同济大学2018年数学建模竞赛C题

1同济大学2018年数学建模竞赛C题摘要足球赛事的战术评价与排名机制的选定对于提高球队竞技水平、激发球员拼搏的积极性有着重要的作用。首先，我们通过主成分分析法、BP神经网络构建了球队实力的多维度评价模型并以此预测战绩。其次，我们通过定义不完全信息偏差度d来衡量比赛推进过程中各排名算法的优越性。最后，我们评价了外援对球队实力与打法的多维度影响。针对问题一，我们构建了球队实力的多维度评价模型，并结合主客场因素来预测第九轮的战绩。首先，针对每场比赛的技术数据，我们运用主成分分析法提取了3个主成分指标——球队威胁性进攻的技术及能力战术，积极防御的技术及战术能力，传控与协同配合的技术及战术能力。其次，我们运用BP神经网络来预测第九轮的战绩——我们设置了主客场两队的3个维度的实力为自变量，设置了战绩为因变量，通过训练神经网络，使检测组达到了76.9%的正确率。最后，我们预测的战绩如下表。主场大连斯威富力华夏上港人和泰达苏宁客场恒大权健申花建业国安鲁能恒丰亚泰主场的战绩预测负胜平胜平负胜胜针对问题二，我们定义了不完全信息偏差度d，以此来量化评价不同算法在比赛推进过程中、也就是不同信息完全度下衡量球队实力算法的准确度。首先，我们考量了三种排名算法——进攻强弱系数排名法、综合强弱系数排名法以及题给的积分法。其中在进攻强弱系数排名法中，我们统计了球队两两比赛时的进球数矩阵A，设置了进攻强弱系数向量X，由关系式AXX，计算得到球队强弱系数向量X。我们类似地设计了综合强弱系数排名法——以球队两两比赛时的积分矩阵B代替A。最后，我们通过计算不同算法的d来评判比赛推进过程中各算法的优越性，所得结果如下表。轮次较优的算法第5到10轮综合强弱系数排名法、进攻强弱系数排名法第10到20轮综合强弱系数排名法第20到30轮综合强弱系数排名法、积分法结果表明，综合强弱系数排名法克服了积分法在比赛初期，由不完全竞争导致的偏差，具有优越性。最后，我们运用综合强弱系数排名法，基于前8轮比赛成绩，对16支队伍进行了排名。针对问题三，我们从两个方面评估中超赛事中外援的重要程度——外援对球队多维度实力的贡献度以及外援对球队打法的影响。首先，我们运用主成分分析法衡量了外援对球队实力三个维度——进攻与突破、防御及反击、传控及助攻实力的贡献程度，并以广州富力、天津权健为例详细分析每个外援的贡献度。最后，我们运用变异系数作为确定权重的方法，构建了外援对球队打法的评价模型。关键词：BP神经网络主成分分析法变异系数法不完全信息偏差度2目录一、问题重述.........................................................................................................3二、问题分析.........................................................................................................3三、问题假设.........................................................................................................5四、符号说明.........................................................................................................5五、问题一的模型建立与求解.............................................................................65.1构建球队实力的多维度评价模型...............................................................65.2技术指标的筛选和确定：运用主成分分析法...........................................65.4模型评价.....................................................................................................12六、问题二的模型建立与求解...........................................................................126.1问题假设....................................................................................................126.2定义不完全信息偏差度.............................................................................126.3设计三个排名算法.....................................................................................136.3.1进攻强弱系数排名法..........................................................................136.3.2综合强弱系数排名法..........................................................................156.3.3积分法..................................................................................................166.4偏差度.........................................................................................................166.5实力排名.....................................................................................................176.6模型评价.....................................................................................................17七、问题三的模型建立与求解...........................................................................187.1问题假设.....................................................................................................187.2评估外援的重要程度.................................................................................187.2.1外援对球队多维度实力的贡献度......................................................187.3外援对球队打法的影响.............................................................................217.3.1背景介绍..............................................................................................227.3.2建立模型——基于变异系数法的评价球员对球队打法影响的模型...............................................................................................................................227.3.3变异系数法..........................................................................................227.3.4模型求解..............................................................................................237.3.5模型优劣点评价..................................................................................24八、模型评价.......................................................................................................24九、参考文献.......................................................................................................25十、附录...............................................................................................................253一、问题重述中国足球超级联赛是中国最优秀的职业足球俱乐部参加的全国最高水平的足球职业联赛，共有16支球队，赛制为主客场双循环赛。这个五一小长假期，中超第8轮联赛继续燃起烽火。大家对比赛结果的预测和议论铺天盖地，本文将运用所学的知识和网上提供的数据来进行一些预测和评估：1.考虑对抗双方的主客场情况，建立模型预测第9轮比赛中对抗双方的战绩。2.综合前8轮的比赛成绩，对所有的16支球队的实力进行排名，并评估赛事进行中，利用积分排名的合理程度。3.评估中超赛事中外援(外国球员)的重要程度，即他们是如何影响一支球队的实力，乃至一支球队的打法的。如果网上的数据不够充分，阐述需要的数据类型，并评估所建立模型的科学性。二、问题分析问题一的分析：一场足球比赛的结果会受到很多因素影响，所以在预测战绩时不仅要考虑球队的各方面水平，还要考虑主客场这些因素。我们构建了球队实力的多维度评价模型，以此来预测战绩会较为准确。首先，针对每场比赛的技术数据，我们运用主成分分析法提取了3个主成分技术指标。其次，我们运用BP神经网络来预测第九轮的战绩——我们设置了主客场两队的3个维度的实力为自变量，设置了战绩为因变量，通过训练神经网络，使检测组达到了76.9%的正确率。4问题二的分析：当比赛处在进行中，哪种方法更能真实显示队伍之间的实力呢？如果某支水平一般的球队碰巧跟弱队比赛的场次较多，则显然他的得分较高，按得分高低排序，该球队的排名可能会虚高，这显然有失公平。所以我们觉得计分规则应考虑各队的强弱程度，通过以上三种方法得出的排名与标准之间的距离作为评判在比赛进程中哪种方法最优。标准是根据上赛季三十轮比赛的数据，用积分法得出的，也就是上赛季最终的排名。问题三的分析：外援对于球队起着关键作用，现在球队中普遍有多名外援。外援，作为接受与国内不同足球