《函数的定义域和值域》教学设计

《函数的定义域和值域》教学设计【课题】：函数的定义域和值域【学科】：数学【对象】：高职1班【任课教师】：郑雪梅【教学目标】：知识目标：熟练掌握函数定义域的求法，会求函数的值域或最值。能力目标：提高学生对函数定义域、值域及相关问题的解题能力和运算能力，使学生准确而快速地求出函数定义域和值域（最值）。情感目标：增强学生备战高职高考的信心。【学情简析】：通过第一轮复习，学生对各章节的知识内容有了较系统的认识，掌握了基本的解题思路，对函数的定义域和值域有了初步的认知，可以解决一些简单的定义域、值域问题。【教学重、难点】：熟练地求解函数的定义域和值域（最值）。【课型设计】：（1）通过前置作业，学生归纳总结求解函数的定义域、值域（最值）的方法。（2）通过竞赛形式调动学生学习的主动性，活跃课堂氛围。（3）通过教师指点和适当的引导，完善对考点的掌握。【教学过程】：教学环节教学内容教师活动学生活动备注前置1、选择题：(2008年)函数321log(10)yxx的定义域是（）Ａ(,10)Ｂ1(,10)2Ｃ1[,10)2Ｄ1[,)2实物投影的形从教师讲评中通过前作业、自主学习(2009年)已知函数2()3fxxbx（b为实数）的图像以x=1为对称轴，则()fx的最小值为（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4(2010年)函数12xyx的定义域是（）Ａ(,2)Ｂ(2,)Ｃ(,1)(1,)Ｄ(,2)(2,)(2010年)函数2()81fxxx在区间(0,)内的最小值是（）Ａ5Ｂ7Ｃ9Ｄ11(2011年)函数lg(1)1xyx的定义域是（）Ａ[1,1]Ｂ(1,1)Ｃ(,1)Ｄ(1,)2、基本函数的定义域和值域（最值）：①一次函数(0)ykxbk的定义域______，值域_______.②反比例函数(0)kykx的定义域_______，值域_________.③二次函数2()(0)yaxmna的定义域______，值域___.二次函数2(0)yaxbxca的定义域______，值域_____.④指数函数(01)xyaaa且的定义域___，值域_______.⑤对数函数log(01)ayxaa且的定义域____，值域_____.⑥三角函数sinyx的定义域___，值域___.cosyx的定义域____，值域_____.tanyx的定义域_____，值域_____.⑦函数sin()yAxk的最大值______,最小值______。⑧函数sincosyaxbx的最大值____,最小值_______。式展示个别学生的前置作进业，进行讲评重新归纳总结知识点置作业巩固考点数学竞赛课前将学生分成4组竞赛分为必答题、共答题和抢答题三个环节。必答题：选择题，关于定义域求解的题目，课堂上当场发给每人一份，然后由各小组抽签回答其中一题，10分一题。共答题：判断题。规定时间，每组同时答题，听到指令一起亮出答案，10分一题。抢答题：选择题，关于函数值域或最值求解的题目，给定时间后，各小组进行抢答，20分一题。组织竞赛参加竞赛归纳小结1、求函数定义域的方法：①当()fx是分式，则定义域是分母不为零的x取值的集合。②偶次根式的定义域是被开方式大于等于零的x的集合③对数式的定义域是真数大于零且底数大于零且不等于1的x的集合。④01a，其中0a。2、求函数值域的方法：①配方法：主要是求二次函数的值域或最值。②均值定理法:利用基本不等式2abab,(abR、)求函数的值域,用不等式求值域时,要注意均值不等式的使用条件,“一正二定三相等”。③三角函数中，形如sin()yAxk，sincosyaxbx的最大值和最小值。师生一起归纳总结考点课后作业课后作业进一步巩固考点。附：课后作业A组：1、若函数2()1fxx的定义域是（）.A[1,1].B(,1).C(,1][1,).D[1,)2、函数02log(2)()(1)3xfxxx的定义域是().A[1,2].B[1,,3].C[2,3].D(3,)3、若0x，则函数235yxx的值域是（）.A(,).B[0,).C[7,).D[5,)4、已知2x，则函数42yxx的最小值是（）.A-2.B2.C4.D65、已知函数()3sin(2)24fxx，则函数()fx的最大值、最小值分别是（）.A1，-1.B5，-3.C2，-1.D5，-16、已知函数()5sin12cosfxxx，则函数()fx的最大值、最小值分别是（）.A13，-13.B12，5.C5，-7.D17，-7B组：1、函数31()1log(3)fxxx的定义域是().A[1,2](2,3).B[1,2)(2,3).C[1,3).D[1,2)2、函数()lg1fxx的定义域是（）.A(0,).B(1,).C1(,1)10.D1(,)103、函数2()42fxxx在区间[0,3]上的值域是（）.A(2,1).B[1,2].C[2,1].D[2,2)4、已知54x，则函数14245yxx的最小值是（）.A1.B3.C4.D55、求函数22(sin2)1yx的值域。附：竞赛题目热身必答题：(每组同时答题，并通过抽签回答，每题10分。)1、函数()1lg(31)fxxx的定义域是（）.A),31(.B)1,31(.C[1,).D)31,(2、函数01()xfxx的定义域是（）.A(,1)(1,0).B(,0).C(,1).D(0,1)3、函数()213fxxx的定义域是（）.A1(,3)2.B1[,)2.C1[,3]2.D(,3]4、函数1()lg(210)4fxxx的定义域是（）.A(5,4).B[5,4)(4,).C(5,).D(5,4)(4,)智慧共答题（判断题：每组同时答题，并听指令一起亮出答案，共有四道题，每题10分。）1、函数2sincosyxx的最大值是1。2、不等式22log(12)log(61)xx的解集等价于不等式1261xx的解集。3、不等式12x的解集是{13}xx。4、函数2(sincos)yxx的最大值为1。抢答题：（选择题：各小组进行抢答，每题20分。）1、已知函数2()41fxxx，则函数()fx的值域是（）.A(,3).B[3,).C(,3].D[3,)2、若实数x1，则函数1()1fxxx的最小值是（）.A2.B3.C4.D53、已知函数()3cos2fxx，则函数()fx的最小值、最大值是（）.A-1，5.B-3，2.C-5，5.D-5，-14、已知函数()6sin8cosfxxx，则函数()fx的值域是（）.A[-8,8].B[6，8].C[-2，14].D[-10,10]5、函数43log(52)13yxx的定义域是（）Ａ1(,)3Ｂ21(,]53Ｃ21(,)53Ｄ2(,)5