华东师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能：知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；过程与方法：经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；情感态度价值观：经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心.教学重难点重点：相似三角形的性质难点：探究相似三角形的性质教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程数学知识和现实生活息息相关，利用数学知识可以使问题简单化.比如，我不过河，就能知道河的宽度.不上树，就能求出树的高度.不去田地，就能测出田地的面积.不入敌营，就能歼灭敌人.解决这些问题需要今天所讲的性质.一、复习引入1.师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？(找两个基础差一点的学生)2.师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？(此问题可以设为让学生抢答)3.师：相似三角形的判定方法有哪些？(此问题让多个同学补充回答)4.学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外.其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等.学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例.师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质.(板书课题：23.3.3相似三角形的性质)二、做一做根据图中标的数据，解答下列问题师：(1)这两个三角形相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？(让学生把证明相似的方法说出来，找中等的同学)师：(2)求这两个三角形周长的比.(小组合作，找代表回答)师：(3)求这两个三角形面积的比.(小组合作，找代表回答)三、一起探究合作探究看大屏幕，引出一般的相似三角形例如：△ABC∽△A′B′C′，相似比AB:A′B′=k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高.(1)对应高AD，A′D′与相似比k之间有什么关系？(小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程.不足之处再让其他的同学补充.老师给出答案：你是这样想的吗？△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么kBAABDAAD师：由此可以得出结论:生：相似三角形对应高的比等于相似比．师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成哪些对应元素？(小组讨论)生：变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？此处两个变花的证明过程都由学生来完成1.52ABCF34DEA′C′D′B′CDAB图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比.师：我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？(学生思考，有能力的同学主动站起来回答，老师给予一定的肯定和帮助.(2)相似三角形的周长比与相似比有什么关系？∵△ABC∽△A′B′C′，∴ABBCCAkABBCCA∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′∴ABBCCAkABkBCkCAkABBCCAABBCCA∴ABCABCCkC生集体回答：结论：相似三角形的周长比等于相似比.(3)相似三角形的面积比与相似比有什么关系？解：作AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D∵△ABC∽△A′B′C′ADBCkADBC(相似三角形对应高的比等于相似比)21212ABCABCSkkkSBCADBCADBCADBCAD生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方A′B′C′D′ABCD四、练习课堂学习自我检查(基础差的同学读一遍题，简单题让他们来回答.)1.如果两个三角形相似，相似比为3∶5，则对应角的角平分线的比等于多少？2.相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为___________，对应角的角平分线的比为__________，周长的比为___________，面积的比为____________.3.如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.(第4题)五、小结师：这节课你有哪些收获？