2021年全国体育单招数学章节复习：函数的基本性质一(含解析)

试卷第1页，总3页2021年全国体育单招数学章节复习：函数的基本性质（一）一、单选题1．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．3()fxxxB．()31xfxC．1()fxxD．3()log||fxx2．函数y=log12(2x2-3x+1)的递减区间为（）A．（1，+）B．（-，34］C．（12，+）D．（-，12］3．若偶函数fx在区间(]1，上是增函数，则()A．3(1)(2)2fffB．3(1)(2)2fffC．3(2)(1)2fffD．3(2)(1)2fff4．已知函数3()-fxx，则A．()fx是偶函数，且在(-+)，上是增函数B．()fx是偶函数，且在(-+)，上是减函数C．()fx是奇函数，且在(-+)，上是增函数D．()fx是奇函数，且在(-+)，上是减函数5．函数243,1,4fxxxx，则fx的最小值为（）A．-1B．0C．3D．-26．若奇函数fx在3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]上是（）A．增函数且最小值是1B．增函数且最大值是1C．减函数且最大值是1D．减函数且最小值是17．下列四个函数中，在0,上为减函数的是（）A．3fxxB．23fxxxC．1fxxD．fxx8．若函数2212fxxax在区间1,为增函数，则a的取值范围为（）试卷第2页，总3页A．(2，B．2，C．2，D．2，9．若函数()|2|fxxa的单调递减区间是(,3]，则a的值为（）A．3B．3C．6D．610．已知函数2()1fxxxm在[1,)上是单调增函数，则m的范围为（）A．(,2]B．(,2)C．(2,)D．[2,)11．函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，21fxx，则当0x时，fx等于（）A．21xB．21xC．21xD．21x12．一次函数fx3a2x1a，在[﹣2，3]上的最大值是f2，则实数a的取值范围是（）A．2a3B．2a3C．2a3D．2a313．下列函数中，在0,2上为增函数的是（）A．32yxB．3yxC．245yxxD．23810yxx14．下列函数既是奇函数又是减函数的是（）A．21yxB．yxC．3yxD．12 yx15．下列函数中是偶函数的是（）A．2sinyxxB．2cosyxxC．2tanyxxD．lnyx二、填空题16．如果定义在区间[3＋a，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________.17．若函数23fxaxbxab是偶函数，定义域为]2,1[aa，则ab．18．如果函数21()yaxb在R上是增函数，那么a的取值范围______.19．函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是_________．20．若函数2()(2)(1)3fxkxkx是偶函数，则的递减区间是.试卷第3页，总3页21．已知函数538fxaxbxcx，且210f，则函数2f的值是__________．22．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，21()fxxx，则(1)f_________．23．已知fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，23fxx，则当0x时，fx______．24．若2()21xfxa是奇函数，则a_______.25．已知函数2()(2)1fxxax（[,]xab）是偶函数，则实数b_____.答案第1页，总11页参考答案1．A【解析】【分析】依次判断每个函数的单调性和奇偶性得到答案.【详解】B中函数非奇非偶，D中函数是偶函数，C中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有A中函数符合题意：3()fxxx，3()fxxxfx，奇函数.2'()310fxx恒成立，故函数单调递增.故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.2．A【解析】212log,2310yuuxx，所以当12x时，(),()()uxyuyx当1x时，(),()()uxyuyx，即递减区间为（1，+），选A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.3．D【解析】【分析】函数fx为偶函数，则fxfx则22ff，再结合fx在(]1，上是增函数，即可进行判断.【详解】答案第2页，总11页函数fx为偶函数,则22ff.又函数fx在区间(]1，上是增函数.则3122fff，即3212fff故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.4．D【解析】【分析】根据奇偶性定义判断出奇偶性，在结合幂函数单调性求得单调性.【详解】3fxx，则33fxxxfxfx为奇函数又3x在,上单调递增，则3fxx在,上单调递减本题正确选项：D【点睛】本题考查具体函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5．A【解析】【分析】由题意结合二次函数的性质可得函数()fx在1,4x上的单调性，即可得解.【详解】由二次函数的性质可得函数2()43fxxx的图象开口朝上，对称轴为2x，所以函数()fx在[1,2]上单调递减，在[2,4]上单调递增，答案第3页，总11页所以当1,4x时，min()(2)4831fxf.故选：A.【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求二次函数在区间上的最值，考查了运算求解能力，属于基础题.6．B【解析】【分析】根据奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性不变以及奇函数的定义可得出正确选项.【详解】奇函数fx在3,7上是增函数，所以在[7,3]上是增函数31fQ函数fx在[7,3]上是有最大值31f，故选B.【点睛】本题考查奇函数的定义以及奇函数在关于原点对称的区间上单调性的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．D【解析】【分析】A.根据一次函数的性质判断.B.根据二次函数的选择判断.C.根据反比例函数的性质判断.D.根据分段函数的性质判断.【详解】A.根据一次函数的性质知，3fxx在R上为增函数，故错误.B.因为2239324fxxxx，在3,2上是减函数，在3,2上为增函数，故错误.C.因为1fxx，在,0上是增函数，在0,上为增函数，故错误.答案第4页，总11页D.因为,0,0xxfxxxx，在,0上是增函数，在0,上为减函数，故正确.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，还考查了转化，理解辨析的能力，属于基础题.8．D【解析】【分析】根据二次函数性质，结合单调区间即可求得a的取值范围.【详解】函数2212fxxax，对称轴为2112axa，若函数2212fxxax在区间1,为增函数，则11a，解得2a，即2a，，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数单调性与对称轴关系的简单应用，属于基础题.9．C【解析】【分析】去绝对值符号可知fx单调递减区间为,2a，由此构造方程求得结果.【详解】当2ax时，2fxax，fx单调递减区间为,2a，32a，解得：6a.答案第5页，总11页故选：C.【点睛】本题考查根据函数的单调区间求解参数值的问题，属于基础题.10．A【解析】【分析】先求函数的对称轴，由条件可知12m，解m的取值范围.【详解】函数的对称轴是2mx，因为函数在1,单调递增，所以12m解得：2m.故选：A【点睛】本题考查二次函数的单调性求参数的取值范围，重点考查二次函数，属于简单题型.11．A【解析】【分析】设0x，转化为0x，利用已知求出()fx，根据函数的奇偶性，再转化为()fx，即可求出结论.【详解】设0x，则0x，依题意2()1fxx，又因为fx是定义在R上的奇函数，所以2()()1fxfxx，所以2()1fxx.故选：A.【点睛】答案第6页，总11页本题考查利用函数的奇偶性求解析式，属于基础题.12．D【解析】【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a的范围.【详解】因为一次函数fx3a2x1a，在[﹣2，3]上的最大值是f2，则函数f（x）在[﹣2，3]上为减函数，则3a﹣2＜0，解得2a3，故选D．【点睛】本题考查了一次函数的单调性和最值的关系，考查了转化与化归思想，属于基础题.13．D【解析】【分析】对四个选项逐一分析函数的单调性，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，函数在R上递减.对于B选项，函数在,0和0,上递减.对于C选项，函数在,2上递减，在2,上递增.对于D选项，函数在4,3上递减，在4,3上递增，故也在0,2上递增，符合题意.故选D.【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.14．C【解析】【分析】根据奇偶性及单调性定义，结合函数解析式即可判断.【详解】答案第7页，总11页对于A，21yx为偶函数，所以A错误；对于B，yx为奇函数，但为增函数，所以B错误；对于C，3yx为奇函数，且为减函数，所以C正确；对于D，12 yx不具有奇偶性，所以D错误。综上可知，正确的为C.故选：C.【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的应用，属于基础题.15．B【解析】【分析】由偶函数的定义即可判定AC为奇函数，B为偶函数，D为非奇非偶函数.【详解】选项A中22sinsinfxxxxxfx，不是偶函数选项B中22coscosfxxxxxfx，是偶函数选项C中22tantanfxxxxxfx，不是偶函数选项D中定义域为0,，是非奇非偶函数故选：B【点睛】本题考查由定义判定函数的奇偶性，属于基础题.16．－8【解析】∵f(x)定义域为[3＋a，5]，且为奇函数，∴3＋a＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能答案第8页，总11页确定则不可用此法．17．13【解析】试题分析：因为函数23fxaxbxab是偶函数，则0b，即23fxaxa，且1? 2aa，解得13a，所以ab13.考点：函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，