八年级教学课件4.2-一次函数与正比例函数-课件

1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.4.2一次函数与正比例函数某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。情境引入（1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：x/kg12345……y/cm……3.544.555.5y=3+0.5x（2）你能写出y与x之间的关系式吗？所挂物体的质量x(kg)是自变量，弹簧的长度y(cm)是x的函数，他们之间的数量关系是:弹簧长度=原长+弹簧申长量探究1观察以下函数解析式：（3）c=7t-35（5）y=0.1x+22(6)y=-5x+50思考（1）将上述关系式进行分类，可以分为几类？（1）（2）为一类（3）（4）（5）（6）为一类（3）（4）（5）（6）的共同点及区别在哪里？(1)C=2πr(2)T=-2t（3）（4）（5）（6）这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.探究2（4）y=3+0.5x一般地，形如ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的函数，叫做一次函数.（2）k≠0.（3）x的次数是1.（1）k,b为常数.思考：一次函数的结构特征有哪些？一次函数正比例函数定义：当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.例1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有.（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13①④⑤①1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？它是一次函数，不是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(5)y=-8xxy8(4)练习例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）①当k取什么值时，y是x的一次函数？②当k取什么值时，y是x的正比例函数？解：①由已知得k+1≠0∴k≠-1故当k≠-1时，y是x的一次函数.②由已知得故当k=1时，y是x的正比例函数.k+1≠0①k2-1=0②由①得k≠-1由②得k=±1∴k=12.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）因为y是x的一次函数所以m+1≠0m≠-1．（2）因为y是x的正比例函数所以m2-1=0m=1或-1，又因为m≠-1所以m=1．练习解：因为y是x的正比例函数所以a2=1a=1或-1又因为a+1≠0所以a≠-1所以a=1时y是x的正比例函数。例33．（1）要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m____；(2)要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数,m,n应满足,.1．已知函数y=(k-1)x+2k-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．≠1212．下列说法不正确的是()A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数一般形式一次函数正比例函数),,0(为常数bkkbkxy),0(为常数kkkxy注:正比例函数是一种特殊的一次函数.1．一次函数、正比例函数定义及一般形式？2．确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？小结