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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 全国体育单招专题复习:平面向量
1专题一:平面向量复习一、向量的加法与减法运算1.设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点,则FCEBA.ADB.AD21C.BC21D.BC【答案】C2.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OAOBOCOD等于()..2.3.4AOMBOMCOMDOM【答案】D3.已知a,b是单位向量,a·b=0.|a-b|=()A.21B.2C.21D.22【答案】B4.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ABADAO,则_____________.【答案】25.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则→OP+→OQ=A.→OHB.→OGB.→EOD.→FO2答案:D6.若向量(1,2)AB,(3,4)BC,则ACA.(4,6)B.(4,6)C.(2,2)D.(2,2)【答案】A【解析】选A(4,6)ACABBC7.已知向量2,4a,1,1b,则2ab()A.5,7B.5,9C.3,7D.3,9【答案】A8.已知向量(1,2)ar,(3,1)br,则barrA.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3)【答案】B二、向量的线性表示9.设ED,分别是ABC的边BCAB,上的点,ABAD21,BCBE32,若12DEABAC(21,为实数),则21的值为_________..【答案】12【解析】)(32213221ACBAABBCABBEDBDEACABACAB213261所以,611,322,2112.10.ABC中,AB边的高为CD,若CBa,CAb,0ab,||1a,||2b,则AD(A)1133ab(B)2233ab(C)3355ab(D)4455ab【答案】D【解析】因为底面的边长为2,高为22,且连接,ACBD,得到交点为O,连接EO,31//EOAC,则点1C到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离,过点C作CHOE,则CH即为所求,在三角形OCE中,利用等面积法,可得1CH,故选答案D。11.在平等四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F。若AC,,aBDbAF则=()A.1142abB.1233abC.1124abD.2133ab12.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【答案】B三、向量模长的求法13.若向量(1,3)OA,||||OAOB,0OAOB,则||AB_______.14.已知单位向量121,,cos,3ee的夹角为且,若向量1232,aee||a则_______.【答案】3【解析】222221212123232129412cos9aaeeeeee解得3a15.设向量,ab满足10ab,6ab,则ab=()A.1B.2C.3D.5【答案】A16.已知向量ab与的夹角为60,且(2,6)a,10b,则ab=_________.【答案】1017.若非零向量,ab满足32abab,则,ab夹角的余弦值为_______.4【答案】1318.设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,则=_______________【答案】5【解析】由已知可得20xy,又因为m为单位向量所以221xy,联立解得55255xy或55255xy代入所求即可.19.已知向量,ab夹角为45,且1,210aab;则_____b【答案】32【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题.【解析】∵|2ab|=10,平方得224410aab+b,即22260|b||b|,解得|b|=32或2(舍)20.设a,b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.21.已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超过5,则k的取值范围是()A.[-4,6]B.[-6,4]C.[-6,2]D.[-2,6]四、向量的夹角与数量积22.已知a、b为单位向量,其夹角为60,则(2a-b)·b=()A.-1B.0C.1D.2【答案】B23.已知向量(1,3),(3,)abm.若向量,ab的夹角为6,则实数m5(A)23(B)3(C)0(D)3【答案】B24.设20,向量)cos,1(),cos,2(sinba,若0ba,则tan______.【答案】1225.平面向量(1,2)a,(4,2)b,cmab(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m____________。【答案】2.26.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF、若•=1,则λ的值为.【答案】2【解析】∵BC=3BE,DC=λDF,∴=,=,=+=+=+,=+=+=+,∵菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,∴||=||=2,•=2×2×cos120°=﹣2,∵•=1,∴(+)•(+)=++(1+)•=1,即×4+×4﹣2(1+)=1,整理得,解得λ=227.如图,在平行四边形ABCD中,已知,85ABAD,,32CPPDAPBP,,则ABAD的值是______..【答案】2228.在平行四边形ABCD中,AD=1,60BAD,E为CD的中点.若·1ACBE,则AB的长为______.【答案】1229.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD________.【答案】230.已知两个单位向量a,b的夹角为60,(1)ctatb,若0bc,则t_____.【答案】231.在△ABC中,A=90°,AB=1,设点P,Q满足,(1)APABAQAC6()R.若2BQCP,则(A)13(B)23C)43(D)2【答案】B【解析】如图,设cACbAB,,则0,2,1cbcb,又cbAQBABQ)1(,bcAPCACP,由2CPBQ得2)1(4)1()(])1([22bcbccb,即32,23,选B.32.如图4,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,3AP且APAC=.【答案】18【解析】设ACBDO,则2()ACABBO,APAC=2()APABBO22APABAPBO222()2APABAPAPPBAP18.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.33.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则ABAC=________.【答案】-16【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用.【解析】由余弦定理222222cos53253cosABAMBMAMBMAMBAMB,222222cos35253cosACAMCMAMCMAMCAMC,0180AMBAMC,两式子相加为222222222(35)68ACABAMCM,2222221068100cos222ABACBCABACBACABACABACABAC,768100cos162ABACABACBACABACABAC.34.如图,在矩形ABCD中,22ABBC,,点E为BC的中点,点F在边CD上,若2ABAF,则AEBF的值是_______.【答案】2。【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义。【解析】由2ABAF,得cos2ABAFFAB,由矩形的性质,得cos=AFFABDF。∵2AB,∴22DF,∴1DF。∴21CF。记AEBF和之间的夹角为,AEBFBC,,则。又∵2BC,点E为BC的中点,∴1BE。∴=cos=cos=coscossinsinAEBFAEBFAEBFAEBF=coscossinsin=122212AEBFAEBFBEBCABCF。35.已知向量a=(1,0),b=(1,1),则(Ⅰ)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________;(Ⅱ)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。【答案】(Ⅰ)31010,1010;(Ⅱ)255【解析】(Ⅰ)由1,0,1,1a=b=,得23,1ab=.设与2ab同向的单位向量为,xyc=,则221,30,xyyx且,0xy,解得310,1010.10xy故31010,1010c=.即与82ab同向的单位向量的坐标为31010,1010.(Ⅱ)由1,0,1,1a=b=,得32,1ba=.设向量3ba与向量a的夹角为,则32,11,025cos3551baabaa.【点评】本题考查单位向量的概念,平面向量的坐标运算,向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个,但与某向量共线的单位向量一般有2个,它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了.来年需注意平面向量基本定理,基本概念以及创新性问题的考查.36.已知向量a=(1,—1),b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—12(C)12(D)1【答案】D【命题意图】本题主要考查向量的数量积,属于容易题。【解析】21,1abxx,故选D37.若向量1,2,1,1ab,则2a+b与ab的夹角等于A.4B.6C.4D.3438.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)abcabc则A.(15,12)B.0C.-3D.-11五、向量的平行与垂直39.已知点1,3,4,1,ABAB则与向量同方向的单位向量为()A.3455,-B.4355,-C.3455,D.4355,【答案】A40.已知向量(1,),(,2)ambm,若a//b,则实数m等于()A.2B.2C.2或2D.0【答案】C41.已知点30,0,0,,,.ABC,OAbBaa若为直角三角形则必有()A.3baB.31baa9C.3310babaaD.3310babaa【答案】C42.在四边形ABCD中,)2,4(),2,1(BDAC,则该四边形的面积为()A.5B.52C.5D.10【答案】C43.已知向量1,1,2,2,,=mnmnmn若则()A.4B.3C.-2D.-1【答
本文标题:全国体育单招专题复习:平面向量
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