试验设计

试验设计ExperimentalDesign本讲主要内容一、试验设计的概念及其作用二、单因素和双因素试验设计三、正交试验设计四、常用软件Excel，Origin介绍一、试验设计的概念试验设计（experimentaldesign）是以概率论和数理统计为理论基础，经济地，科学地安排试验的一项技术。在质量管理中所遇到的，不论是设计新产品，还是改革旧工艺、提高产品质量、减低成本，大都需要做试验。如何安排试验，有一个方法问题不好的试验设计方法，即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；一个好的试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。在环境科学领域中，不论是设计新产品，还是改革旧工艺、确定最佳工艺参数，也需要做试验。试验设计的作用试验设计在工业生产和工程设计及科学研究中能发挥重要的作用。■提高产量■减少质量的波动，提高产品质量水准■大大缩短新产品试验周期■降低成本■延长产品寿命优化试验设计在科学研究中的地位与意义1.试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。2.科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果。简称为：多、快、好、省。二、单因素和双因素试验设计在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素试验。把这个因子如何划分为若干个水平称为处理设计。1.质量性差异的单因子处理设计：这种单因子是不可分割的，只能按它固有的单位进行处理设计。２.数量性差异的单因子处理设计：这种单因子可以采用不同的方法分割成不同的等级，每个等级即为一个处理。分割常用的方法：0.618法0.618是单因素试验设计方法，又叫黄金分割法。这种方法是在试验范围内（a,b）内，首先安排两个试验点，再根据两点试验结果，留下好点，去掉不好点所在的一段范围，再在余下的范围内寻找好点，去掉不好的点，如此继续地作下去，直到找到最优点为止。×abX2★X1×0.6180.3821－W=W2W1-W×abX2★X1×0.6180.382X1=a+0.618(b-a)X2=a+b–X1第一点=小+0.618(大-小)第二点=小+大–第一点（前一点）第一点是经过试验后留下的好点；0.618法（例）铸铝件最佳浇铸温度的优选试验。某厂铸铝件壳体废品率高达55%，经分析认为铝水温度对此影响很大，现用0.618法优选。优选范围在690℃~740℃之间。第一点=690+0.618(740-690)=721第二点=690+740–721=7090.618法（例）×690740×709721第一点合格率低×690×709721702第三点=690+721–709=702第二点合格率低第四点=690+709–702=697×690×709702697第三点合格率低第五点=690+702-697=695×690702697×695第一点第二点第二点第三点第三点第二点第四点0.618法0.618法要求试验结果目标函数f(x)是单峰函数，即在试验范围内只有一个最优点d，其效果f（d）最好，比d大或小的点都差，且距最优点d越远的试验效果越差。这个要求在大多数实际问题中都能满足。abdxf(x)o对分法对分法也叫平分法，是单因素试验设计方法适用于试验范围（a,b）内，目标函数为单调（连续或间断）的情况下，求最优点的方法。使用条件：每做一次试验，根据结果可以决定下次试验的方向。对分法的作法每次选取因素所在试验范围（a,b）的中点处C做试验。计算公式：C=———（a+b)2×abcd=———（c+b)2d×★每试验一次，试验范围缩小一半，重复做下去，直到找出满意的试验点为止。均分法均分法是单因素试验设计方法。它是在试验范围（a,b）内，根据精度要求和实际情况，均匀地排开试验点，在每一个试验点上进行试验，并相互比较，以求的最优点的方法。作法：如试验范围L=b–a，试验点间隔为N，则试验点n为：n=—+1=————+1LNb-aN均分法（例）对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为420转/分~720转/分，拟经过试验找出能使光洁度最佳的砂轮转速值。N=30转/分n=————+1=——————+1=11b-aN720-42030试验转速：420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720★这种方法的特点是对所试验的范围进行“普查”，常常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的情况。即假设目标函数是任意的情况，其试验精度取决于试验点数目的多少。均分法使用条件：应用最广泛去除率-pH值曲线65707580859034567810pH值去除率（%）沸石用量对铜离子去除率的影响010203040506070800123456789沸石用量g去除率%不同类型的改性沸石对铬离子的去除率02468101214161820氯化钠氯化钡盐酸氢氧化钠焙烧去除率%在试验时，只考虑两个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为双因素试验。双因素试验设计沸石粒径的选取：50目，100目，150目，200目pH的水平：3，4，5，6，7其他因素固定：沸石用量1g；反应时间60min020406080100012345678pH去除率％50目100目150目200目对于单因素或双因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。三、正交试验设计安排任何一项试验明确试验的目的是什么？用什么指标来衡量考核试验的结果？对试验指标可能有影响的因素是什么？为了搞清楚影响的因素，应当把因素选择在哪些水平上？正交试验法的名词注解试验指标：试验需要考察的效果称为试验指标；因素：对试验指标有影响的参数称为因素；水平：因素在试验中所处的状态和条件的变化可能引起指标的波动，把因素变化的各种状态和条件称为因素的水平。这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃B：B1＝90min、B2＝120min、B3＝150minC：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%正交试验设计中，因素可以定量的，也可以是定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。取三因素三水平，通常有两种试验方法：（1）全面实验法：A1B1C1A2B1C1A3B1C1A1B1C2A2B1C2A3B1C2A1B1C3A2B1C3A3B1C3A1B2C1A2B2C1A3B2C1A1B2C2A2B2C2A3B2C2A1B2C3A2B2C3A3B2C3A1B3C1A2B3C1A3B3C1A1B3C2A2B3C2A3B3C2A1B3C3A2B3C3A3B3C3共有3³=27次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。A1A2A3B3B2B1C1C2C3全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。(2)不做重复试验无法估计误差。(3)无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56＝15625次。（2）简单比较法变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，则：如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化，则：得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化，则：试验结果以C3最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。A1B1C1A2A3(好结果)B1A3C1B2(好结果)B3C1A3B2C2(好结果)C3A1A2A3B3B2B1C1C2C3简单比较法的试验点简单比较法的优缺点：o优点：试验次数少o缺点：（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。（2）无法分清因素的主次。（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。正交试验的提出：考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表－正交表来设计试验不失为一种上策。用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。用正交表安排试验时A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要9次试验正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。正交表的格式正交表是有规律的，按顺序排成现成的表格，是正交试验的工具，正交试验是通过正交表进行的。1231111212232124221列号试验号L4(23)L4(23)正交表代号正交表横行数代表试验次数因素水平表位级数正交表列数因素数正交表的特点1、均衡分散性；每一列中各种字码出现相同的次数。1231111212232124221列号试验号L4(23)L9(34)1234111112122231333421235223162312731328321393321列号试验号2、整齐可比性；任意两列中全部有序数字都出现相同的次数。这两点称为正交性。试验点在试验范围内排列规律整齐。试验点在试验范围内散布均匀。正交表的类别1、等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。2、混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。正交试验设计的基本程序对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。试验目的与要求试验指标选因素、定水平因素、水平确定选择合适正交表表头设计列试验方案试验方案设计：试验结果分析进行试验，记录试验结果试验结果极差分析计算K值计算k值计算极差R绘制因素指标趋势图优水平因素主次顺序优组合结论试验结果分析：试验结果方差分析列方差分析表，进行F检验计算各列偏差平方和、自由度分析检验结果，写出结论试验结果分析分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。极差分析方差分析Kjm，kjm计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。直观分析法－极差分析法极差分析法－R法1.计算2.判断Rj因素主次优水平优组合Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序。极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对