第五章动态数列分析

第五章、时间数列分析时间数列概述时间数列水平指标时间数列速度指标时间数列变动趋势分析第一节、时间数列的意义与种类一、时间数列的概念–时间数列是指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序排列所形成的数列。二、时间数列的种类1、总量指标动态数列（1）时期数列（2）时点数列2、相对指标动态数列3、平均指标动态数列第二节、现象发展的水平指标一、发展水平发展水平就是动态数列中的每一项指标值。二、平均发展水平1、总量指标动态数列序时平均数（1）时期数列序时平均数（2）时点数列序时平均数A、间断时点数列：间隔相等、间隔不等B、连续时点数列：间隔相等、间隔不等何秀余:重点平均发展水平计算公式naa122321naaaaanfafa12111232121222nnnnffffaafaafaaabac列间隔相等）时期数列（连续时点数—连续时点数列间隔不等—间断时点数列间隔不等—间断时点数列间隔相等—何秀余:重点时期数列序时平均数案例1某地区国内生产总值的资料单位：亿元2005年2006年2007年2008年2009年2010年18530.721617.8.26635.434515.145005.857733时期数列序时平均数案例1答案naa5577338.450051.345154.266358.21617亿元42.37101间断时点数列案例1某企业2010年第三季度职工人数:6月30日435人,7月31日452人,8月31日462人,9月30日576人,要求计算第三季度平均职工人数.间断时点数列案例1答案122321naaaaan1425764624522435人473间断时点数列案例2某工厂成品仓库中某产品在2010库存量如下：单位：台日期1.13.17.18.110.112.31库存量38422411600间断时点数列案例2答案12111232121222nnnnffffaafaafaaa3214232060226011121124422442224238台5.32125.390连续时点数列案例1某厂某年一月份的产品库存变动记录资料如下：单位：台日期1日4日9日15日19日26日31日库存量384239232160连续时点数列案例1答案fafa15746531051672423639542338台2431744发展水平指标二2、相对指标（或平均指标）动态数列序时平均数（1）两个时期数列序时平均数之比（2）两个时点数列序时平均数之比（3）一个时期数列一个时点数列序时平均数之比三、增长量=报告期水平－基期水平（1）逐期增长量=报告期水平－前一期水平（2）累计增长量=报告期水平－固定基期水平注意：二者关系：逐期增长量之和等于累计增长量；相邻两累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量。年距增长量=本年某期水平－上年同期水平四、平均增长量平均增长量=逐期增长量之和÷逐期增长量个数平均增长量=累计增长量÷（数列项数－1）两个时期数列序时平均数之比某企业2010年计划产值和产值计划完成程度的资料如下表，试计算该企业年产值计划平均完成程度指标。季度1234计划产值（万元）b860887875898计划完成（%）c130135138125两个时期数列序时平均数之比答案bacbcb898875887860%125898%138875%135887%130860%132两个时点数列序时平均数之比我国1985—1990年社会劳动者（年底数）人数如下表，试计算“七五”时期第三产业人数在全部社会劳动者人数中的平均比重。单位：万人年份198519861987198819891990社会劳动者人数b498735128252783543345532956740第三产业人数a83508819940799491014710533第三产业人数的比重（%）c16.717.217.818.318.318.6两个时点数列序时平均数之比答案bac11221122321321nbbbbnaaaann256740553295433452783512822498732105331014799499407881928350%9.17一个时期数列一个时点数列序时平均数之比某企业2010年下半年各月劳动生产率资料如下表，要求计算下半年平均月劳动生产率和下半年劳动生产率。（12月末工人数910人）月份789101112总产值（百万元）a706.1737.1761.4838.3901.01082.4月初工人数（人）b790810810830850880劳动生产率（元/人）c88309100929099801042012090下半年平均月劳动生产率bacnaaaanan22/21062910880850830810810279064.10829103.8384.7611.7371.706人百万元/1下半年劳动生产率bac6291088085083081081027904.10829013.8384.7611.7371.706人百万元/6第三节、现象发展的速度指标一、发展速度–1、发展速度的种类：•环比发展速度=报告期水平÷前期水平•定基发展速度=报告期水平÷固定基期水平–2、二者关系：环比发展速度连乘积等于定基发展速度；相邻两定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度–注：年距发展速度=本年某期水平/上年同期水平二、增长速度–1、增长速度的种类：环比增长速度、定基增长速度–2、增长速度=发展速度－1–3、年距增长速度=年距发展速度－1三、平均发展速度与平均增长速度–1、平均发展速度－1=平均增长速度–2、平均速度的计算方法：水平法、累计法何秀余:重点平均发展速度计算公式nnnaaxx00132aaxxxxniin几何平均法（水平法）—方程式法（累计法）—何秀余:重点我国1990—1995年钢产量速度指标计算表年份199019911992199319941995产量（万吨）660470578000886891539400累计增长量（万吨）—4531396226425492796逐期增长量（万吨）—453943868285247定基发展速度（%）100.0106.9121.1134.3138.6142.3环比发展速度（%）—106.9113.4110.8103.2102.7定基增长速度（%）—6.921.134.338.642.3环比增长速度（%）—6.913.410.83.22.7平均速度指标计算例题nxx%7.102%2.103%8.110%4.113%9.106%3.107nnaax0%3.107660494005%3.71%3.1071x平均增长速度第四节、时间数例变动趋势分析一、长期趋势的测定•1、时距扩大法•2、移动平均法•3、最小平方法•4、半数平均法二、季节变动的测定•1、按月（季）平均法•2、移动平均趋势剔除法三、循环波动四、不规则变动最小平方法计算公式btayc22ttnyttynbntbnya何秀余:重点半数平均法计算公式btayc1212xxyyb2211xbyxbya最小平方法案例1某地几年来粮食产量资料如下表.试用最小平方法建立直线方程,并预测2012年粮食产量.单位:万吨年份t粮食产量yt2tyyc2005185.6185.685.62006291.04182.090.92007396.19288.396.220084101.216404.8101.520095107.025535.0106.820106112.236673.2112.1合计21593.1912168.9593.1最小平方法案例1(一般公式)答案btayc22ttnyttynb2219161.593219.2168632.562132.561.59323.80t32.523.802012年粮食产量：832.523.80万吨79.122ntbnya最小平方法案例1(简化公式)某地几年来粮食产量资料如下表.试用最小平方法建立直线方程,并预测2012年粮食产量.单位:万吨年份t粮食产量yt2tyyc2005－585.625－428.085.62006－391.09－273.090.92007－196.11－96.196.220081101.21101.2101.520093107.09321.0106.820105112.225561.0112.1合计0593.170186.1593.1最小平方法案例2某地几年来粮食产量资料如下表.试用最小平方法建立直线方程,并预测2012年粮食产量.单位:万吨年份t粮食产量yt2ty2006－291.04－182.02007－196.11－96.120080101.20020091107.01107.020102112.24224.4合计0507.61053.3最小平方法案例1(简化公式)答案btayc2012年粮食产量：万吨79.1222ttyb701.18666.2nya61.59385.98t66.285.98966.285.98最小平方法案例2(简化公式)答案btayc2ttybnya103.5333.556.50752.101t33.552.1012012年粮食产量：433.552.101万吨84.122公式5、1naa122321naaaaanfafa12111232121222nnnnffffaafaafaaabacnnnaaxx00132aaxxxxniin公式5、2btayc22ttnyttynb1212xxyyb2211xbyxbyantbnya单项选择题1、在用按月平均法测定季节比率时，各月的季节比率之和应等于（）A、100%B、120%C、400%D、1200%2、根据等间隔间断时点数列计算序时平均数应采用（）A、几何平均数B、算术平均数C、首末折半法D、调和平均数3、已知一个动态数列的各环比增长速度分别为4%、6%、9%，该数列的定基增长速度为（）A、4%×6%×9%B、104%×106%×109%C、（4%×6%×9%）+1D、（104%×106%×109%）－14、下列关系式不成立的是（）A、环比发展速度连乘积等于定基发展速度B、逐期增长量之和等于累计增长量C、平均增长速度=平均发展速度－1D、相邻两定基增长速度之比等于环比增长速度答案：练习题1某地区2005—2010年工农业总产值资料如下表，要求：1、计算2005—2010年GDP的平均增长量；2、计算2005—2010年GDP的平均发展速度和平均增长速度。年份200520062007200820092010GDP（万元）87431062711653147941580818362练习题2某百货公司2006—2010年的商品销售额资料如下：试用最小平方法配合销售额的直线趋势方程，并预测2012年的销售额将达到什么水平？年份20062007200820092010销售额（万元）320332340356380练习题3某地区2005年国民总收入为180亿元，2005—2007年国民收入平均增长速度是2%，2008—2009年国民总收入平均发展速度是107%，2010年国民总收入比2