1.1微积分绪论

首页上页下页尾页微积分与数学模型——陈骑兵E-mail:[e-mail]首页上页下页尾页一、为什么要学习微积分二、微积分研究什么三、如何学习微积分五、微积分教学目的四、微积分教学内容六、微积分与数学模型课程考评体系首页上页下页尾页华罗庚(1910～1985)“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献”★2.随着科技的发展，初等数学的研究方法已远远不够★1.数学有用一、为什么要学习微积分?首页上页下页尾页几个地球同步卫星可完全覆盖地球表面首页上页下页尾页十字路口东西南北方向红绿灯时间分配问题首页上页下页尾页易拉罐外包装设计首页上页下页尾页面部软组织缺损工伤伤残等级鉴定标准伤残等级鉴定标准5级4级软组织缺损10cm2但20cm2面颊部洞穿性损伤30cm2我是五级？首页上页下页尾页Кали́нин加里宁1875-1946“数学是思维的体操”——加里宁（前苏联教育家）★3.数学可锻炼我们的逻辑推理能力，培养我们分析问题和解决问题的能力首页上页下页尾页.S1xxxy2求其面积围成平面图形，直线轴，与如图，曲线oxyx=12xyArchimedes阿基米德约公元前287年—约公元前212年二、微积分研究什么?★引例1阿基米德问题首页上页下页尾页播放以直代曲???首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．首页上页下页尾页积分思想S.Sn,Snn1][0nn趋近于充分大时则当个小矩形面积的和记为等份，平均分成将解，，：极限方法oxyx=12xy首页上页下页尾页★引例2变速直线运动的瞬时速度问题0ts(t))(s0ttNewton牛顿（1643-1727），解：平均速度00tt)s(ts(t)v.vvtt0t0趋近于时，则趋近于当极限方法微分思想.),(),(000时刻的瞬时速度求时刻的位移为时刻的位移为，已知某质点做变速直线运动ttsttst以不变代变!!!首页上页下页尾页★引例1阿基米德问题积分思想★引例2变速直线运动的瞬时速度问题极限微分思想微积分极限微积分是以极限为研究工具，以变量和函数为研究对象，以微分运算和积分运算为主要研究内容的一门学科.★17世纪，Newton和Leibniz分别建立了微分与积分之间的联系，从而就形成了微积分学。首页上页下页尾页三、如何学习微积分?数学最突出特点：高度的抽象性★1.在学习中有意识地多问几个为什么，增强应用数学的意识；课堂容量大，进度快大学课堂最突出特点：★2.学思想学方法数学知识可能遗忘，而数学思想方法将使人终生受益！首页上页下页尾页★3.勤奋此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦！哈佛大学凌晨四点半的情形首页上页下页尾页1.函数、极限与连续；2.导数与微分；3.导数的应用;4.不定积分;5.定积分及其应用.四、微积分教学内容一元函数微分学一元函数积分学上册学时：64学时，4学分首页上页下页尾页1.常微分方程；2.多元函数微分学；3.二重积分下册学时：48学时，3学分首页上页下页尾页1.掌握高等数学的基本知识，基本理论和基本计算方法;2.培养我们的空间想像能力;3.培养我们分析问题和解决问题的能力;4.为进一步学习准备必要的数学基础.五、微积分教学目的（高等数学竞赛、数学建模竞赛）（修学分、专业课学习工具、考研）首页上页下页尾页六、微积分与数学模型课程考评体系考核方式与考核内容：变知识性考核为能力性考核；变结果性考核为过程性考核。1.责任心（占10%）考核方式：课堂出勤，无故旷课1次扣2.5分，请假1次扣1分，扣完为止.2.基本计算能力(占30%)考核方式：期末测试3.逻辑思维能力、表达能力、创新能力（占10%）考核方式：课上发言，包括提出问题、回答问题，发言（不论对错）1次记2分，累积不超过10分.首页上页下页尾页4.团队合作能力、沟通能力、表达能力（占20%）考核方式：团队小报告.针对老师布置的讨论作业，以报告形式提交并答辩。5.团队合作能力、归纳总结能力、写作能力（占20%）考核方式：团队小报告.每章结束后，团队以报告形式提交每章的知识点总结以及重难点分析，期末还须提交一份考试卷、答案以及考卷考查知识点的试卷分析。首页上页下页尾页6.团队合作能力、沟通能力、为人处事能力（占10%）考核方式：团队队员互评。7.创新能力（附加分10分）考核方式：团队小报告.能够应用所学数学知识对专业或实际问题提出新问题，新方法，新思想。注：5人左右组成1个团队，学生可自由组队，组队完成后在任课老师处登记备案，每队选出队长一名.首页上页下页尾页全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，今年是第23届。目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。“一次参赛，终生受益！”全国大学生数学建模竞赛简介竞赛主办单位及合作机构主办:教育部高等教育司中国工业与应用数学学会合作伙伴及独家冠名赞助商(2002-2012）：高等教育出版社首页上页下页尾页2014年数学建模竞赛于9月举行，一共3天，共计72小时。在三天的参赛时间内参赛者可以使用包括计算机、软件包、教科书、杂志和手册等资源。竞赛面向全国大专院校的学生，参赛队员不受专业限制，但竞赛分本科、专科两组。2013年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1326所院校、23339个队（其中本科组19892队、专科组3447队）、70000多名大学生报名参加本项竞赛。数学中国网站：首页上页下页尾页MCM/ICM即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”，是一项国际级的竞赛项目，更是现今各类数学建模竞赛之鼻祖。美国数学建模竞赛(MCM/ICM)简介每个参赛队由3名队员和1名指导教师组成，一般在二月份的周末举行，比赛为期四天，每次只有两个考题，每队只需任选一题。在四天的参赛时间内参赛者可以使用包括计算机、软件包、教科书、杂志和手册等资源。首页上页下页尾页我院数学建模竞赛的成绩：我院从2008年参加竞赛至今，共有60多个队参加了全国大学生数学建模竞赛，共计获得国家二等奖3项，四川省二等奖3项，四川省三等奖5项目；共有17个队参加美国大学生数学建模竞赛，共计获得美国赛一等奖2项，二等奖5项，三等奖10项。在四川省甚至全国同类院校中居前列。2010年我院是四川赛区唯一获全国奖的独立学院，获奖学生团队获得当年学院最高奖—院长奖。2014年四川省科教频道对我院获得美国大学生数学建模竞赛一等奖的同学进行过采访报道。首页上页下页尾页为了打好学生的数学基础，满足考研要求。同时也为了更好的组织数学建模竞赛，经教务处同意，决定在2014级选拔学生组成数学创新班。首页上页下页尾页2014级数学创新班的实施细则2014级开展数学创新班的具体实施过程和方案如下：（1）2014级不再在本专科中举办每周数学建模培训和H班（提高班）教学；（2）10月份中下旬由数学教研室举办高等数学测试、数学创新班面试等。在电工、通信、微电系2014级学生中选拔学生组成50人左右的数学创新1班；在计算机、云计算系、经管系2014级学生中选拔学生组成50人左右的数学创新2班；首页上页下页尾页各创新班单独组办，单独授课，单独考试，进行团队式学习试点，建立淘汰机制；（3）数学创新班大一加强数学基础：第一学期开设微积分上（80）和线性代数与空间解析几何（64），第二学期开设微积分下（96）和概率统计（含统计软件64）；大二在数学创新班开设数学建模与数学实验（64）和创新实践相关课；由于创新班部分课程比普通班提前学习，学时所涉课程成绩保留由教务处与数学教研室共同完成。首页上页下页尾页（4）数学创新班创新实践课以专题形式上课，每个专题20学时左右（以实际上课课时为准），重实践轻理论；（5）由于学生要在原班评奖学金，为公平起见，数学创新班基础课综合成绩按卷面成绩*1.1+平时成绩核算；首页上页下页尾页（6）数学创新班《数学建模与数学实验》课程成绩代替学生原班《数学实验》课成绩并作为公选课成绩记2个学分，其他创新实践课程作为学生实践学分；（7）数学创新班数学基础课、创新实践课由数学建模教练组老师负责，学生管理由文理系学生科和各系共同负责；首页上页下页尾页培养目标•强化学生数学基础，为各专业培养数学基础扎实的优秀学生；•培养学生勇于创新、理论联系实际的能力；•培养学生通过研究学习新知识，进行科学研究的能力；•培养学生相互协调、团队精神、团结合作的能力；•为学院培养、选拔和储备数学建模人才；•为学院考研学生打下良好数学基础。首页上页下页尾页主要教学内容数学创新班教学分基础教学和实践教学两部分，其中基础教学安排在一年级，实践教学主要安排在二年级，主要以专题形式教学，每个专题不超过20学时，具体安排如下：第一学期（基础教学）：微积分上（80学时）、线性代数与空间解析几何（64）；第二学期（基础教学）：微积分下（96学时）、概率统计（含统计软件64学时）；第三学期（实践教学）：数学建模与数学实验（64学时）、运筹与优化、组合与图论、模糊数学及其应用等；第四学期（实践教学）：现代智能算法、模型案例分析、科技论文写作等。