单摆

单摆•简谐运动的x-t图像？•做简谐运动物体的回复力具有什么特征？温故知新生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动。我们用细线悬挂着的小球来研究摆动的规律----单摆的运动。L在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸长不计，质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．一．单摆单摆是一个理想化的模型。摆线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩摆球：质点（体积小质量大）说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，摆长L＝摆线长度＋小球半径摆长想一想：下列装置能否看作单摆？铁链粗棍上细绳挂在细绳橡皮筋2341OO’长细线5钢球ᄼ单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？二．单摆的运动1.单摆的振动图像：正弦图像OO'θmgT切向：法向：回复力：（向心力）（回复力）Fy=T-mgcosθFx=mgsinθFx=mgsinθmgsinθmgcosθxx当很小时，2.单摆的回复力sinxmgmgl(2)sinx=ll弧sinxlmgTcosmgsinmg()mgmgFxkxkll回令若考虑回复力和位移的方向，（1）弧长≈x结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。()mgmgFxkxkll=-=-=回令单摆的回复力由重力沿切线方向的分力来提供。猜想？振幅质量摆长重力加速度议一议：单摆振动的周期与哪些因素有关呢？猜想？实验方法:控制变量法振幅质量摆长重力加速度议一议：单摆振动的周期与哪些因素有关呢？单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。摆长相同质量相同振幅不同伽利略18岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个“脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。单摆振动周期和摆球质量无关。摆长相同振幅相同质量不同单摆振动周期和摆球摆长有关。质量相同振幅相同摆长不同摆长和质量相同，振幅不同周期相同摆长和振幅相同，质量不同周期相同周期不同振幅和质量相同，摆长不同单摆振动周期与小球质量，振幅无关，与摆长有关；摆长越长，周期越长。实验结论：实验现象：（在重力加速度g不变时）周期公式：单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。三．单摆的周期惠更斯（荷兰）国际单位：秒（s）2lTg单摆周期公式的理解:2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。1、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。2lTg例题周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2）解：根据单摆周期公式：∴秒摆的摆长是1m.2lTg22422gT9.82L=m=1m43.142()g跟踪训练一个作简谐运动的单摆,周期是1s（）A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2HzB.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.ACD等效摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。双线摆L思维拓展直径为d等效摆长：'L2sin'dlLsin)22dl+Tg（惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。（1657年获得专利权）那个大庆人所买的摆钟，走时不准的原因是什么？应该如何调整？学以致用：香港北纬20度，大庆北纬四十七八度。glT2224Tlg四.能量的转化•思考：单摆运动中，能量如何转化？振幅不变，只有重力做功，机械能守恒。动能与重力势能相互转化。例题如图所示，乙图图象记录了甲图单摆摆球的动能、势能随摆球位置变化的关系，下列关于图象的说法正确的是（）A．a图线表示势能随位置的变化关系B．b图线表示动能随位置的变化关系C．c图线表示机械能随位置的变化关系D．图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变CD1.单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供（）A.摆球的重力B.摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力D.摆球重力与摆线拉力的合力B2.下列哪些情况可使单摆（＜10°）的振动周期增大()A.摆球的质量增大B.摆长增大C.单摆由赤道移到北极D.增大振幅B3.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于5°，那么它们将相遇在（）Ａ.Ｏ点Ｂ.Ｏ点左侧Ｃ.Ｏ点右侧Ｄ.无法确定A4.有两球Ａ、Ｂ，Ａ在光滑圆弧凹槽的一端，Ｂ在圆弧的圆心。半径远大于弧长。Ａ、Ｂ同时无初速释放，谁先到达Ｏ点？为什么?∴B先到达O点。解：AoBtAtB22ALRT=gg14AARtT2g212BRgt2BRtg5.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？gLT35小结：在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动．摆线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩摆球：质点（体积小质量大）1.单摆模型2.单摆的回复力：()mgmgFxkxkll=-=-=回令单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．3.单摆的周期：2lTg谢谢您的配合秋千风铃吊灯摆钟案例：一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时就相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？摆角θ正弦值弧度值1°0.017540.017452°0.034900.034913°0.052340.052364°0.069760.069815°0.087160.087276°0.104530.104727°0.121870.122178°0.139170.13963在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）