)图29－18①点A关于O点中心对称的点的坐标为________；②点A1的坐标为________；③在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．(－3，－2)(－2，3)102π(5)如图29－19，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．图29－19解：①如图所示，A1(－2，1)；②如图所示，A2(2，1)．【天津三年中考一年模拟热身训练】1．[2010·天津]下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为()图29－20B2．[2011·天津]下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是()图29－21A再见