2020年山东菏泽中考数学试卷(解析版)

12020年山东菏泽中考数学试卷（解析版）一、选择题A.B.C.D.1.下列各数中，绝对值最小的数是（）．A.B.且C.D.且2.函数的自变量的取值范围是（）．A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（）．4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）．A.B.C.D.25.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）．A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分6.如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（）．A.B.C.D.7.等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（）．A.B.C.或D.8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．A.3B.C.D.二、填空题9.计算的结果是．10.方程的解是．11.如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为．12.从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．13.如图，在菱形中，是对角线，，⊙与边相切于点，则图中阴影部分的面积为．414.如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接．则的长为．三、解答题15.计算：．16.先化简，再求值：，其中满足．17.如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：．18.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为米，求大楼的高度．（参考数据：，，）5（1）（2）（3）19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：：；：；：；：，并绘制出如下不完整的统计图．人数成绩求被抽取的学生成绩在：组的有多少人．所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内．若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在：组的学生有多少人．（1）（2）20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．求一次函数和反比例函数的表达式．直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买6（1）（2）根跳绳和个毽子共需元．求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．（1）（2）22.如图，在中，，以为直径的⊙与相交于点，过点作⊙的切线交于点．图求证：．若⊙的半径为，，求的长．（1）12（2）23.如图，四边形的对角线，相交于点，，．图过点作交于点，求证：．如图，将沿翻折得到．图求证：．若，求证：．24.7【答案】解析:，，，，∵，（1）（2）（3）如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．求抛物线的函数表达式．若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积．在()的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．B1.8∴绝对值最小的数是．故选．解析:由题意得：，解得：且．故答案选：．解析:∵将点向右平移个单位，∴点的坐标为：，∴点关于轴的对称点的坐标为：．故选．解析:从正面看所得到的图形为选项中的图形．故选：．解析:根据题意画出图形如下：∵四边形是矩形，∴，D2.A3.A4.C5.9又∵点、分别是、边的中点，∴是三角形的中位线，∴，∴，又∵点、分别是、边的中点，∴是三角形的中位线，∴，∴，即．故选．解析:由旋转的性质得：，，∵，∴，∵，，∴．故选．解析:①当为等腰三角形的底边，根据题意得，解得，此时，两腰的和，满足三角形三边的关系，所以；②当为等腰三角形的腰，则为方程的解，把代入方程得，解得．综上，的值为或，故选．解析:D6.C7.B8.9.10．故答案为．解析:方程两边都乘以，得：，解得：，检验：时，，所以分式方程解为，故答案为：．解析:∵，，，点是边的中点，∴，∴，，∴．故答案为：．解析:从，，，中任取两个数值作为，的值，其基本事件总数有：共计种等可能的情况；其中积为负值的共有：种，∴其概率为：．故答案为：．10.11.12.13.11解析:如图，连接，∵是切线，则，在菱形中，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴扇形的面积为：，∴阴影部分的面积为：，故答案为：．解析:∵四边形是矩形，，，∴，，，，∴，又，∴，∵，∴，即，解得：，在中，，，．故答案为：．14.．15.12解析:．解析:原式．∵，∴，∴原式．解析:∵，∴，∵，∴，在和中，∴≌，∴，，∴，即．．16.证明见解析．17.米．18.13（1）解析:如下图，过点作于点，作于点，在中，，∵，∴，∴，又∵，∴，解得：，∴；∵，∴四边形是矩形，∴，；在中，，即：，∴，∴．答：大楼的高度为米．解析:由图可知：组人数为；组所占的百分比为，∴本次抽取的总人数为：（人），（1）人．（2）组．（3）人．19.14（2）（3）（1）（2）∴抽取的学生成绩在：组的人数为：（人）．∵总人数人，∴中位数为第，个人成绩的平均数，∵，且，∴中位数落在组．本次调查中竞赛成绩在：组的学生的频率为：，故该学校有名学生中竞赛成绩在：组的学生人数有：（人）．解析:将点坐标代入中得：，∴反比例函数的表达式为，将点代入中得：，∴，∴，将点、代入中得：解得：，∴一次函数的表达式为．设点，∵直线交轴于点，∴由得：，即，∴，∵的面积是，∴，∴解得：，，∴满足条件的点坐标为或．（1）．（2）或．20.（1）元，元．21.15（1）（2）（1）解析:设购买一根跳绳需要元，一个毽子需要元，依题意，得：，解得：．答：购买一根跳绳需要元，一个毽子需要元．设学校购进跳绳根，则购进毽子根，根据题意，得：，解得：，又，且为整数，∴或，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳根；方案二：购买跳绳根．解析:连接，如图：图∵，∴，∵，∴，∴，∴，（2）共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳根；方案二：购买跳绳根．（1）证明见解析．（2）．22.16（2）（1）∵是切线，∴，∴．连接，如图：图∵为直径，，∴是等腰三角形的高，也是中线，∴，，∵，由勾股定理，得：，∵，∴．解析:连接，∵，∴，∵，，，∴≌，∴，（1）证明见解析．12（2）证明见解析．证明见解析．23.1712（2）∴四边形为平行四边形，∴，，∵，∴，∴．过作交于，交于，连接，由()得，，∴，由翻折的性质得，∴，∴，∴．∵，，∴四边形为平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，，，∴≌，∴，∵，18（1）（2）∴，又∵，∴，∴，即，∵，∴．解析:∵，，∴，，将，代入得：，解得：，，∴抛物线的函数表达式为：．由()可得抛物线的对称轴，，设直线，可得：，解得，，∴直线的函数表达式为：，如图，过作交于点，交于点，图（1）．（2）．（3）存在，或或．24.19（3）设，，∴，由题意可得，整理得，解得（舍去），，∴，∴，，∴．由()可得抛物线对称轴，由()知，①如图，图当，时，四边形即为平行四边形，此时，点与点重合，四边形即为平行四边形，∴由对称性可知点横坐标为，将代入，解得，∴此时，四边形即为平行四边形．②如图20图当，时，四边形为平行四边形，过点做轴，过点做轴，由题意可得，∴此时点纵坐标为，将代入，得，解，∴此时，，四边形为平行四边形．综上所述，或或．