江苏省南京市联合体2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷(解析版)

编辑：陆老师luhaixia88741（第5题）（第6题）ADCBO2019～2020学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．方程(x＋1)2＝4的解为A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－12．把方程x2＋8x＋7＝0变形为(x＋h)2＝k的形式应为A．(x＋4)2＝－7B．(x－4)2＝－7C．(x＋4)2＝9D．(x－4)2＝93．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断4．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，182，184，186，190，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为182cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大[来C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大5．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是A．14B．12C．9D．76．如图，△ABC内接于⊙O，将⌒BC沿BC翻折，⌒BC交AC与点D，连接BD，若∠BAC＝68°，则∠ABD的度数为A．22°B．32°C．44°D．68°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．将方程x2－2＝7x化成x2＋bx＋c＝0的形式，则b＝▲．8．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是▲分．9．一个圆锥的母线长为3，底面的半径为1，则该圆锥的侧面积为▲．（结果保留π）10．关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为－1、4，则p＋q的值为▲．11．经过两次连续降价，某商品销售单价由原来的50元降到32元，设该商品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程：▲．12．已知扇形的面积为2π，半径为3，则这个扇形的弧长是▲（结果保留π）．编辑：陆老师luhaixia8874213．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A=30°，CD=23，则⊙O的半径是▲．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝▲°．15．⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为⊙O上的一点（不与点A、B重合），则∠ACB的度数为▲°．16．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为▲．三、解答题(本大题共11小题，共88分)17．（8分）解下列方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）(x＋1)(x－2)＋2(2－x)＝0．18．（7分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．（1）如果射击成绩9环及以上为优秀，则乙此次射击训练成绩的优秀率为▲．（2）利用方差判断此次射击训练哪个成绩更稳定．五六七八九24序号成绩/环十四三二一06810乙10次射击训练成绩统计图516789324次数成绩/环0甲10次射击训练成绩条形统计图AFB'EBCD（第16题）D（第14题）OABCEB（第13题）CHODA编辑：陆老师luhaixia8874319．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m－2)＝0（m为常数）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根．20．（7分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM．21．（8分）某校在七年级、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上）如下表所示：年级平均数中位数众数优秀率七年级84.2777445﹪b．八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如下（数据分为5组，A：50≤x≤59；B：60≤x≤69；C：70≤x≤79；D：80≤x≤89；E：90≤x≤100）c．八年级学生知识竞赛成绩在D组的是：8788888889898989E25﹪A10﹪D40﹪C15﹪B10﹪OMDCBA编辑：陆老师luhaixia88744根据以上信息，回答下列问题：（1）八年级学生知识竞赛成绩的中位数是▲分；（2）请你估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人？（3）下列结论：①八年级成绩的众数是89分；②八年级成绩的平均数可能为86分；③八年级成绩的极差可能为50分．其中所有正确结论的序号是▲．22.（7分）把195张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的图片数比人数少2．学生有多少人？23．（8分）如图，已知⊙O，利用直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图①，点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线；（2）如图②，点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线．POOP图①图②编辑：陆老师luhaixia8874524.（8分）用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”．已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O．求证：∠B＋∠D＝180°．证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE．∵DE是⊙O的直径，∴▲．∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．∵∠B和∠AEC所对的弧是⌒ADC，∴▲．∴∠B＋∠ADC＝180°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：25.（9分）某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．（1）若购买树苗70棵，则每棵树苗的售价为▲元；（2）若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，则购买了多少棵树苗？DACBO图①DACBOE图②编辑：陆老师luhaixia8874626．（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为▲．27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝m，AD＝n．（1）若m＝4，矩形ABCD的边CD上是否存在点P，使得∠APB＝90°？写出点P存在或不存在的可能情况和此时n满足的条件．（2）矩形ABCD的边上．．是否存在点P，使得∠APB＝60°？写出点P存在或不存在的可能情况和此时m、n满足的条件．ABCD图①ABCD图②FDCOBAEH编辑：陆老师luhaixia887472019～2020学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．方程(x＋1)2＝4的解为A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－1【考点】一元二次方程直接开平方法【分析】直接利用一元二次方程直接开平方法得出答案．【解答】x＋1=2或x＋1=-2，解得x1＝1，x2＝－3，故选A【点评】此题主要考查了一元二次方程的直接开平方法，正确把握解方程方法是解题关键．2．把方程x2＋8x＋7＝0变形为(x＋h)2＝k的形式应为A．(x＋4)2＝－7B．(x－4)2＝－7C．(x＋4)2＝9D．(x－4)2＝9【考点】一元二次方程的配方解【分析】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解。【解答】x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=-7，配方得：x2+8x+16=-7+16，（x+4）2=9，故选C【点评】此题主要考查了一元二次方程配方法，正确把握解方程方法是解题关键．3．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断【考点】直线和圆的位置关系【分析】点和圆位置关系①P在圆O外，则POr。②P在圆O上，则PO=r。③P在圆O内，则POr。【解答】∵⊙O的直径为4，∴半径为2，∵圆心到直线l的距离为4＞2，∴直线l与⊙O的位置关系为相离，故选：B【点评】此题主要考查了直线和圆的位置关系。4．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，182，184，186，190，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为182cm的队员，与换人前相比，场上队员的身题号123456答案ACBCDC编辑：陆老师luhaixia88748（第5题）（第6题）ADCBO高A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大[来C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大【考点】平均数、方差【分析】根据平均数的定义分别求出原数据和新数据的平均数、方差【解答】原数据的平均数为186(cm)，新数据的平均数为187(cm),(2)换人后身高的方差为59/3原数据的平均数为（180+182+184+186+190+194）/6=186新数据的平均数为：180+188+184+186+190+194）/6=187原数据方差为：368186-194186-190186-186186-184186-182186-18061222222）（）（）（）（）（新数据方差为：362186-194186-190186-186186-184186-188186-18061222222）（）（）（）（）（所以平均数变大，方差变小。【点评】此题主要考查了平均数的定义和方差公式，熟练掌握定义和公式是解题关键。5．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是A．14B．12C．9D．7【考点】切线长定理【分析】根据切线长定理解题【解答】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF=AE，BE=BH，CH=CG，DG=DF，∴AD+BC=AF+DF+BH+CH=AE+BE+DG+CG=AB+CD，∵AD=2，BC=5，∴AB+CD=AD+BC=7，故选：D．【点评】此题主要考查了切线长定理。6．如图，△ABC内接于⊙O，将⌒BC沿BC翻折，⌒BC交AC与点D，连接BD，若∠BAC＝68°，则∠ABD的度数为A．22°B．32°C．44°D．68°编辑：陆老师luhaixia88749二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－7．8．93分．9．3π．11．50(1－x)2＝32．12．43π．13．2．14．72．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）解：（1）x2－2x＋1＝3＋1(x－1)2＝4············································································1分x－1＝±2··········································································2分x1＝3，x2＝－1·····································································4