惠州市2019高三第二次调研考试数学试题及答案

惠州市2019届高三第二次调研考试文科数学2018.10全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集{0,1,2,3,4}U，集合{0,1,2},{0,3,4}MN，那么UMNð为（）A．{0}B．{3,4}C．{1,2}D．2．已知tan()2,tan3，则tan()（）A．1B．1C．17D．173．命题p：2000,560Rxxx，则p为（）A．2000,560Rxxx≥B．2000,560RxxxC．2,560RxxxD．2,560Rxxx≥4．下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）A．cos()yxB．cos23yxC．3yxD．sinyx5．已知{}na是首项为1，公比为2的等比数列，nS是{}na的前n项和，若31nS，则n（）A．4B．5C．6D．76．设,Rxy，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc，且//acbc，，则xy（）A．0B．1C．2D．27．函数2sin()1xfxx的图象大致为（）8．下列各函数中，最小值为2的是（）A．1yxxB．1sin,0,sin2yxxxC．2232xyxD．11,(1,)1yxxx9．已知1sincos5xx，[0,]x，则tanx的值为（）A．34B．43C．43D．34或4310．已知变量,xy满足2402020xyxxy≥≤≥，则12yx的取值范围是（）A．1,14B．13,42C．1,[1,)4D．31,211．已知函数()sincos(0)36fxxx在3,2上单调递减，则的取值范围是（）A．(0,2]B．10,2C．1,12D．15,2412．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且2(02)()2(2)xxxxfxxxe≤≥，若函数()()Fxfxm有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．311,4eB．311,00,4eC．31,0eD．31,0e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量a与b的夹角为120，4ab，则ab．14．已知2log123log3,2ab，则ab的值为．15．已知数列{}na满足21()nnnaaanN，且121,2aa，则2018a．16．已知函数22(0)()1(0)xxxxfxex≤，若不等式()10fxaxa≥恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知函数()sin()0,0,2fxAxA的部分图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式；（2）将()yfx图象上所有点向右平移6个单位长度，得到()ygx的图象，求()ygx的图象的对称中心．18．（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，且1nnSa；数列{}nb为等差数列，且123bb，33b．（1）求nS；（2）求数列{}nnab的前n项和nT．19．（本小题满分12分）在ABC△中，,,abc是内角,,ABC的对边，且3cos5B，sincos(cos)sin0ABcAB．（1）求边b的值；（2）求ABC△周长的最大值．20．（本小题满分12分）已知函数2()24fxxax．（1）当2a时，求()fx在[0,3]上的最大值和最小值；（2）若()fx在区间[1,)上单调递增，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()lnfxaxxb（,ab为实数）的图象在点(1,(1))f处的切线方程为1yx．（1）求实数,ab的值及函数()fx的单调区间；（2）设函数()1()fxgxx，且1212()()()gxgxxx，证明：122xx．（二）选考题：共10分．清考生在第22、23题中任选一题作答．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：1cos2sinxtyt（t为参数，0≤），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6sin．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点(1,2)P，设曲线C与直线l交于点,AB，求PAPB的最小值．23．【选修4—5：不等式选讲】已知函数()15fxxx．（1）解不等式()6fx；（2）记()fx的最小值为m，已知实数,,abc都是正实数，且111234mabc，求证：239abc≥．