流体通过颗粒层的流动

西北大学化工原理电子教案4.流体通过颗粒层的流动从这一章开始，我们讨论机械分离。单元操作中的很大一部分是讨论分离。总的来说，分离有两大类，一类是均匀混合物，一类是非均匀混合物得分离。均匀混合物的分离将在本科程下册进行讲解，此处仅讨论非均匀混合物的分离，也叫非均相分离。不均匀混合物包括：①大小不等或密度不同的固体颗粒混合物；②由固体颗粒与液体构成的悬浮液；③由不互溶液体构成的乳浊液；④由固体颗粒（或液滴）与气体构成的含尘气体（或含雾液体）等。这类混合物的特点是体系的多数都含一个以上的相，相界面两侧的物性不同（ρ不同）。这种混合物的分离纯属将不同的相分开，一般都可以用机械的方法达到。即使通用的过滤、筛分、除尘等方法。4.1概述4.1.1概述流体通过固定床的流动是化工中应用很广的一类操作，所谓固定床就是众多固体颗粒堆积而成的静止颗粒层。固定床昀多见的是：①固定床反应器，颗粒是催化剂粒子；②另外就是过滤，悬浮液中的固体粒子在通过过滤介质时，固相被截留下来，形成滤饼，流体通过滤饼中的空隙流动。滤饼也可以看成是固定床。研究固定床的特性主要是研究床层特性和流动阻力。4.2颗粒床层的特性流体通过固定床流动时，由于流道曲折，边界条件难以确定，所以在研究其流动特性时必须首先研究床层特性。4.2.1单颗粒的特性颗粒昀基本的特性是形状、大小（体积或粒度）和表面积。球形颗粒球直径用dp表示。球形颗粒的体积为：36pdVπ=（4-1）表面积为：（4-2）2pdSπ=1西北大学化工原理电子教案比表面积－单位体积的表面积：pdVSa6==球（4-3）所以对球形颗粒，只要单参数dp（球直径）即可表示其特性。非球形颗粒对非球形粒子以当量球形离子来代表，但不同的定义，其当量球形直径不同，常用的定义有以下几种：(1)体积等效，当量球形颗粒的体积36evdπ等于真实颗粒的体积V，则体积当量直径应定义为πVdev63=（4-4）(2)表面积等效，当量球形颗粒的表面积等于真实颗粒的表面积S，则面积当量直径应定义为2esdππSdes=（4-5）(3)比表面积等效，当量球形颗粒的比表面积ead6等于真实颗粒的比表面积a，则比表面积当量直径应定义为VSadea66==（4-6）根据定义，三者的关系为：eveseveseveadddddd223⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==（4-7）记ψ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛2esevdd，则可得（4-8）es.eveaddd51ψψ==ψ的物理意义为：非球形颗粒的表面积的球的表面积与非球形颗粒体积相等==22esevddππψ对任何非球形颗粒，ψ形状系数皆小于1。根据上述讨论，对非球形颗粒，必须定义两个参数才能确定颗粒特征。通常以体积当量直径dev简写成de和形状系数ψ作为参数，则对非球形颗粒：2西北大学化工原理电子教案3ed6Vπ=（4-9）ψπeedS=（4-10）edaψ6=（4-11）4.2.2颗粒群的特性在任何颗粒群中，各单颗粒的尺寸都不可能完全一样，从而形成一定的粒度分布。颗粒粒度测量的方法有筛分法，显微镜法，沉降法，电阻变化法，光散射与衍射法，表面积法等等。它们各自基于不同的原理，适用于不同的粒径范围，所得的结果也往往略有不同。因此在比较时应予注意。粒度分布的筛分分析对大于70μm的颗粒，也就是工业固定床经常遇到的情况，通常采用一套标准筛进行测量。这种方法称为筛分分析。筛分使用的标准筛系金属丝网编织而成。各国习用筛的开孔规格不同，常用的泰勒制是以每英寸边长上的孔数为筛号或称目数。目前各种筛制正向国际标准组织ISO筛系统一。每一筛号的金属丝粗细和筛孔的净宽是规定的，通常相邻的两筛号的筛孔尺寸之比约为2。当使用某一号筛子时，通过筛孔的颗粒量称为筛过量，截留于筛面上的颗粒量则称为筛余量。现将一套标准筛按筛孔尺寸、上大下小地叠在一起，将已称量的一批颗粒放在昀上一号筛子上。然后，将整套筛子用振荡器振动过筛，颗粒因粒度不同而分别被截留于各号筛面上，称取各号筛面上的颗粒筛余量即得筛分分析的基本数据。筛分分析结果的图示－分布函数和频率函数筛分分析的数据可用两种方法表达成图线的形式。4.2.2.1分布函数曲线以某号筛的筛过量占总质量的分率Fi对该筛孔直径dpi作图（图4-1），就可以标绘出等于及小于某一直径的颗粒所占的质量分布。此分布的特点是：图4-1粒度分布函数3西北大学化工原理电子教案①对应于某一尺寸dpi的Fi表示直径等于及小于dpi的颗粒占全部试样的质量分率。②在该批颗粒的昀大直径dp,max处，其分布函数为1。4.2.2.2频率分布曲线以某号筛的筛余量占总质量的百分率为xi，筛余颗粒直径介于相邻两号筛孔的直径di-1与di之间，则在此粒径范围内颗粒的平均分布密度为：iiiiddxf−=−1（4-12）平均粒径：(iipiddd+=−121)（4-14）以fi对dpi作图，即得频率分布曲线。如图4-2：频率分布有时也称密度分布。曲线上任一一点的纵坐标fi称为粒径为dpi的颗粒的频率函数。频率函数的分布曲线的特性在于：(1)在一定粒度范围内的颗粒占全部颗粒的质量分率等于该粒度范围内频率函数曲线下的面积，而粒度为某一定值的颗粒质量分率为零。图4-2频率函数曲线(2)频率函数曲线下的全部面积等于1。累积分布于频率分布的关系为：()pipddpidddFf==（4-14）或（4-15）∫=pidpidfdF0)(颗粒的平均直径尽管颗粒群具有某种粒度分布，但为简便起见，在许多情况下希望用某个平均值或当量值来代替。但必须指出，任何一个平均值都不能全面代替一个分布函数，而只能在某个侧面与原分布函数等效。在本章所研究的范围内，固体颗粒尺寸较小，流体在颗粒层内的流动是极其缓慢的爬流，无边界层脱体现象发生。这样，流动阻力主要由颗粒层内固体表面积的大小决定，而颗粒的形状并不重要。基于对流体过程的此种认识，应以比表面积相等作为准则，确定实际颗粒群的平均直径。设有一批大小不等的球形颗粒，其总质量为m，颗粒密度为ρp。经筛分分析得知，相邻4西北大学化工原理电子教案两号筛之间的颗粒质量为mi，其直径为dpi。根据比表面积相等的原则，由式（4-3）可立即写出颗粒群的平均直径应为∑∑=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=piiipimdxmmdd11（4-16）或∑=piimdxd1（4-17）对于非球形颗粒以(ψde)i代替dpi即可。4.2.3床层特性床层空隙率固定床中颗粒堆积的疏密程度可用空隙率表示，空隙率ε定义为：床层体积空隙体积床层体积颗粒所占体积床层体积=−=ε颗粒的形状、粒度分布，颗粒的填充方式都对空隙率有影响，因而在设计时必须知道空隙率的波动范围。对均匀的球形颗粒，ε在0.26～0.48之间；非球形颗粒乱堆时，ε比上述值大；一般乱堆床层的空隙率大致在0.47～0.7之间。床层的各向同性对乱堆的小颗粒固定床，可以认为是各向同性的，即床层各个方向表现出来的性质是相同的。对各向同性床层，床层横截面积上可供流体通过的空隙体积（自由截面）与床层截面之比在数值上等于空隙率。对小直径、大颗粒床层，固定壁面的影响有壁面效应，即壁面附近的空隙率大于床层内部的空隙率。对此类床层必须考虑壁面效应；而对于大直径、小颗粒床层，壁效应可忽略。床层的比表面单位床层体积具有的颗粒表面积称为床层比表面积aB。如果忽略因颗粒相互接触而使裸露的颗粒表面积减小，则aBBB与颗粒比表面积a之间的关系为：aaB)1(ε−=（4-18）4.3流体通过固定床的压降流体通过固定床的流道曲折，压力降很难由理论求得，因而必须由实验确定。实验研究除用因次法外，还可以应用数学模型法，即对复杂的流动现象进行简化，建立数学模型，然5西北大学化工原理电子教案后由实验求取模型参数。4.3.1颗粒床层的简化模型床层的简化物理模型流体流过固定床时，可假设它是流过一组平行的毛细管，即把不规则的流道假设为长度为Le的规则毛细管流道，并设：(1)细管的内表面积等于床层的全部表面；－壁面摩擦阻力等效(2)细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙面积；－流道截面等效毛细管的当量直径de根据第一章非圆管当量直径定义计算：润湿周边流道截面积×=4ed分子、分母同乘以毛细管长Le，则：毛细管的内表面积床层流动空间×=4ed若不考虑壁效应，并以1床层体积为基准则由假设（1），分母项等于：3maaB)1(ε−=由假设（2），分子等于ε4，则：aadBe)1(44εεε−==（4-19）流体压降的数学模型根据毛细管模型，通过固定床的流动阻力等效于通过一组直径为de，长度为Le的毛细管阻力。则由第一章的流体管阻力计算公式：（4-20）ΔP221uLhλ==u1为毛细管流速，由于流通截面的等效关系，它与空床流速u的关系为：deefρ1uuε=或ε/1uu=（4-21）则得：ΔP()23Lρελ⎟⎞⎜⎛=L为实际床层高度，注意：，则可认为LLe≠constLLe=1uaLLeεδ−⎠⎝则：（4-22）()ΔP321εuaL−'ρελ=上式中，LL'eδλλ=6西北大学化工原理电子教案ΔP/L为单位床层高度的虚拟压强差，若不计重力：则：ΔPpLLΔ≈为简化起见，ΔP在本章中称为压降；式中λ’称为模型参数，也可称为固定床层的流动摩擦系数。模型的检验和模型参数的估值上述床层的简化处理只是一种假定，其有效性必须经过实验检验，其中的模型参数λ’亦必须由实验测定。康采尼（Kozeny）在的条件下测定λ’得出：2Re'Re''K'=λ（4-23）05.'K=－康采尼常数；Re’称为床层雷诺数()μερμρ−==141auudRe'e（4-24）将此代入（4-22），得出时的压降计算式：2Re'（4-25）)ΔP(uLε3221−aKμε'=此式称为康采尼方程。欧根（Ergum）在较宽的Re'范围内研究了λ’与Re'的关系，获得如下的关联式290174.Re'.'+=λ（4-26）将此式代入（4-22）得出：（4-28）ΔP()()2323150ρ+对非球形颗粒，以ψdev代替上式中的dp。2175.11udduLppεεεμε−−=此式称为欧根方程，其实验范围为Re'=0.17～420。当Re'3时，等式右方第二项可以略去；当Re'100时，右方第一项可以略去。其误差约为25%，且不适用于细长物体及瓷环等塔用填料。从康采尼或欧根公式可以看出，影响床层压降的变量有三类：操作变量u、流体物性μ和ρ以及床层特性ε和a。在所有这些因素中，影响昀大的是空隙率ε。在进行设计计算时，空隙率ε的选取应当十分慎重。因次分析法与数学模型法的比较在工程中指导实验可用因次分析法，也可用数学模型法，但二者在指导思想上并不相同。7西北大学化工原理电子教案因次法的主要步骤是：1.列出影响过程的主要因素；2.通过无因次化减少变量数目；3.通过实验求取无因次化变量的函数关系。而寻找主要因素的时候不需对过程进行的内部机理进行详细研究，也不可能详细研究。因而，因次分析实际上是宏观的“黑箱”分析。数学模型法的主要步骤是：1.将复杂的真实过程简化成易于用数学方程式描述的物理模型；2.对所得到的物理模型进行数学描述，即建立数学模型3.通过实验对数学模型的合理性进行检验并测定模型参数。数学模型法的关键在于对实际过程进行合理简化，建立物理模型。简化的关键是要对过程有深刻的认识。所以模型法是实质和机理性研究，建立模型一定要抓住过程的特征和研究目的。这种方法只有通过实践慢慢掌握。4.4过滤原理及设备4.4.1过滤原理悬浮液的过滤是利用可以让液体通过而不让固体通过的多孔介质，将悬浮液中的固体颗粒分离出来的操作。原始的悬浮液称为滤浆，通过多孔介质后的液体称滤液，被截留的固体称为滤渣或滤饼。液体通过过滤介质的推动力有重力，压力（包括真空）与离心力。两种过滤方法(1)滤饼过滤图4-7a是简单的滤饼过滤设备示意图。过滤时悬浮液至于置于过滤介质的一侧，悬浮液中的颗粒尺寸大多数都比介质孔道的直径大，固体物积累于介质表面，形成滤饼。在过滤开始时，有部分颗粒进入过滤介质的孔道，出现架桥现象。如是简单的滤饼过滤设备示意图4-7b，也有部分颗粒通过