2019-2020学年江苏省无锡市九年级(上)期中数学试卷-(解析版)

2019-2020学年江苏省无锡市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为()A．1cmB．2cmC．4cmD．8cm2．（4分）若37ab，则baa等于()A．34B．43C．73D．373．（4分）二次函数223yxx图象的对称轴是()A．直线1xB．直线1xC．直线2xD．直线2x4．（4分）如图，在O中，点M是AB的中点，连结MO并延长，交O于点N，连结BN，若140AOB，则N的度数为()A．70B．40C．35D．205．（4分）在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是()A．12B．38C．13D．146．（4分）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，2OAOBOC，则这朵三叶花的面积为()A．33B．36C．63D．667．（4分）已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点()ACBC，则下列结论正确的是()A．2ABACBCB．2BCACBCC．512ACBCD．512BCAC8．（4分）如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则EFBF的值为()A．14B．224C．212D．2129．（4分）如图，已知抛物线2yxbxc与直线yx交于(1,1)和(3,3)两点，现有以下结论：①240bc；②360bc；③当22xbxcx时，2x；④当13x时，2(1)0xbxc，其中正确的序号是()A．①②④B．②③④C．②④D．③④10．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：(1,0)P、(2,2)Q都是“整点”．抛物线221(0)ymxmxmm与x轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则m的取值范围是()A．1184m剟B．1194m„C．1192m„D．1194m二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）已知线段c是线段a、b的比例中项，且4a，9b，则线段c的长度为．12．（5分）小颖在二次函数2245yxx的图象上找到三点1(1,)y，1(2，2)y，1(32，3)y，则你认为1y，2y，3y的大小关系应为．13．（5分）如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为205m，斜坡AB的坡比为1:3，斜坡CD的坡比为1:2，则坝底的宽AD为m．14．（5分）如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5,0)，顶点D在O上运动，则正方形面积最大时，正方形与O重叠部分的面积是．15．（5分）如图，在矩形ABCD中，6AB，8AD，E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE，过点D作DFAE，垂足为F，则线段BF长的最小值为．16．（5分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且60ABC，2ABBC，连接OE．下列结论：①EOAC；②4AODOCFSS；③:21:7ACBD；④2FBOFDF．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）如图，直线123////lll，直线AC依次交1l、2l、3l于A、B、C三点，直线DF依次交1l、2l、3l于D、E、F三点，若47ABAC，2DE，求EF的长．18．（8分）下表给出了代数式2xbxc与x的一些对应值：x2101232xbxc5nc2310（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设2yxbxc，直接写出02x剟时y的最大值．19．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有1A，2A两名男生，1B，2B两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．20．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC．（1）求证：ADEABC∽；（2）若3AD，5AB，求AFAG的值．21．（10分）如图，ABC内接于O，ABAC，36BAC，过点A作//ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F．（1）求DAF的度数；（2）求证：2AEEFED；（3）求证：AD是O的切线．22．（12分）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？23．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，80ABC，140ADC，对角线BD平分ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，30EFHHFG，连接EG，若EFG的面积为23，求FH的长．24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，一块含60角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点(1,0)A．（1）请直接写出点B、C的坐标：B、C；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中90EDF，60)DEF，把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AEx，当x为何值时，OCEOBC∽；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为()A．1cmB．2cmC．4cmD．8cm解：点P在O上，4OPcm．故选：C．2．（4分）若37ab，则baa等于()A．34B．43C．73D．37解：设37abk，3ak，7bk，73433bakkak．故选：B．3．（4分）二次函数223yxx图象的对称轴是()A．直线1xB．直线1xC．直线2xD．直线2x解：已知1a，2b，3c由对称轴公式可知，对称轴是12bxa．故选：A．4．（4分）如图，在O中，点M是AB的中点，连结MO并延长，交O于点N，连结BN，若140AOB，则N的度数为()A．70B．40C．35D．20解：点M是AB的中点，AMBM，140AOB，1702BOMAOB，1352NBOM，故选：C．5．（4分）在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是()A．12B．38C．13D．14解：口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，口袋里共有8个球，摸出白球的概率是2184；故选：D．6．（4分）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，2OAOBOC，则这朵三叶花的面积为()A．33B．36C．63D．66解：如图所示：弧OA是M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，由题意知：90AMO，AMOM2AO，2AM．21142AMOSMA扇形．112AMOSAMMO，112AOS弓形，1612S三叶花36．故选：B．7．（4分）已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点()ACBC，则下列结论正确的是()A．2ABACBCB．2BCACBCC．512ACBCD．512BCAC解：点C是线段AB的黄金分割点且ACBC，512BCACACAB，即2ACBCAB，故A、B错误；512ACAB，故C错误；512BCAC，故D正确；故选：D．8．（4分）如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则EFBF的值为()A．14B．224C．212D．212解：连接AE，BC，连接OE交AC于H，点E是弧AC的中点，OEAC，AB是半O的直径，BCAC，//OEBC，EHFBCF∽，EFEHBFBC，设2BCx，则2OEOBx，OHx，(21)EHx，(21)2122EFEHxBFBCx，故选：D．9．（4分）如图，已知抛物线2yxbxc与直线yx交于(1,1)和(3,3)两点，现有以下结论：①240bc；②360bc；③当22xbxcx时，2x；④当13x时，2(1)0xbxc，其中正确的序号是()A．①②④B．②③④C．②④D．③④解：函数2yxbxc与x轴无交点，240bac；240bc故①不正确；当3x时，933ybc，即360bc；故②正确；把(1，1)(3，3)代入2yxbxc，得抛物线的解析式为233yxx，当2x时，2331yxx，21yx，抛物线和双曲线的交点坐标为(2,1)第一象限内，当2x时，22xbxcx；或第三象限内，当0x时，22xbxcx；故③错误；当13x时，二次函数值小于一次函数值，2xbxcx，2(1)0xbxc．故④正确；故选：C．10．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：(1,0)P、(2,2)Q都是“整点”．抛物线221(0)ymxmxmm与x轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则m的取值范围是()A．1184m剟B．1194m„C．1192m„D．1194m解：由已知可得2221(1)1ymxmxmmx，函数的顶点是(1,1)，点(1,1)，(1,0)必在抛物线在A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）的区域内，又在此区域内有6个整点，必有点(1,0)，(0,0)，(2,0)，(3,0)，当点(1,0)在边界上时，14m，当点(2,0)在边界上时，19m2(1)1ymx与x轴的交点A的横坐标21Ax„，1194m„，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）已知线段c是线段a、b的比例中项，且4a，9b，则线段c的长度为6．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所