一元二次方程在几何图形中的应用

一元二次方程在几何图形中的应用钟吾初中南成喜问题1：如图，矩形纸片ABCD，AB=12，BC=6，将矩形纸片折叠使点C落在AB边上点M处，折痕为EF，若EF=10，且CE=2CF时，则BF的长为。一、问题情境：按如图所示折叠：问题2：在矩形ABCD中，已知AB=12cm，BC=6cm，动点P从点A开始，沿边AB向点B以2cm/s的速度移动；同时，点Q从点B开始，沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t．（1）当t为何值时，△PBQ的面积为4cm2?二、问题探究（2）△PBQ的面积可以为10cm2吗？为什么？问题2：在矩形ABCD中，已知AB=12cm，BC=6cm，动点P从点A开始，沿边AB向点B以2cm/s的速度移动；同时，点Q从点B开始，沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t．（3）△PBQ的面积的最大值是多少?二、问题探究t2t问题3：矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm，点P从A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点D出发，沿DA边以1cm/s的速度向点A匀速移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为ts．(3)几秒时CPQ是直角三角形?(4)几秒时△CPQ是等腰三角形?（2）若CP⊥PQ时，求t的值．二、问题探究（1）t为何值时，△CPQ的面积等于28cm2；通过本节课的学习，谈谈你的收获……问题4：已知有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动．（1）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t．（2）若重合部分面积为7，求t值.52,QRcm三、问题应用EF在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？ADBCPQ四、问题延伸:等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）当t=5s时，求线段PQ的长；（1）求出S关于t的函数关系式．（2）当点P运动几秒时，S=6/25S△ABC？