点与圆的位置关系(1)

24.2.1点和圆的位置关系第二十四章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结导入新课你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？情境引入想一想问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C....B..A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.点和圆的位置关系一问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外dddrPdPrdPrd＜rr=＞r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在.练一练：圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外3oD要点归纳点和圆的位置关系rPdPrdPrdRrP点P在⊙O内dr点P在⊙O上d=r点P在⊙O外dr点P在圆环内r≤d≤R数形结合：位置关系数量关系例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在⊙A上AB=3r，故B点在⊙A内AC=5r，故C点在⊙A外ABCD（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）3r5ABCD过不共线三点作圆二问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？合作探究·····以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A问题2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？····AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCGF●o经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.有且只有位置关系定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.ABCGF●o归纳总结已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆.ONMFEABC练一练试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心三1.外接圆⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：●OABC外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：要点归纳判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.要点归纳例3如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC.D则OD＝5cm，112cm.2BDBC在Rt△OBD中2213cm.OBODBD即△ABC的外接圆的半径为13cm.例2：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；典例精析(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.3333方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．反证法四1.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCO当堂练习2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A.上外上3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外B4.判断：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点（）（3）三角形的外心到三边的距离相等（）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内（）√×××5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=.56.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．70°7.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）MRQABCPA．点PB．点QC．点RD．点MB8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第④块C．第③块D．第②块D10.如图，已知Rt△ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.90CCBAO解：设Rt△ABC的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC.∴O是斜边AB的中点.∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.∴AB=13cm，OA=6.5cm.故Rt△ABC的外接圆半径为6.5cm.能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内drd=rdr位置关系数量化作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆一个三角形的外接圆是唯一的.注意：同一直线上的三个点不能作圆点P在圆环内r≤d≤RRrP课堂小结